Giải Toán 11 trang 79 Tập 1 (Cánh Diều)

Giải Toán 11 trang 79 Tập 1 (Cánh Diều)

Ngọc Nguyễn Ngày: 06-02-2024 Lớp 11

269

Với giải SGK Toán 11 Cánh Diều trang 79 chi tiết trong Bài tập cuối chương 3 trang 79 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 trang 79 Tập 1 (Cánh Diều)

Bài 1 trang 79 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x₀ ∈ (a; b). Điều kiện cần và đủ để hàm số y = f(x) liên tục tại x₀ là:

A. $\lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = f (x_{0})$ ;

B. $\lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = f (x_{0})$ ;

C. $\lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = \lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x)$ ;

D. $\lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = \lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = f (x_{0})$ .

Lời giải:

Theo lí thuyết ta chọn đáp án D

Bài 2 trang 79 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) lim $\frac{2 n^{2} + 6 n + 1}{8 n^{2} + 5}$ ;

b) lim $\frac{4 n^{2} - 3 n + 1}{3 n^{3} + 6 n^{2} - 2}$ ;

c) lim $\frac{\sqrt{4 n^{2} - n + 3}}{8 n - 5}$ ;

d) lim $(4 - \frac{2^{n + 1}}{3^{n}})$ ;

e) lim $\frac{{4.5}^{n} + 2^{n + 2}}{{6.5}^{n}}$ ;

g) lim $\frac{2 + \frac{4}{n^{3}}}{6^{n}}$ .

Lời giải:

Toán 11 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 3 trang 79 (ảnh 1)

Bài 3 trang 79 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to - 3} (4 x^{2} - 5 x + 6)$ ;

b) $\lim_{x \to 2} \frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{x - 2}$ ;

c) $\lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - 2}{x^{2} - 16}$ .

Lời giải:

a) $\lim_{x \to - 3} (4 x^{2} - 5 x + 6) = 4 {(- 3)}^{2}$ -5.(-3)+6 = -3.

b) $\lim_{x \to 2} \frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{(x - 2) (2 x - 1)}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (2 x - 1) = 3$ .

c) $\lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - 2}{x^{2} - 16} = \lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - 2}{(x - 4) (x + 4)} = \lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2) (x + 4)}$

$= \lim_{x \to 4} \frac{1}{(\sqrt{x} + 2) (x + 4)} = \frac{1}{32}$

Bài 4 trang 79 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to - \infty} \frac{6 x + 8}{5 x - 2}$ ;

b) $\lim_{x \to + \infty} \frac{6 x + 8}{5 x - 2}$ ;

c) $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{9 x^{2} - x + 1}}{3 x - 2}$ ;

d) $\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{9 x^{2} - x + 1}}{3 x - 2}$ ;

e) $\lim_{x \to - 2^{-}} \frac{3 x^{2} + 4}{2 x + 4}$ ;

g) $\lim_{x \to - 2^{+}} \frac{3 x^{2} + 4}{2 x + 4}$ .

Lời giải:

Toán 11 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 3 trang 79 (ảnh 2)

Bài 5 trang 79 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) =

a) Với a = 0, b = 1, xét tính liên tục của hàm số tại x = 2.

b) Với giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục tại x = 2?

c) Với giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục trên tập xác định?

Lời giải:

a) Với a = 0, b = 1, hàm số f(x) = Toán 11 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 3 trang 79 (ảnh 4)

Với x < 2 thì f(x) = 2x là hàm liên tục.

Với x > 2 thì f(x) = – 3x + 1 là hàm liên tục.

Tại x = 2 ta có:

$\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} 2 x = 4$ , $\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{+}} (- 3 x + 1) = - 5$ .

Suy ra $\lim_{x \to 2^{-}} f (x) \neq \lim_{x \to 2^{+}} f (x)$ . Do đó không tồn tại $\lim_{x \to 2} f (x)$ .

Vậy hàm số tiên tục trên ( – ∞; 2) và (2; +∞).

b) Ta có:

$\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} (2 x + a) = 4 + a$ , $\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{+}} (- 3 x + b) = - 6 + b$

Để hàm số liên tục tại x = 2 thì:

$\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{+}} f (x) = f (2)$ Toán 11 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 3 trang 79 (ảnh 5) .

Vậy với a = 0 và b = 10 thì hàm số liên tục tại x = 2.

c) Tập xác định của hàm số là: ℝ.

Để hàm số liên tục trên ℝ thì hàm số liên tục tại x = 2. Vì vậy với a = 0 và b = 10 thỏa mãn điều kiện.

Xem thêm các bài giải Toán 11 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 79 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x₀ ∈ (a; b). Điều kiện cần và đủ để hàm số y = f(x) liên tục tại x₀ là:

Bài 2 trang 79 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) lim $\frac{2 n^{2} + 6 n + 1}{8 n^{2} + 5}$ ;

Bài 3 trang 79 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to - 3} (4 x^{2} - 5 x + 6)$ ;

Bài 4 trang 79 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:a) $\lim_{x \to - \infty} \frac{6 x + 8}{5 x - 2}$ ;

Bài 5 trang 79 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) =

Bài 6 trang 80 Toán 11 Tập 1: Từ độ cao 55,8 m của tháp nghiêng Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất (Hình 18). Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại này lên độ cao bằng độ cao mà quả bóng đạt được trước đó. Gọi S_n là tổng quãng đường di chuyển của quả bóng tính từ lúc thả vật bạn đầu cho đến khi quả bóng đó chạm đất n lần. Tính limS_n.

Bài 7 trang 80 Toán 11 Tập 1: Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác A₁B₁C₁ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác A₂B₂C₂ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A₂B₂C₂, ..., Tam giác A_n+1B_n+1C_n+1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A_nB_nC_n, ... Gọi p₁, p₂, ..., p_n, ... và S₁, S₂, ..., S_n, ... theo thứ tự là chu vi và diện tích của tam giác A₁B₁C₁, A₂B₂C₂, ..., A_nB_nC_n, ...

Bài 8 trang 80 Toán 11 Tập 1: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. Gọi d và d’ lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh A’B’ của nó tới quang tâm O của thấu kính như Hình 19. Công thức thấu kính .

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 11 Cánh Dều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

291

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

312

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

340

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

288

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.