Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ a=3* vecto i-2* vecto j

Với giải Bài 4.17 trang 65 Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 10: Vecto trong mặt phẳng toạ độ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 10 Bài 10: Vecto trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4.17 trang 65 Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ $\vec{a} = 3. \vec{i} - 2. \vec{j},$ $\vec{b} = (4; - 1)$ và các điểm M (-3; 6), N(3; -3).

a) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ $\vec{M N}$ và $2 \vec{a} - \vec{b}$ .

b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?

c) Tìm điểm P(x; y) để OMNP là một hình bình hành.

Phương pháp giải:

b) Các điểm O, M, N thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ $\vec{O M}, \vec{O N}$ cùng phương

c) OMNP là một hình hành khi và chỉ khi $\vec{O M} = \vec{P N}$

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{b} = (4; - 1)$ và $\vec{a} = 3. \vec{i} - 2. \vec{j} \Rightarrow \vec{a} (3; - 2)$

$\Rightarrow 2 \vec{a} - \vec{b} = (2.3 - 4; 2. (- 2) - (- 1)) = (2; - 3)$

Lại có: M (-3; 6), N(3; -3)

$\Rightarrow \vec{M N} = (3 - (- 3); - 3 - 6) = (6; - 9)$

Dễ thấy: $(6; - 9) = 3. (2; - 3)$ $\Rightarrow \vec{M N} = 3 (2 \vec{a} - \vec{b})$

b) Ta có: $\vec{O M} = (- 3; 6)$ ( do M(-3; 6)) và $\vec{O N} = (3; - 3)$ (do N (3; -3)).

Hai vectơ này không cùng phương (vì $\frac{- 3}{3} \neq \frac{6}{- 3}$ ).

Do đó các điểm O, M, N không cùng nằm trên một đường thẳng.

Vậy chúng không thẳng hàng.

c) Các điểm O, M, N không thẳng hàng nên OMNP là một hình hành khi và chỉ khi $\vec{O M} = \vec{P N}$ .

Do $\vec{O M} = (- 3; 6), \vec{P N} = (3 - x; - 3 - y)$ nên

$\vec{O M} = \vec{P N} \Leftrightarrow {\begin{cases} - 3 = 3 - x \\ 6 = - 3 - y \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x = 6 \\ y = - 9 \end{cases}$