Với giải Bài 12 trang 89 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 3 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:
Bài 12 trang 89 Toán 8 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 8
Bài 12 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB tại E. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE tại F, MF cắt BC tại N.
a) Tứ giác MNCD là hình gì?
b) Chứng minh tam giác EMC cân tại M.
c) Chứng minh rằng .
Hướng dẫn:
b) Chứng minh .
c) Chứng minh .
Lời giải:
a) • Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AD // BC.
Ta có AB ⊥ CE và MN ⊥ CE nên AB // MN
Mà AB // CD nên MN // CD.
Xét tứ giác MNCD có MN // CD và MD // CN (do AD // BC)
Suy ra MNCD là hình bình hành.
• Ta có M là trung điểm của AD nên hay AD = 2MD
Mà AD = 2AB nên AB = MD
Lại có AB = CD (do ABCD là hình bình hành)
Do đó MD = CD.
• Hình bình hành MNCD có MD = CD nên MNCD là hình thoi.
b) • Do MNCD là hình thoi nên (do AD = BD).
Do nên N là trung điểm của BC.
• Xét DEBC vuông tại E có EN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên bằng nửa cạnh huyền BC
Suy ra .
• Do NE = NC nên N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EC
Hay đường trung trực của EC đi qua N và vuông góc với EC.
Lai có NF ⊥ EC nên NF là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Suy ra F là trung điểm của EC hay FE = FC.
• Xét DEMF và DCMF có:
;
MF là cạnh chung;
FE = FC (chứng minh trên).
Do đó DEMF = DCMF (hai cạnh góc vuông).
Suy ra ME = MC (hai cạnh tương ứng)
Tam giác EMC có ME = MC nên là tam giác cân tại M.
c) • Vì AB // MN (chứng minh ở câu a) nên (so le trong)
Ta có DEMF = DCMF (chứng minh ở câu b) nên
Do đó .
• Do MNCD là hình thoi nên MC là đường phân giác của góc DMN
Suy ra , nên (1)
• Do DMNC là hình thoi nên (hai góc đối bằng nhau)
Do ABCD là hình bình hành nên (hai góc đối bằng nhau)
Do đó (2)
Xem thêm các bài giải Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có . Số đo góc C là
Bài 3 trang 88 Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Bài 6 trang 88 Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Bài 7 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD, biết . Khi đó số đo góc C là
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
