Luyện tập 2 trang 90 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Ngọc Nguyễn Ngày: 03-02-2024 Lớp 11

280

Với giải Luyện tập 2 trang 90 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 13: Hai mặt phẳng song song giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Luyện tập 2 trang 90 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Luyện tập 2 trang 90 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm thuộc cạnh SA, SB, SC, SD sao cho $\frac{M A}{M S} = \frac{N B}{N S} = \frac{P C}{P S} = \frac{Q D}{Q S} = \frac{1}{2}$ . Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.

Lời giải:

Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 13: Hai mặt phẳng song song (ảnh 11)

Xét tam giác SAB có $\frac{M A}{M S} = \frac{N B}{N S} = \frac{1}{2}$ hay $\frac{S M}{S A} = \frac{S N}{S B} = \frac{1}{3}$ , suy ra MN // AB (theo định lí Thalés). Do đó MN song song với mặt phẳng (ABCD). Tương tự, NP // BC nên NP song song với mặt phẳng (ABCD). Vậy mặt phẳng (MNP) chứa hai đường thẳng cắt nhau MN và NP cùng song song với mặt phẳng (ABCD) nên mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ABCD). Lập lập tương tự ta có mặt phẳng (MPQ) cũng song song với mặt phẳng (ABCD).

Hai mặt phẳng (MNP) và (MPQ) cùng đi qua điểm M và cùng song song với mặt phẳng (ABCD) nên hai mặt phẳng đó trùng nhau, tức là bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 88 Toán 11 Tập 1: Các đầu bếp chuyên nghiệp luôn có kĩ năng dùng dao điêu luyện để thái thức ăn như rau, củ, thịt, cá,... thành các miếng đều nhau và đẹp mắt. Các nhát cắt cần tuân thủ nguyên tắc gì để đạt được điều đó?

HĐ1 trang 88 Toán 11 Tập 1: Các mặt bậc thang trong Hình 4.40 gợi nên hình ảnh về các mặt phẳng không có điểm chung. Hãy tìm thêm một số ví dụ khác cũng gợi nên hình ảnh đó.

Câu hỏi trang 88 Toán 11 Tập 1: Trong hình ảnh mở đầu, các nhát cắt có nằm trong các mặt phẳng song song hay không?

HĐ2 trang 89 Toán 11 Tập 1: Cho mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (β) (H.4.41).

Câu hỏi trang 89 Toán 11 Tập 1: Nếu không có điều kiện “hai đường thẳng cắt nhau” thì khẳng định trên còn đúng không?

Luyện tập 1 trang 89 Toán 11 Tập 1: Trong không gian, cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Qua điểm A vẽ hai đường thẳng m, n lần lượt song song với hai đường thẳng BC, BD. Chứng minh rằng mp(m, n) song song với mặt phẳng (BCD).

Vận dụng 1 trang 89 Toán 11 Tập 1: Một chiếc bàn có phần chân là hai khung sắt hình chữ nhật có thể xoay quanh một trục như trong Hình 4.43. Khi mặt bàn được đặt lên phần chân bàn thì mặt bàn luôn song song với mặt đất. Hãy giải thích tại sao.

HĐ3 trang 89 Toán 11 Tập 1: Đặt một tấm bìa cứng lên một góc của mặt bàn nằm ngang (H.4.44) sao cho mặt bìa song song với mặt đất. Khi đó mặt bìa có trùng bới mặt bàn hay không?

Câu hỏi trang 89 Toán 11 Tập 1: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó có song song với nhau hay không? Vì sao?

Luyện tập 2 trang 90 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm thuộc cạnh SA, SB, SC, SD sao cho . Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.

Luyện tập 2 trang 90 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm thuộc cạnh SA, SB, SC, SD. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.