Giải Toán 11 trang 76 Tập 1 (Cánh Diều)

267

Với giải SGK Toán 11 Cánh Diều trang 76 chi tiết trong Bài 3: Hàm số liên tục giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 trang 76 Tập 1 (Cánh Diều)

Luyện tập 3 trang 76 Toán 11 Tập 1: Hàm f(x)=fraction numerator x plus 2 over denominator x minus 8 end fractioncó liên tục trên mỗi khoảng (– ∞; 8), (8; + ∞) hay không?

Lời giải:

Do f(x)=fraction numerator x plus 2 over denominator x minus 8 end fractionnên hàm số liên tục trên mỗi khoảng (– ∞; 8), (8; + ∞).

Hoạt động 4 trang 76 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số f(x)= x3 + x và g(x) = x2 + 1 (x  ℝ). Hãy cho biết:

a) Hai hàm số f(x), g(x) có liên tục tại x = 2 hay không.

b) Các hàm số f(x) + g(x); f(x) – g(x); f(x).g(x); fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fractioncó liên tục tại x = 2 hay không.

Lời giải:

a) Tại x = 2 có limit as x rightwards arrow 2 of f open parentheses x close parentheses equals limit as x rightwards arrow 2 of open parentheses x cubed plus x close parentheses = 23+2 = 10 = f(2). Do đó hàm số f(x) liên tục tại x = 2.

Tại x = 2 có limit as x rightwards arrow 2 of g open parentheses x close parentheses equals limit as x rightwards arrow 2 of open parentheses x squared plus 1 close parentheses = 22+1 = 5 = g(2). Do đó hàm số g(x) liên tục tại x = 2.

b) Tại x = 2 cólimit as x rightwards arrow 2 of open parentheses f open parentheses x close parentheses plus g open parentheses x close parentheses close parentheses equals limit as x rightwards arrow 2 of f open parentheses x close parentheses plus limit as x rightwards arrow 2 of f open parentheses x close parentheses equals 10 plus 5 equals 15 equals f open parentheses 2 close parentheses plus g open parentheses 2 close parentheses

Do đó hàm số f(x) + g(x) liên tục tại x = 2.

Tại x = 2 có limit as x rightwards arrow 2 of open parentheses f open parentheses x close parentheses minus g open parentheses x close parentheses close parentheses equals limit as x rightwards arrow 2 of f open parentheses x close parentheses minus limit as x rightwards arrow 2 of g open parentheses x close parentheses equals 10 minus 5 equals 5 equals f open parentheses 2 close parentheses minus g open parentheses 2 close parentheses

Do đó hàm số f(x) – g(x) liên tục tại x = 2.

Tại x = 2 có limit as x rightwards arrow 2 of open parentheses f open parentheses x close parentheses. g open parentheses x close parentheses close parentheses equals limit as x rightwards arrow 2 of f open parentheses x close parentheses. limit as x rightwards arrow 2 of g open parentheses x close parentheses equals 10.5 equals 50 equals f open parentheses 2 close parentheses. g open parentheses 2 close parentheses

Do đó hàm số f(x).g(x) liên tục tại x = 2.

Tại x = 2 có limit as x rightwards arrow 2 of open parentheses fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction close parentheses equals fraction numerator limit as x rightwards arrow 2 of f open parentheses x close parentheses over denominator limit as x rightwards arrow 2 of g open parentheses x close parentheses end fraction equals 10 over 5 equals 2 equals fraction numerator f open parentheses 2 close parentheses over denominator g open parentheses 2 close parentheses end fraction

Do đó hàm số fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction liên tục tại x = 2.

Luyện tập 4 trang 76 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = sinx + cosx trên ℝ.

Lời giải:

Hàm số sinx và cosx liên tục trên ℝ.

Do đó hàm số y = sinx + cosx liên tục trên ℝ.

Đánh giá

0

0 đánh giá