Bài 11 trang 89 Toán 8 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 8

Ngọc Nguyễn Ngày: 29-02-2024 Lớp 8

350

Với giải Bài 11 trang 89 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 3 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Bài 11 trang 89 Toán 8 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 8

Bài 11 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, I là giao điểm của AF và DE, K là giao điểm của BF và CE.

a) Chứng minh rằng tứ giác AECF là hình bình hành.

b) Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh rằng tứ giác EIFK là hình chữ nhật.

d) Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác EIFK là hình vuông.

Lời giải:

Toán 8 (Chân trời sáng tạo) Bài tập cuối chương 3 (ảnh 9)

a) • Do ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD.

Vì E là trung điểm của AB nên $E A = E B = \frac{1}{2} A B$ .

F là trung điểm của CD nên $F C = F D = \frac{1}{2} C D$ .

Mà AB = CD (chứng minh trên).

Do đó EA = EB = FC = FD.

• Xét tứ giác AECF có EA = FC và EA // FC (do AB // CD)

Suy ra AECF là hình bình hành.

b) Xét tứ giác AEFD có AE = DF (chứng minh ở câu a) và AE // DF (do AB // CD)

suy ra AEFD là hình bình hành.

Mặt khác AB = 2AD nên $A D = A E = \frac{1}{2} A B$

Khi đó hình bình hành AEFD là hình thoi.

c) Do AEFD là hình thoi (câu c) nên ta có:

• AF ⊥ DE suy ra $\hat{E I F} = 90 °$ ;

• ED là đường phân giác của góc AEF nên $\hat{D E F} = \frac{1}{2} \hat{A E F}$ .

Chứng minh tương tự câu c ta cũng có tứ giác BEFC là hình thoi

Suy ra:

• BF ⊥ CE suy ra $\hat{E K F} = 90 °$ ;

• EC là đường phân giác của góc BEF nên $\hat{C E F} = \frac{1}{2} \hat{B E F}$ .

Ta có: $\hat{I E K} = \hat{D E F} + \hat{C E F} = \frac{1}{2} \hat{A E F} + \frac{1}{2} \hat{B E F} = \frac{1}{2} (\hat{A E F} + \hat{B E F})$

Mà $\hat{A E F} + \hat{B E F} = 180 °$ (hai góc kể bù)

Suy ra $\hat{I E K} = \hat{D E F} + \hat{C E F} = \frac{1}{2} .180 ° = 90 °$ .

• Xét tứ giác EIFK có $\hat{E I F} = 90 °; \hat{E K F} = 90 °; \hat{I E K} = 90 °$ nên là hình chữ nhật.

d) Theo câu c, tứ giác EIFK là hình chữ nhật

Do đó để tứ giác EIFK là hình vuông thì IE = IF (1)

Xét hình thoi AEFD có hai đường chéo AF, DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên I là trung điểm của AF và DE.

Suy ra IA = IF và ID = IE (2)

Từ (1) và (2) suy ra IA = ID

Tam giác IAD có IA = ID nên là tam giác cân tại I

Lại có $\hat{A I D} = 90 °$ (do AF ⊥ DE) nên DIAD vuông cân tại I

Suy ra $\hat{I A D} = 45 °$ .

Mặt khác AEFD là hình thoi (câu c) nên ta có AF là đường phân giác của góc EAD

Suy ra $\hat{E A D} = 2 \hat{I A D} = 2.45 ° = 90 °$ , hay $\hat{B A D} = 90 °$ .

Vậy để tứ giác EIFK là hình vuông thì hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện $\hat{B A D} = 90 °$ hay ABCD là hình chữ nhật.

Xem thêm các bài giải Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 88 Toán 8 Tập 1: Bạn Nam dùng 6 đoạn tre vót thẳng để làm khung diều hình thoi. Trong đó có 2 đoạn tre dài 60 cm và 80 cm để làm hai đường chéo của cái diều

Bài 2 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có . Số đo góc C là

Bài 3 trang 88 Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Bài 4 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Biết AB = 8 cm; AC = 15 cm. Độ dài đoạn AM là

Bài 5 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 13 cm, độ dài đường chéo AC là 10 cm. Độ dài đường chéo BD là

Bài 6 trang 88 Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Bài 7 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD, biết $\hat{A} = 60 °, \hat{B} = 110 °, \hat{D} = 70 °$ . Khi đó số đo góc C là

Bài 8 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD, N là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng:

Bài 9 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H, D lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB.

Bài 10 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

Bài 12 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB tại E. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE tại F, MF cắt BC tại N.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi

Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

Bài 1: Thu thập và phân loại dữ liệu

Bài 2: Lựa chọn dạng biểu đồ để biểu diễn dữ liệu

Bài 3: Phân tích dữ liệu

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 8

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

360

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

407

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

409

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

366