Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Công thứctính diện tích thiết diện hình nón hay, chi tiết, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về Công thứctính diện tích thiết diện hình nón, từ đó học tốt môn Toán.
Công thức tính diện tích thiết diện hình nón đầy đủ, chi tiết
1. Lí thuyết
a. Thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua đỉnh của hình nón
Thiết diện là một tam giác cân.
Thiết diện là tam giác SAB cân tại S
Gọi H là trung điểm AB. Khi đó:
+ Góc giữa thiết diện với đáy là . Giả sử
+ Diện tích thiết diện:
b. Thiết diện đi qua trục
Diện tích thiết diện:
c. Thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục
Mặt phẳng (P) vuông góc và cách đỉnh một khoảng là h’ tạo ra thiết diện là một hình tròn.
Ta có: 2 tam giác SI’A’ và SIA đồng dạng nên:
Diện tích thiết diện
2. Các ví dụ
VD1. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân cạnh a. Tính diện tích thiết diện đó.
Lời giải:
Thiết diện là tam giác SAB
Theo bài ta có SAB vuông cân tại S có
Diện tích tam giác SAB là
VD2. Cho hình nón có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng . Một mặt phẳng đi qua đỉnh tạo với mặt đáy góc . Tính diện tích thiết diện được tạo thành.
Lời giải:
Thiết diện tạo thành là tam giác SAB
Gọi H là trung điểm AB. Ta chứng minh được
Tam giác IAH vuông tại H nên
Suy ra
VD3. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao a. Mặt phẳng (P) qua S và cắt đáy tại A và B sao cho . Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến (P) là . Tính diện tích thiết diện được tạo thành.
Lời giải:
Thiết diện là tam giác SAB
Gọi H là trung điểm AB.
Trong mp (SHI) kẻ
Ta có:
Vậy diện tích thiết diện là
VD4. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và đường sinh là 5. Mặt phẳng (P) qua đỉnh và tạo với trục một góc . Tính diện tích thiết diện
Lời giải:
Thiết diện là tam giác SAB
Gọi H là trung điểm AB
Ta có góc giữa (SAB) và trục là
Chiều cao hình nón là :
Ta có :
VD5. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và chiều cao là 5. Mặt phẳng (P) vuông góc và cách đáy một đoạn bằng 2. Mặt phẳng (P) cắt hình nón theo giao tuyến là một đường tròn. Tính diện tích hình tròn đó.
Lời giải:
Gọi tâm thiết diện là I’ bán kính thiết diện là I’A’
Tâm đường tròn đáy của nón là I; bán kính là IA
Theo bài ta có
Tam giác SI’A’ và SIA đồng dạng nên:
Vậy diện tích thiết diện là:
Xem thêm các dạng Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:
Công thức tính diện tích mặt cầu chi tiết nhất
Công thức tính thể tích khối cầu chi tiết nhất
Công thức tính diện tích hình nón cụt đầy đủ nhất (diện tích xung quanh, toàn phần, đáy)
Công thức tính thể tích khối nón cụt chi tiết nhất
Công thức tính diện tích thiết diện của hình trụ chi tiết nhất
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.