Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit hay, chi tiết, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số, từ đó học tốt môn Toán.
Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit : Phương pháp giải và bài tập hay, chi tiết
I. LÝ THUYẾT
a. Lũy thừa
+ Lũy thừa với số mũ nguyên
(n thừa số)
Ở đây . Quy ước
với
+ Số căn bậc n
Với n lẻ và : Có một căn bậc n của b là .
Với n chẵn
b < 0: Không tồn tại căn bậc n của b.
b = 0: Có một căn bậc n của b là 0.
b > 0: Có hai bậc n của b là .
+ Tính chất căn bậc n
Giả thiết rằng mỗi biểu thức sau đều có nghĩa:
+ Lũy thừa số mũ hữu tỷ:
+ Lũy thừa số thực
( là số vô tỉ, rn là số hữu tỉ và lim rn = )
+ Tính chất
Giả thiết rằng mỗi biểu thức sau đều có nghĩa:
b. Logarit
+ Định nghĩa:
+ Các công thức:
Giả thiết rằng mỗi biểu thức sau đều có nghĩa:
II. CÁC DẠNG BÀI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1. Rút gọn biểu thức và tính giá trị của biểu thức
A. Phương pháp
Cách 1. Sử dụng định nghĩa và tính chất của lũy thừa và lôgarit
* Rút gọn biểu thức và tính biểu thức của lũy thừa.
+ Lũy thừa với số mũ nguyên
+ Số căn bậc n
Với n lẻ và : Có một căn bậc n của b là .
Với n chẵn
b < 0: Không tồn tại căn bậc n của b.
b = 0: Có một căn bậc n của b là 0.
b > 0: Có hai bậc n của b là
+ Tính chất căn bậc n
Giả thiết rằng mỗi biểu thức sau đều có nghĩa:
+ Lũy thừa số mũ hữu tỷ
+ Lũy thừa số thực
( là số vô tỉ, là số hữu tỉ và ).
+ Tính chất
Giả thiết rằng mỗi biểu thức sau đều có nghĩa:
* Rút gọn biểu thức và tính biểu thức của logarit.
+ Định nghĩa:
+ Các công thức:
Giả thiết rằng mỗi biểu thức sau đều có nghĩa:
Cách 2. Sử dụng máy tính cầm tay.
B. Ví dụ minh họa
Câu 1. Cho là số thực dương. Giá trị của biểu thức bằng
A.
B.
C.
D. .
Lời giải
Chọn D
Với a >0, ta có:
.
Câu 2. Rút gọn biểu thức .
A.
B.
C.
D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Cách 2: sử dụng máy tính cầm tay
Nhập vào máy tính:
Sau đó bấm CALC thay một giá trị bất kì thỏa mãn a >0 và và các đáp án phải khác nhau. Ta chọn A=3. Khi đó ta có kết quả.
Câu 3. Với là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
+) Có với mọi , nên A đúng.
+) Có với mọi , nên B đúng.
+) Có với mọi , nên C đúng.
+) Ta có . Do đó D sai.
Câu 4. Biểu thức viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Câu 5. Tính giá trị biểu thức .
A. 14.
B. 12.
C. 11.
D. 10.
Lời giải
Chọn B
Ta có
Câu 6. Cho a là số thực dương và . Giá trị của biểu thức bằng
A.
B.
C. a
D.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Vậy .
Câu 7. Cho , biểu thức có giá trị bằng bao nhiêu?
A. -3
B. 3
C.
D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Câu 8. Với a và b là hai số thực dương, . Giá trị của bằng
A.
B.
C. 3b
D. .
Lời giải
Chọn D
Áp dụng công thức:
Ta có: .
Câu 9. Tính giá trị của với .
A. 16
B. 8
C. 4
D. 2.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Câu 10. Cho a là số thực dương khác 4. Tính .
A.
B.
C.
D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 11. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Câu 12. Tính giá trị của biểu thức:
A.
B. 1.
C. .
D. 2.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Dạng 2. So sánh các lũy thừa, logarit
A. Phương pháp giải.
Cách 1. Sử dụng tính chất của lũy thừa, lôgarit
a. So sánh các lũy thừa
Nếu a > 1 thì khi và chỉ khi
Nếu a < 1 thì khi và chỉ khi
b. So sánh các logarit
Cách 2. Sử dụng máy tính casio
B. Ví dụ minh họa
Câu 1. Cho . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
Vì cơ số a >1 nên ta có:
Xét phương án A: phương án A sai.
Xét phương án B: hay phương án B đúng.
Xét phương án C: hay phương án C sai.
Xét phương án D: phương án D sai.
Vậy phương án đúng là phương án B
Câu 2. Cho với . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
B.
C.
D. .
Lời giải
Chọn A
Do nên .
Câu 3. Cho số thực a thỏa mãn . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có mà nên .
Câu 4. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
B. .
C.
D. .
Lời giải
Chọn C
Vì cơ số là , .
Do đó 5 < 6 nên là mệnh đề đúng.
Câu 5. Nếu và thì
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
Câu 6. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Ta có nên là khẳng định đúng.
nên là khẳng định đúng.
nên khẳng định C sai.
D đúng do tính đơn điệu của hàm số
III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Tính giá trị biểu thức
A. 15.
B. 28.
C. -11.
D. 10.
Câu 2. Cho biểu thức . Khi đó giá trị của bằng:
A. 0,027
B. 28
C. -11
D. 10
Câu 3. Tính giá trị của biểu thức
A.
B.
C.
D. .
Câu 4. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?
A.
B.
C.
D. .
Câu 5. Với các số thực a,b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 6. Cho số thực x và số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
B.
C.
D.
Câu 7. Cho là số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D. .
Câu 8. Cho a>0; b >0. Viết biểu thức về dạng và biểu thức về dạng Ta có
A.
B.
C. 1
D. -1.
Câu 9. Cho số thực a dương và . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 10. Cho số dương a và . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 11. Cho a là số dương tuỳ ý, bằng
A.
B.
C.
D. .
Câu 12. Tính giá trị của biểu thức
A.
B.
C.
D. .
Câu 13. Cho là số thực dương khác 1. Tính .
A.
B.
C.
D. .
Câu 14. Cho . Nếu thì x bằng
A.
B.
C.
D. .
Câu 15. Với a là số thực dương tùy ý, bằng
A.
B.
C.
D. .
Câu 16. Cho . Khi đó:
A.
B.
C.
D. .
Câu 17. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A.
B.
C.
D.
Câu 18. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
B.
C.
D.
Đáp án:
Xem thêm các dạng Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:
Công thức biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị chi tiết nhất
Công thức tiếp tuyến với đồ thị hàm số chi tiết nhất
Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit và cách giải bài tập
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.