Công thức tính thể tích khối cầu đầy đủ, chi tiết

229

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Công thứctính thể tích khối cầu hay, chi tiết, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về Công thứctính thể tích khối cầu, từ đó học tốt môn Toán.

Công thức tính thể tích khối cầu đầy đủ, chi tiết

1. Công thức tính thể tích khối cầu

- Khối cầu bán kính r có thể tích là : V=43πr3

- Chú ý: Thể tích V của khối cầu bán kính r bằng thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu và có chiều cao bằng bán kính của khối cầu đó.

2. Một số ví dụ

VD1. Tính thể tích của khối cầu có bán kính bằng 5

Lời giải:

Thể tích khối cầu đã cho là V=43π.53=5003π

VD2. Cho mặt cầu có diện tích là 96πa2. Tính thể tích của khối cầu đó.

Lời giải:

Diện tích mặt cầu là :

S=4πr2=96πa2r=26a

Suy ra thể tích khối cầu là: 

V=43π.26a3=646π

VD3. Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu. Biết

SA=a; SB=2a; SC=a và 3 cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó.

Lời giải:

Công thức tính thể tích khối cầu chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Ta có: 

SASBSASCSASBC

Do SBC là tam giác vuông nên trung điểm M của BC là tâm đường tròn ngoại tiếp

Từ M kẻ đường thẳng  vuông góc với (SBC) // SA

Kẻ đường trung trực d của SA. d qua trung điểm N của SA và cắt  tại O

Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC.

Tứ giác SNOM có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.

r=SO=SN2+SM2

Ta có 

BC=SB2+SC2=a13SM=a132r=a22+a1322=a142

Diện tích mặt cầu là :

S=4π.a1422=14πa2

Thể tích mặt cầu là 

V=43π.a1423=7a3143π

VD4. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc 60. Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình chóp đó.

Lời giải:

Công thức tính thể tích khối cầu chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm BC.

Gọi H là chân đường cao của hình chóp khi đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC HM=a36

Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp S.ABC ISH

Ta có:

SBCABC=BCAMBCSMBCSBC,ABC=SMH^=60SH=HM.tan60=a2

Do I là tâm mặt cầu nội tiếp nên:

r=dI,ABC=dI,SBCIH=IK

MI là phân giác SMH^

Theo tính chất phân giác ta có:

ISIH=SMHMSHIH=SM+HMHMSM=SH2+HM2=a24+a212=a33SM+HMHM=3

Do đó: SHIH=3r=IH=a6

Vậy thể tích khối cầu là V=43π.a63=πa3162

Xem thêm các dạng Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Công thức tìm tâm, bán kính của mặt cầu chi tiết nhất

Công thức tính diện tích mặt cầu chi tiết nhất

Công thức tính diện tích thiết diện hình nón chi tiết nhất

Công thức tính diện tích hình nón cụt đầy đủ nhất (diện tích xung quanh, toàn phần, đáy)

Công thức tính thể tích khối nón cụt chi tiết nhất

Từ khóa :
Giải bài tập
Đánh giá

0

0 đánh giá