Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 3)

Phương Thảo Ngày: 15-09-2022 Lớp 10

707

Với giải Bài 4.18 trang 65 Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 10: Vecto trong mặt phẳng toạ độ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 10 Bài 10: Vecto trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4.18 trang 65 Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 3), B(2; 4), C(-3; 2).

a) Hãy giải thích vì sao các điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm điểm D(x; y) để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD.

Phương pháp giải:

a) Các điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ $\vec{A B}, \vec{A C}$ cùng phương

b) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là $(\frac{x_{A} + x_{B}}{2}; \frac{y_{A} + y_{B}}{2})$

c) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là $(\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3})$

d) Để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD thì $(0; 0) = (\frac{x_{A} + x_{B} + x_{D}}{3}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{D}}{3})$

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{A B} = (2 - 1; 4 - 3) = (1; 1), \vec{A C} = (- 3 - 1; 2 - 3) = (- 4; - 1)$

Hai vectơ này không cùng phương (vì $\frac{1}{- 4} \neq \frac{1}{- 1}$ ).

Do đó các điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng.

Vậy chúng không thẳng hàng.

b) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là $(\frac{1 + 2}{2}; \frac{3 + 4}{2}) = (\frac{3}{2}; \frac{7}{2})$

c) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là $(\frac{1 + 2 + (- 3)}{3}; \frac{3 + 4 + 2}{3}) = (0; 3)$

d) Để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD thì $(0; 0) = (\frac{x_{A} + x_{B} + x_{D}}{3}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{D}}{3})$

$\Leftrightarrow (0; 0) = (\frac{1 + 2 + x}{3}; \frac{3 + 4 + y}{3})$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow (0; 0) = (1 + 2 + x; 3 + 4 + y) \\ \Leftrightarrow (0; 0) = (x + 3; y + 7) \\ \Leftrightarrow {\begin{cases} 0 = x + 3 \\ 0 = y + 7 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x = - 3 \\ y = - 7 \end{cases} \end{array}$