Giải Toán 11 trang 40 Tập 1 (Chân trời sáng tạo)

Ngọc Nguyễn Ngày: 07-04-2023 Lớp 11

1 K

Với giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 40 chi tiết trong Bài 5: Phương trình lượng giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 trang 40 Tập 1 (Chân trời sáng tạo)

Thực hành 5 trang 39 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) cotx = 1

b) cot(3x + 30°) = cot75°.

Lời giải:

a) Vì cot $\frac{π}{4}$ = 1 nên phương trình cotx = 1 có các nghiệm là $x = \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$ .

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = $(\frac{π}{4} + k π, k \in ℤ)$ .

b) cot(3x + 30°) = cot75°

⇔ 3x + 30° = 75° + k180°, k ∈ ℤ

⇔ 3x = 45° + k180°, k ∈ ℤ

⇔ x = 15° + k60°, k ∈ ℤ

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {15° + k60°, k ∈ ℤ}.

Thực hành 6 trang 40 Toán 11 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay để giải các phương trình sau:

a) cosx = 0,4;

b) tanx = $\sqrt{3}$ .

Lời giải:

a) Sử dụng máy tính cầm tay ta có: cos1,16 ≈ 0,4 nên cosx = cos1,16 do đó các nghiệm của phương trình là x = 1,16 + k2π và x = – 1,16 + k2π với k ∈ ℤ.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1,16 + k2π; – 1,16 + k2π, k ∈ ℤ}.

b) Sử dụng máy tính cầm tay ta có: tan $\frac{π}{3}$ = $\sqrt{3}$ nên tanx = tan $\frac{π}{3}$ do đó các nghiệm của phương trình là x = $\frac{π}{3}$ + k $π$ với k ∈ ℤ.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $(\frac{π}{3} + k π, k \in ℤ)$ .

Vận dụng trang 40 Toán 11 Tập 1: Quay lại bài toán khởi động, phương trình chuyển động của bóng đầu trục bàn đạp là x = 17cos5πt (cm) với t được đo bằng giây. Xác định các thời điểm t mà tại đó độ dài bóng |x| bằng 10 cm. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Lời giải:

Xét phương trình |17cos5πt| = 10

Toán 11 Bài 5 (Chân trời sáng tạo): Phương trình lượng giác (ảnh 8)

Độ dài bóng |x| bằng 10 cm tại các thời điểm t = $\pm$ 0,06 +k $\frac{2}{5}$ , t = $\pm$ 0,14 + k $\frac{2}{5}$ (k $\in$ Z).

Bài tập

Bài 1 trang 40 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sin2x = $\frac{1}{2}$ ;

b) sin $(x - \frac{π}{7})$ = sin $\frac{2 π}{7}$ ;

c) sin4x - cos $(x + \frac{π}{6})$ = 0.

Lời giải:

a) Vì sin $\frac{π}{6}$ = $\frac{1}{2}$ nên ta có phương trình sin2x = sin $\frac{π}{6}$

Toán 11 Bài 5 (Chân trời sáng tạo): Phương trình lượng giác (ảnh 9)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = $(\frac{π}{12} + k π, \frac{5 π}{12} + k π, k \in ℤ)$ .

b) sin $(x - \frac{π}{7})$ = sin $\frac{2 π}{7}$

Toán 11 Bài 5 (Chân trời sáng tạo): Phương trình lượng giác (ảnh 10)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = $(\frac{3 π}{7} + k 2 π; \frac{6 π}{7} + k 2 π, k \in ℤ)$ .

c) sin4x - cos $(x + \frac{π}{6})$ = 0

Toán 11 Bài 5 (Chân trời sáng tạo): Phương trình lượng giác (ảnh 11)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = $(\frac{2 π}{9} + k \frac{2 π}{3}; - \frac{2 π}{15} + k \frac{2 π}{5}, k \in ℤ)$ .

Bài 2 trang 40 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos $(x + \frac{π}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

b) cos4x = cos $\frac{5 π}{12}$ ;

c) cos²x = 1.

Lời giải:

Toán 11 Bài 5 (Chân trời sáng tạo): Phương trình lượng giác (ảnh 12)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = $(- \frac{π}{6} + k 2 π; - \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ)$ .

Toán 11 Bài 5 (Chân trời sáng tạo): Phương trình lượng giác (ảnh 13)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = $(\pm \frac{5 π}{48} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ)$ .

c) cos²x = 1

Toán 11 Bài 5 (Chân trời sáng tạo): Phương trình lượng giác (ảnh 14)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {k $π$ , k $\in$ Z}.

Xem thêm các bài giải Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 34 Toán 11 Tập 1: Trong hình bên, khi bàn đạp xe đạp quay, bóng M của đầu trục quay dao động trên mặt đất quanh điểm O theo phương trình s = 17cos5πt với s (cm) là tọa độ của điểm M trên trục Ox và t (giây) là thời gian bàn đạp quay. Làm cách nào để xác định được các thời điểm mà tại đó độ dài bóng OM bằng 10cm?

Hoạt động khám phá 1 trang 34 Toán 11 Tập 1: Xác định và so sánh tập nghiệm của các phương trình sau:

a) x – 1 = 0;

b) x² – 1 = 0;

Thực hành 1 trang 35 Toán 11 Tập 1: Chỉ ra lỗi sai trong phép biến đổi phương trình dưới đây:

$x^{2} = 2 x \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{x} = 2 \Leftrightarrow x = 2$

Hoạt động khám phá 2 trang 35 Toán 11 Tập 1: a) Có giá trị nào của x để sinx = 1,5 không?

Thực hành 2 trang 36 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) sinx = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

Hoạt động khám phá 3 trang 36 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 3, những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn diễn góc lượng giác x có cosx = ? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Thực hành 3 trang 37 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) cosx = – 3;

Hoạt động khám phá 4 trang 37 Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho T là điểm trên trục tang có tọa độ là (1; ) (Hình 5). Những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác x có tanx = ? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Thực hành 4 trang 38 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) tanx = 0;

Hoạt động khám phá 5 trang 38 Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho C là điểm trên trục côtang có tọa độ là (– 1; 1) (Hình 7). Những điểm nào biểu diễn góc lượng giác x có cotx = – 1? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Thực hành 5 trang 39 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) cotx = 1;

Thực hành 6 trang 40 Toán 11 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay để giải các phương trình sau: a) cosx = 0,4;

Bài 1 trang 40 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau: a) sin2x = ;

Bài 2 trang 40 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau: a) cos $(x + \frac{π}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

Bài 3 trang 41 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau: a) tanx = tan55°;

Bài 4 trang 41 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau: a) cot $(\frac{1}{2} x + \frac{π}{4})$ = -1;

Bài 5 trang 41 Toán 11 Tập 1: Tại các giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = cosx và y = sinx giao nhau?

Bài 6 trang 41 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 9, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu của lò xo dao động quanh O. Tọa độ s (cm) của A trên trục Ox vào thời điểm t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức s = 10sin. Vào các thời điểm nào thì s = -5 cm?

Bài 7 trang 41 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 10, ngọn đèn hải đăng H cách bờ biển yy’ một khoảng HO = 1km. Đèn xoay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ rad/s và chiếu hai luồng ánh sáng về hai phía đối diện nhau. Khi đèn xoay, điểm M mà luồng ánh sáng của hải đăng rọi vào bờ biển chuyển động dọc theo bờ.

Xem thêm lời giải sách giáo khoa Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

224

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

261

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

282

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

233