Với giải SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo trang 21 chi tiết trong Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ  giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 8 trang 21 Tập 1 (Chân trời sáng tạo)

Thực hành 6 trang 21 Toán 8 Tập 1: Tính:

a) (x + 2y)³;

b) (3y – 1)³.

Lời giải:

a) (x + 2y)³

= x³ + 3.x².2y + 3.x.(2y)² + (2y)³

= x³ + 6x²y + 12xy² + 8y³.

b) (3y – 1)³

= (3y)³ – 3.(3y)².1 + 3.3y.1² – 1³

= 27y³ – 27y² + 9y – 1.

Vận dụng 3 trang 21 Toán 8 Tập 1: Một thùng chứa dạng hình lập phương có độ dài cạnh bằng x (cm). Phần vỏ bao gồm nắp có độ dày 3 cm. Tính dung tích (sức chứa) của thùng, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Lời giải:

Phần lòng trong của thùng chứa có dạnh hình lập phương với độ dài cạnh là x – 3 – 3 = x – 6 (cm).

Thể tích phần lòng trong của thùng là:

(x – 6)³ = x³ – 3.x².6 + 3.x.6² – 6³

             = x³ – 18x² + 108x – 216 (cm³).

Vậy dung tích (sức chứa) của thùng là x³ – 18x² + 108x – 216 (cm³).

4. Tổng và hiệu của hai lập phương

Khám phá 4 trang 21 Toán 8 Tập 1: Sử dụng quy tắc chuyển vế và các tính chất của phép toán, hoàn thành các biến đổi sau vào vở:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

a³ + b³ = (a + b)³ – 3a²b – 3ab²

           = (a + b)³ – 3ab(a + b)

           = (a + b)(…)

           = …

(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

a³ – b³ = (a – b)³ + 3a²b – 3ab²

           = (a – b)³ + 3ab(a – b)

           = (a – b)(…)

           = …

Lời giải:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

a³ + b³ = (a + b)³ – 3a²b – 3ab²

           = (a + b)³ – 3ab(a + b)

           = (a + b)[(a + b)² – 3ab]

           = (a + b)(a² + 2ab + b² – 3ab)

           = (a + b)(a² – ab + b²).

(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

a³ – b³ = (a – b)³ + 3a²b – 3ab²

           = (a – b)³ + 3ab(a – b)

           = (a – b)[(a – b)² + 3ab]

           = (a – b)(a² – 2ab + b² + 3ab)

           = (a – b)(a² + ab + b²).

Thực hành 7 trang 21 Toán 8 Tập 1: Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

a) 8y³ + 1;

b) y³ – 8.

Lời giải:

a) 8y³ + 1 = (2y)³ + 1

                = (2y + 1)[(2y)² – 2y.1 + 1²]

                = (2y + 1)(4y² – 2y + 1)

b) y³ – 8 = y³ – 2³

              = (y – 2)(y² + y.2 + 2²)

              = (y – 2)(y² + 2y + 4).

Thực hành 8 trang 21 Toán 8 Tập 1: Tính:

a) (x + 1)(x² – x + 1);

b) $\left(2x-\frac{1}{2}\right)\left(4x^2+1+\frac{1}{4}\right)$.

Lời giải:

a) (x + 1)(x² – x + 1)

= x³ + 1³

= x³ + 1.

b) $\left(2x-\frac{1}{2}\right)\left(4x^2+1+\frac{1}{4}\right)$.

$=\left(2x-\frac{1}{2}\right)\left[{\left(2x\right)}^2+2x.\frac{1}{2}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2\right]$

$={\left(2x\right)}^3-{\left(\frac{1}{2}\right)}^3$

$=8x^3-\frac{1}{8}$.

Thực hành 6 trang 21 Toán 8 Tập 1: Tính:

a) (x + 2y)³;

b) (3y – 1)³.

Lời giải:

a) (x + 2y)³

= x³ + 3.x².2y + 3.x.(2y)² + (2y)³

= x³ + 6x²y + 12xy² + 8y³.

b) (3y – 1)³

= (3y)³ – 3.(3y)².1 + 3.3y.1² – 1³

= 27y³ – 27y² + 9y – 1.

Vận dụng 3 trang 21 Toán 8 Tập 1: Một thùng chứa dạng hình lập phương có độ dài cạnh bằng x (cm). Phần vỏ bao gồm nắp có độ dày 3 cm. Tính dung tích (sức chứa) của thùng, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Lời giải:

Phần lòng trong của thùng chứa có dạnh hình lập phương với độ dài cạnh là x – 3 – 3 = x – 6 (cm).

Thể tích phần lòng trong của thùng là:

(x – 6)³ = x³ – 3.x².6 + 3.x.6² – 6³

             = x³ – 18x² + 108x – 216 (cm³).

Vậy dung tích (sức chứa) của thùng là x³ – 18x² + 108x – 216 (cm³).

4. Tổng và hiệu của hai lập phương

Khám phá 4 trang 21 Toán 8 Tập 1: Sử dụng quy tắc chuyển vế và các tính chất của phép toán, hoàn thành các biến đổi sau vào vở:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

a³ + b³ = (a + b)³ – 3a²b – 3ab²

           = (a + b)³ – 3ab(a + b)

           = (a + b)(…)

           = …

(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

a³ – b³ = (a – b)³ + 3a²b – 3ab²

           = (a – b)³ + 3ab(a – b)

           = (a – b)(…)

           = …

Lời giải:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

a³ + b³ = (a + b)³ – 3a²b – 3ab²

           = (a + b)³ – 3ab(a + b)

           = (a + b)[(a + b)² – 3ab]

           = (a + b)(a² + 2ab + b² – 3ab)

           = (a + b)(a² – ab + b²).

(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

a³ – b³ = (a – b)³ + 3a²b – 3ab²

           = (a – b)³ + 3ab(a – b)

           = (a – b)[(a – b)² + 3ab]

           = (a – b)(a² – 2ab + b² + 3ab)

           = (a – b)(a² + ab + b²).

Thực hành 7 trang 21 Toán 8 Tập 1: Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

a) 8y³ + 1;

b) y³ – 8.

Lời giải:

a) 8y³ + 1 = (2y)³ + 1

                = (2y + 1)[(2y)² – 2y.1 + 1²]

                = (2y + 1)(4y² – 2y + 1)

b) y³ – 8 = y³ – 2³

              = (y – 2)(y² + y.2 + 2²)

              = (y – 2)(y² + 2y + 4).

Thực hành 8 trang 21 Toán 8 Tập 1: Tính:

a) (x + 1)(x² – x + 1);

b) $\left(2x-\frac{1}{2}\right)\left(4x^2+1+\frac{1}{4}\right)$.

Lời giải:

a) (x + 1)(x² – x + 1)

= x³ + 1³

= x³ + 1.

b) $\left(2x-\frac{1}{2}\right)\left(4x^2+1+\frac{1}{4}\right)$.

$=\left(2x-\frac{1}{2}\right)\left[{\left(2x\right)}^2+2x.\frac{1}{2}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2\right]$

$={\left(2x\right)}^3-{\left(\frac{1}{2}\right)}^3$

$=8x^3-\frac{1}{8}$.