Giải Toán 11 trang 62 Tập 1 (Cánh Diều)

Ngọc Nguyễn Ngày: 06-02-2024 Lớp 11

349

Với giải SGK Toán 11 Cánh Diều trang 62 chi tiết trong Bài 1: Giới hạn của dãy số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 trang 62 Tập 1 (Cánh Diều)

Luyện tập 3 trang 62 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: lim ${(\frac{e}{π})}^{n}$ = 0.

Lời giải:

Ta có $\frac{e}{π}$ < 1do đó lim ${(\frac{e}{π})}^{n}$ = 0.

II. Định lí về giới hạn hữu hạn

Hoạt động 3 trang 62 Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với u_n = 8+ $\frac{1}{n}$ ; v_n = 4- $\frac{2}{n}$ .

a) Tính limu_n, limv_n.

b) Tính lim(u_n + v_n) và so sánh giá trị đó với tổng limu_n + limv_n.

c) Tính lim(u_n.v_n) và so sánh giá trị đó với tổng limu_n.limv_n.

Lời giải:

a) Ta có: lim(u_n-8) = lim $(8 + \frac{1}{n} - 8)$ = 0.

Do đó limu_n = 8.

Ta có: lim(v_n-4) = lim $(4 - \frac{2}{n} - 4)$ = 0.

Do đó limv_n = 4.

b) limu_n + limv_n = 8 + 4 = 12.

Ta có: u_n + v_n = 8+ $\frac{1}{n}$ +4- $\frac{2}{n}$ = 12- $\frac{1}{n}$

Ta lại có: lim(u_n+v_n-12) = lim $(12 - \frac{1}{n} - 12)$ = 0.

Suy ra lim(u_n + v_n) = 12.

Vì vậy lim(u_n + v_n) = limu_n + limv_n.

b) Ta có: u_n.v_n = $(8 + \frac{1}{n}) (4 - \frac{2}{n}) = 32 - \frac{12}{n} - \frac{2}{n^{2}}$ .

Khi đó lim(u_n.v_n – 32) = lim $(32 - \frac{12}{n} - \frac{2}{n^{2}} - 32)$ =0.

Ta lại có: limu_n.limv_n = 8.4 = 32.

Vì vậy limu_n.limv_n = lim(u_nv_n).

Luyện tập 4 trang 62 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) lim $\frac{8 n^{2} + n}{n^{2}}$ ;

b) lim $\frac{\sqrt{4 + n^{2}}}{n}$ .

Lời giải:

a) lim $\frac{8 n^{2} + n}{n^{2}} = \lim (8 + \frac{1}{n}) = \lim 8 + \lim \frac{1}{n} = 8$ .

b) $\lim \frac{\sqrt{4 + n^{2}}}{n} = \lim \sqrt{\frac{4}{n^{2}} + 1} = \sqrt{\lim (\frac{4}{n^{2}} + 1)} = 1$ .

Xem thêm các bài giải Toán 11 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 59 Toán 11 Tập 1: Zénon (Zê – nông, 496 – 429 trước Công Nguyên) là một triết gia Hy Lạp ở thành phố Edée đã phát biểu nghịch lí như sau: Achilles (A – sin) là một lực sĩ trong thần thoại Hy Lạp, người được mệnh danh là “có đôi chân chạy nhanh như gió” đuổi theo một con rùa trên một đường thẳng. Nếu lúc xuất phát, rùa ở điểm A₁ cách Achilles một khoảng bằng a khác 0. Khi Achilles chạy đến vị trí của rùa xuất phát thì rùa chạy về phía trước một khoảng (như Hình 1). Quá trình này tiếp tục vô hạn. Vì thế, Achilles không bao giờ đuổi kịp rùa.

Hoạt động 1 trang 59 Toán 11 Tập 1: Hình 2 biểu diễn các số hạng của dãy số (u_n), với u_n = 1/n trên hệ trục tọa độ.

Luyện tập 1 trang 60 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng:

a) lim 0 = 0;

b) lim $\frac{1}{\sqrt{n}}$ =0.

Hoạt động 2 trang 60 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n), với u_n = 2 + $\frac{1}{n}$ . Tính $\lim_{n \to + \infty} (u_{n} - 2)$ .

Luyện tập 3 trang 62 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: lim ${(\frac{e}{π})}^{n}$ = 0.

Hoạt động 3 trang 62 Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với u_n = 8+ $\frac{1}{n}$ ; v_n = 4- $\frac{2}{n}$ .

Luyện tập 4 trang 62 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) lim $\frac{8 n^{2} + n}{n^{2}}$ ;

Hoạt động 4 trang 63 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n), với u₁ = 1 và công bội q=1/2.

Luyện tập 5 trang 63 Toán 11 Tập 1: Tính tổng M = 1- $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} - ... + {(- \frac{1}{2})}^{n - 1} + ...$

Luyện tập 6 trang 63 Toán 11 Tập 1: Giải thích vì sao nghịch lí Zénon trong phần mở đầu là không đúng.

Hoạt động 5 trang 63 Toán 11 Tập 1: Quan sát dãy số (u_n) với u_n = n² và cho biết giá trị của n_n có thể lớn hơn một số dương bất kì được hay không kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Luyện tập 7 trang 64 Toán 11 Tập 1: Tính lim(– n³).

Luyện tập 8 trang 64 Toán 11 Tập 1: Chứng tỏ rằng lim $\frac{n - 1}{n^{2}}$ =0.

Bài 1 trang 64 Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với u_n = 3 + , v_n = 5 –. Tính các giới hạn sau:

Bài 2 trang 65 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:a) lim $\frac{5 n + 1}{2 n}$ ;

Bài 3 trang 65 Toán 11 Tập 1: a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (u_n), với u₁= $\frac{2}{3}$ , q=- $\frac{1}{4}$ . b) Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 1,(6) dưới dạng phân số.

Bài 4 trang 65 Toán 11 Tập 1: Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới như Hình 3. Tiếp tục quá trình này đến vô hạn.

Bài 5 trang 65 Toán 11 Tập 1: Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian T = 24 000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân ra thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con người (T được gọi là chu kì bán rã).

Bài 6 trang 65 Toán 11 Tập 1: Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 11 Cánh Dều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

291

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

312

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

340

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

288