Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Công thứctính diện tích mặt cầu hay, chi tiết, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về Công thứctính diện tích mặt cầu, từ đó học tốt môn Toán.
Công thức tính diện tích mặt cầu đầy đủ, chi tiết
1. Công thức tính diện tích mặt cầu
- Cho mặt cầu (S) có bán kính r.
Khi đó diện tích mặt cầu
- Chú ý: Diện tích S của mặt cầu bán kính r bằng bốn lần diện tích hình tròn lớn của mặt cầu đó.
2. Một số ví dụ
VD1. Tính diện tích mặt cầu (S) có bán kính là 3.
Lời giải:
Diện tích mặt cầu là
VD2. Cho mặt cầu (S) tâm O có diện tích là . Một mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi là . Tính khoảng cách từ O tới (P).
Lời giải:
Diện tích mặt cầu (S) là:
Bán kính của đường tròn thiết diện là
Suy ra :
VD3. Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho.
Lời giải:
Gọi I và I’ lần lượt là trọng tâm của hai đáy lăng trụ. Suy ra I và I’ đồng thời cũng là tâm của 2 đường tròn ngoại tiếp các tam giác đáy.
Do ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều nên II’ chính là trục của lăng trụ
Do đó tâm O của mặt cầu ngoại tiếp nằm trên II’.
Kẻ đường trung trực d của AA’. Dễ thấy d cắt II’ tại trung điểm của II’
Vậy O là trung điểm của II’
Ta có :
Do đó diện tích mặt cầu :
VD4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Đường cao
Xác định tâm, bán kính và tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD.
Lời giải:
Xem thêm các dạng Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:
Công thức tính thể tích khối trụ chi tiết nhất
Công thức tìm tâm, bán kính của mặt cầu chi tiết nhất
Công thức tính thể tích khối cầu chi tiết nhất
Công thức tính diện tích thiết diện hình nón chi tiết nhất
Công thức tính diện tích hình nón cụt đầy đủ nhất (diện tích xung quanh, toàn phần, đáy)
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
