Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu lời giải Toán 11 (Chân trời sáng tạo): Bài tập cuối chương 3 hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi SGK Toán 11 Bài tập cuối chương 3 từ đó học tốt môn Toán 11.
Nội dung bài viết
Toán 11 (Chân trời sáng tạo): Bài tập cuối chương 3
Bài tập
Bài 1 trang 85 Toán 11 Tập 1: limn+3n2 bằng:
A. 1;
B. 0;
C. 3;
D. 2.
Lời giải:
Đáp án đúng là B
Ta có: limn+3n2=lim1n+3n21=0.
Bài 2 trang 85 Toán 11 Tập 1: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:
M=1+14+142+...+14n+... bằng:
A. 34;
B. 54;
C. 43;
D. 65.
Lời giải:
Đáp án đúng là C
Cấp số nhân lùi vô hạn đã cho có số hạng đầu u1 = 1 và công bội q = 14 có tổng bằng:
M=1+14+142+...+14n+...=11−14=43.
Bài 3 trang 85 Toán 11 Tập 1: limx→3x2−9x−3 bằng
A. 0;
B. 6;
C. 3;
D. 1.
Lời giải:
Đáp án đúng là B
Ta có: limx→3x2−9x−3=limx→3(x+3)(x−3)x−3=limx→3(x+3)=6.
Bài 4 trang 85 Toán 11 Tập 1: Hàm số: f(x) = liên tục tại x = 2 khi
A. m = 3;
B. m = 5;
C. m = – 3;
D. m = – 5.
Lời giải:
Đáp án đúng là D
Ta có: limx→2+f(x)=limx→2+(x2+2x+m)=m+8
limx→2−f(x)=limx→2−3=3
Để hàm số liên tục tại x = 2 thì m + 8 = 3 ⇔ m = – 5.
Vậy với m = – 5 thì hàm số đã cho liên tục tại x = 2.
Bài 5 trang 85 Toán 11 Tập 1: limx→+∞2x−1x bằng
A. 2;
B. – 1;
C. 0;
D. 1.
Lời giải:
Đáp án đúng là A
Ta có: limx→+∞2x−1x=limx→+∞2−1x1=2.
Bài tập tự luận
Bài 6 trang 86 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:
a) lim3n−1n;
b) lim√n2+2n;
c) lim23n+1;
d) lim(n+1)(2n+2)n2.
Lời giải:
a) lim3n−1n=lim3−1n1=3.
b) lim√n2+2n=lim√1+2n21=1.
c) lim23n+1=lim2n3+1n=0.
d) lim(n+1)(2n+2)n2=lim2n2+4n+2n2=lim2+4n+2n21=2.
Tỉnh tổng chu vi và tổng diện tích của các tam giác của dãy.
Lời giải:
Ta có:
Diện tích tam giác H1 = S và chu vi tam giác H1 = 3a;
Diện tích tam giác H2 = 14S và chu vi tam giác H2 = 123a;
Diện tích tam giác H2 = (14)2S và chu vi tam giác H3 = (12)23a;
...
Diện tích tam giác Hn = (14)n−1S và chu vi tam giác H2 = (12)n−13a;
Khi đó:
Diện tích của dãy các tam giác H1; H2; H3; ...; H4 lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu tiên u1 = S và công bội q = 14 có tổng bằng S+14S+(14)2S+...+(14)n−1S+...=S1−14=43S.
Diện tích của dãy các tam giác H1; H2; H3; ...; H4 lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu tiên u1 = 3a và công bội q = 12 có tổng bằng
3a+12.3a+(12)2.3a+(12)3.3a+...+(12)n−13a+...=3a1−12=6a.
Bài 8 trang 86 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:
a) limx→−1(3x2−x+2);
b) limx→4x2−16x−4;
c) limx→23−√x+7x−2.
Lời giải:
a) limx→−1(3x2−x+2)=6.
b) limx→4x2−16x−4=limx→4(x−4)(x+4)x−4=limx→4(x+4)=8.
c) limx→23−√x+7x−2=limx→2(2−x)(3+√x+7)x−2=limx→2(−3−√x+7)=−6.
Bài 9 trang 86 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:
a) limx→+∞−x+2x+1;
b) limx→−∞x−2x2.
Lời giải:
a) limx→+∞−x+2x+1=limx→+∞−1+2x1+1x=−1.
b) limx→−∞x−2x2=limx→−∞1x−2x21=0.
Bài 10 trang 86 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:
a) limx→4+1x−4;
b) limx→2+x2−x.
Lời giải:
a) limx→4+1x−4=+∞.
b) limx→2+x2−x=limx→2+x.limx→2+12−x=+∞.
Bài 11 trang 86 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = .
Lời giải:
+) Với x ∈ (0; + ∞) ta có f(x) = √x+4 liên tục.
+) Với x ∈ (– ∞; 0) ta có f(x) = 2cosx liên tục.
+) Tại x = 0, ta có:
limx→0+f(x)=limx→0+√x+4=2;
limx→0−f(x)=limx→0−(2cosx)=2.
Suy ra limx→0f(x)=limx→0+f(x)=limx→0−f(x)=2=f(0)
Do đó hàm số liên tục tại x = 0.
Vậy hàm số liên tục trên ℝ.
Bài 12 trang 86 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = . Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.
Lời giải:
+) Với mọi x ≠ 5 thì f(x) = x2−25x−5 liên tục.
+) Tại x = 5, ta có:
limx→5f(x)=limx→5x2−25x−5=limx→5(x−5)(x+5)x−5=limx→5(x+5)=10.
f(5) = a
Để hàm số liên tục trên ℝ thì hàm số phải liên tục tại x = 5 khi a = 10.
T(t) = (k là hằng số).
Biết rằng T(t) là hàm liên tục trên tập xác đinh. Tìm giá trị của k.
Lời giải:
+) Với 0 ≤ t < 60 thì T(t) = 10 + 2t là hàm số liên tục.
+) Với 60 < t ≤ 100 thì T(t) = k – 3t là hàm số liên tục.
+) Tại t = 60, ta có:
limt→60−T(t)=limt→60−(10+2t)=130
limt→60+T(t)=limt→60−(k−3t)=k−180
Để hàm số liên tục trên tập xác định [0; 100] thì hàm số liên tục tại x = 60
⇔ k – 180 = 130
⇔ k = 240.
Xem thêm lời giải sách giáo khoa Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.