Với giải SGK Toán 11 Cánh Diều trang 63 chi tiết trong Bài 1: Giới hạn của dãy số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 11 trang 63 Tập 1 (Cánh Diều)
Hoạt động 4 trang 63 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un), với u1 = 1 và công bội q=.
a) Hãy so sánh |q| với 1.
b) Tính Sn = u1 + u2 + ... + un. Từ đó, hãy tính limSn.
Lời giải:
a) Ta có: |q| = < 1.
b) Ta có: (un) là cấp số nhân lùi vô hạn có tổng n số hạng đầu tiên là:
.
Luyện tập 5 trang 63 Toán 11 Tập 1: Tính tổng M = 1-
Lời giải:
Ta có dãy số 1; ; ; ...; ; ... là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u1 = 1 và công bội q = thỏa mãn |q| < 1.
Do đó ta có: .
Lời giải:
Giả sử vận tốc của Asin gấp đôi vận tốc của chú rùa và khoảng cách lúc đầu là a.
Khi Asin chạy được a thì chú rùa chạy được .
Khi Asin chạy tiếp được thì chú rùa chạy được .
Do đó tổng quãng đường Asin phải chạy để đuổi kịp chú rùa là:
Theo lập luận của Asin tổng này là tổng vô hạn nên không bao giờ Asin đuổi kịp chú rùa.
Tuy nhiên các số hạng của tổng này lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu u1 = a và công bội q = < 1.
Nên ta có tổng của cấp số nhân lùi vô hạn bằng:
.
Vì vậy tổng này là hữu hạn do đó Asin hoàn toàn có thể chạy để đuổi kịp rùa.
IV. Giới hạn vô cực
Lời giải:
Ta có bảng giá trị sau:
|
n |
1 |
2 |
3 |
... |
100 |
... |
1001 |
|
un |
1 |
4 |
9 |
... |
10 000 |
... |
1 002 001 |
Từ đó ta có các nhận xét sau:
+) Kể từ số hạng thứ 2 trở đi thì un > 1 .
+) Kể từ số hạng thứ 101 trở đi thì un > 10 000.
...
Vậy ta thấy un có thể lớn hơn một số dương bất kì kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Xem thêm các bài giải Toán 11 Cánh Diều hay, chi tiết khác:
Luyện tập 1 trang 60 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng:
a) lim 0 = 0;
b) lim=0.
Hoạt động 2 trang 60 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un), với un = 2 + . Tính .
Luyện tập 3 trang 62 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: lim = 0.
Hoạt động 3 trang 62 Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (un), (vn) với un = 8+; vn = 4-.
Luyện tập 4 trang 62 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) lim;
Hoạt động 4 trang 63 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un), với u1 = 1 và công bội q=1/2.
Luyện tập 5 trang 63 Toán 11 Tập 1: Tính tổng M = 1-
Luyện tập 7 trang 64 Toán 11 Tập 1: Tính lim(– n3).
Luyện tập 8 trang 64 Toán 11 Tập 1: Chứng tỏ rằng lim=0.
Bài 2 trang 65 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:a) lim;
Bài 3 trang 65 Toán 11 Tập 1: a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un), với u1=, q=-. b) Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 1,(6) dưới dạng phân số.
Bài 6 trang 65 Toán 11 Tập 1: Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R.
Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 11 Cánh Dều hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
