Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Công thứctính thể tích khối cầu hay, chi tiết, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về Công thứctính thể tích khối cầu, từ đó học tốt môn Toán.
Công thức tính thể tích khối cầu đầy đủ, chi tiết
1. Công thức tính thể tích khối cầu
- Khối cầu bán kính r có thể tích là :
- Chú ý: Thể tích V của khối cầu bán kính r bằng thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu và có chiều cao bằng bán kính của khối cầu đó.
2. Một số ví dụ
VD1. Tính thể tích của khối cầu có bán kính bằng 5
Lời giải:
Thể tích khối cầu đã cho là
VD2. Cho mặt cầu có diện tích là . Tính thể tích của khối cầu đó.
Lời giải:
Diện tích mặt cầu là :
Suy ra thể tích khối cầu là:
VD3. Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu. Biết
và 3 cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó.
Lời giải:
Ta có:
Do SBC là tam giác vuông nên trung điểm M của BC là tâm đường tròn ngoại tiếp
Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với (SBC) // SA
Kẻ đường trung trực d của SA. d qua trung điểm N của SA và cắt tại O
Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC.
Tứ giác SNOM có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.
Ta có
Diện tích mặt cầu là :
Thể tích mặt cầu là
VD4. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc . Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình chóp đó.
Lời giải:
Gọi M là trung điểm BC.
Gọi H là chân đường cao của hình chóp khi đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC
Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp S.ABC
Ta có:
Do I là tâm mặt cầu nội tiếp nên:
là phân giác
Theo tính chất phân giác ta có:
Do đó:
Vậy thể tích khối cầu là
Xem thêm các dạng Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:
Công thức tìm tâm, bán kính của mặt cầu chi tiết nhất
Công thức tính diện tích mặt cầu chi tiết nhất
Công thức tính diện tích thiết diện hình nón chi tiết nhất
Công thức tính diện tích hình nón cụt đầy đủ nhất (diện tích xung quanh, toàn phần, đáy)
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.