Giải Toán 11 trang 75 Tập 1 (Cánh Diều)

Ngọc Nguyễn Ngày: 14-04-2023 Lớp 11

198

Với giải SGK Toán 11 Cánh Diều trang 75 chi tiết trong Bài 3: Hàm số liên tục giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 trang 75 Tập 1 (Cánh Diều)

Luyện tập 2 trang 75 Toán 11 Tập 1: Hàm số f(x) = . Có liên tục trên ℝ hay không?

Lời giải:

+) Với mỗi x₀ ∈ (– ∞; 2) có $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = \lim_{x \to x_{0}} (x - 1) = x_{0} - 1 = f (x_{0})$ là hàm số liên tục.

+) Với mỗi x₀ ∈ (2; +∞) có $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = \lim_{x \to x_{0}} (- x) = - x_{0} = f (x_{0})$ là hàm số liên tục.

+) Tại x = 2, ta có: $\lim_{x \to 2} f (x) = \lim_{x \to 2}$ (x-1) = 1và f(2) = – 2 nên $\lim_{x \to 2} f (x) \neq f (2)$ .

Vậy hàm số không liên tục tại x = 2.

II. Một số định lí cơ bản

Hoạt động 3 trang 75 Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị các hàm số: y = x² – 4x + 3 (Hình 14a); y = $\frac{x + 1}{x - 1} (x \neq 1)$ (Hình 14b); y = tanx (Hình 14c) và nêu nhận xét về tính liên tục của mỗi hàm số đó trên từng khoảng của tập xác định.

Toán 11 Bài 3 (Cánh diều): Hàm số liên tục (ảnh 5)

Lời giải:

Hình 14a) đồ thị là đường cong Parabol liền mạch nên hàm số liên tục trên toàn bộ khoảng xác định.

Hình 14b) đồ thị bị chia làm hai nhánh:

- Với x < 1 ta thấy hàm số là một đường cong liền nên liên tục.

- Với x > 1 ta thấy hàm số là một đường cong liền nên liên tục.

Vậy hàm đố liên tục trên từng khoảng xác định.

Hình 14c) đồ thị hàm số y = tanx chia thành nhiều nhánh, và mỗi nhánh là các đường cong liền. Do đó hàm số liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng.

Xem thêm các bài giải Toán 11 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 73 Toán 11 Tập 1: Cầu sông Hàn là một trong những cây cầu bắc qua sông Hàn ở Đà Nẵng. Đây là cây cầu đầu tiên do kĩ sư, công nhân Việt Nam tự thiết kế và thi công. Khi cầu không quay (Hình 10a), mặt cầu liền mạch nên các phương tiện có thể đi lại giữa hai đầu cầu. Khi cầu quay (Hình 10b) để các tàu, thuyền có thể đi qua thì mặt cầu không còn liền mạch nữa, các phương tiện không thể đi qua giữa hai đầu cầu.

Hoạt động 1 trang 73 Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số f(x) = x ở Hình 11.

Luyện tập 1 trang 74 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x³ + 1 tại x₀ = 1.

Hoạt động 2 trang 74 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = x + 1 với x ∈ ℝ.

Luyện tập 2 trang 75 Toán 11 Tập 1: Hàm số f(x) = . Có liên tục trên ℝ hay không?

Hoạt động 3 trang 75 Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị các hàm số: y = x² – 4x + 3 (Hình 14a); y = (Hình 14b); y = tanx (Hình 14c) và nêu nhận xét về tính liên tục của mỗi hàm số đó trên từng khoảng của tập xác định.

Luyện tập 3 trang 76 Toán 11 Tập 1: Hàm f(x)=có liên tục trên mỗi khoảng (– ∞; 8), (8; + ∞) hay không?

Hoạt động 4 trang 76 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số f(x)= x³ + x và g(x) = x² + 1 (x ∈ ℝ). Hãy cho biết:

Luyện tập 4 trang 76 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = sinx + cosx trên ℝ.

Bài 1 trang 77 Toán 11 Tập 1: Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f(x) = 2x³ + x + 1 tại điểm x = 2.

Bài 2 trang 77 Toán 11 Tập 1: Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó? Giải thích.