Giải Toán 11 trang 41 Tập 1 (Chân trời sáng tạo)

Ngọc Nguyễn Ngày: 07-04-2023 Lớp 11

448

Với giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 41 chi tiết trong Bài 5: Phương trình lượng giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 trang 41 Tập 1 (Chân trời sáng tạo)

Bài 3 trang 41 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) tanx = tan55°;

b) tan $(2 x + \frac{π}{4})$ =0.

Lời giải:

a) tanx = tan55° (điều kiện xác định x ≠ 90° + k180°).

⇔ x = 55° + k180°, k ∈ ℤ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {55° + k180°, k ∈ ℤ}.

b) tan $(2 x + \frac{π}{4})$ =0 (điều kiện xác định $2 x + \frac{π}{4} \neq \frac{π}{2} + k 2 π \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{8} + k π, k \in ℤ$ )

$\Leftrightarrow 2 x + \frac{π}{4} = k π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = - \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $(- \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ)$ .

Bài 4 trang 41 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cot $(\frac{1}{2} x + \frac{π}{4})$ = -1;

b) cot3x = $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Lời giải:

a) cot $(\frac{1}{2} x + \frac{π}{4})$ = -1 (điểu kiện xác định x # $\frac{π}{2}$ + k2 $π$ , k $\in$ Z)

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} x + \frac{π}{4} = - \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = - π + k 2 π, k \in ℤ$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $(- π + k 2 π, k \in ℤ)$ .

b) cot3x = $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ (điểu kiện xác định x # k $\frac{π}{3}$ , k $\in$ Z)

Toán 11 Bài 5 (Chân trời sáng tạo): Phương trình lượng giác (ảnh 15)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $(- \frac{π}{9} + k \frac{π}{3}, k \in ℤ)$ .

Bài 5 trang 41 Toán 11 Tập 1: Tại các giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = cosx và y = sinx giao nhau?

Lời giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: sinx = cosx

⇔ cosx = cos $(\frac{π}{2} - x)$

Toán 11 Bài 5 (Chân trời sáng tạo): Phương trình lượng giác (ảnh 16)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = $(\frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ)$ .

Bài 6 trang 41 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 9, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu của lò xo dao động quanh O. Tọa độ s (cm) của A trên trục Ox vào thời điểm t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức s = 10sin $(10 t + \frac{π}{2})$ . Vào các thời điểm nào thì s = -5 $\sqrt{3}$ cm?

(Theo https://www.britannica.com/science/simple-harmonic-motion )

Bài 6 trang 41 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

Xét phương trình: 10sin $(10 t + \frac{π}{2})$ = -5 $\sqrt{3}$

Toán 11 Bài 5 (Chân trời sáng tạo): Phương trình lượng giác (ảnh 17)

Vậy vào các thời điểm $t = - \frac{π}{12} + k \frac{π}{5} (k \geq 1, k \in ℤ)$ và $t = \frac{π}{12} + k \frac{π}{5} (k \geq 0, k \in ℤ)$ thì s = -5 $\sqrt{3}$ cm.