Với giải Bài 8 trang 89 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 3 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:
Bài 8 trang 89 Toán 8 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 8
Bài 8 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD, N là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng:
a) M, N theo thứ tự là trung điểm của CD, AB;
b) EMFN là hình bình hành.
Lời giải:
a) • Ta có: AE = EF = FC nên AE=EF=FC=13AC (1)
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành.
Khi đó O là trung điểm của AC và BD.
Suy ra AO=CO=12AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra CFCO=13AC12AC=23 hay CF=23CO.
• Xét DBCD có CO là trung tuyến của tam giác và CF=23CO nên F là trọng tâm của DBCD.
Do đó BF hay BM cũng là đường trung tuyến của DBCD.
Suy ra M là trung điểm của CD.
• Chứng minh tương tự đối với DABD ta có E là trọng tâm của tam giác.
Do đó DE hay DN cũng là đường trung tuyến của DABD.
Suy ra N là trung điểm của AB.
b) • Do M là trung điểm của CD (câu a) nên MC=MD=12CD.
N là trung điểm của AB (câu a) nên NB=NA=12AB.
Mà AB = CD và AB // CD (do ABCD là hình bình hành)
Suy ra NB = MD và NB // MD.
Xét tứ giác BMDN có NB = MD và NB // MD
Do đó BMDN là hình bình hành.
Suy ra BM // DN và BM = DN.
• Ta có E là trọng tâm của DABD nên EN=13DN.
F là trọng tâm của DBCD nên FM=13BM.
Mà DN = BM (chứng minh trên) nên EN = FM.
• Xét tứ giác EMFN có EN = FM và EN // FM (do BM // DN)
Suy ra EMFN là hình bình hành.
Xem thêm các bài giải Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có . Số đo góc C là
Bài 3 trang 88 Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Bài 6 trang 88 Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Bài 7 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD, biết ˆA=60°,ˆB=110°,ˆD=70°. Khi đó số đo góc C là
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
