Bài 7 trang 86 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Với giải Bài 7 trang 86 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 3 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Bài 7 trang 86 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Bài 7 trang 86 Toán 11 Tập 1: Cho tam giác đều có cạnh bằng a, gọi là tam giác H₁. Nỗi các trung điểm của H₁ để tạo thành tam giác H₂. Tiếp theo, nối các trung điểm của H₂ để tạo thành tam giác H₃ (Hình 1). Cứ tiếp tục như vậy, nhận được dãy tam giác H₁, H₂, H₃, ...

Tỉnh tổng chu vi và tổng diện tích của các tam giác của dãy.

Toán 11 (Chân trời sáng tạo): Bài tập cuối chương 3 (ảnh 2)

Lời giải:

Ta có:

Diện tích tam giác H₁ = S và chu vi tam giác H₁ = 3a;

Diện tích tam giác H₂ = $\frac{1}{4}$ S và chu vi tam giác H₂ = $\frac{1}{2}$ 3a;

Diện tích tam giác H₂ = ${(\frac{1}{4})}^{2}$ S và chu vi tam giác H₃ = ${(\frac{1}{2})}^{2}$ 3a;

...

Diện tích tam giác H_n = ${(\frac{1}{4})}^{n - 1}$ S và chu vi tam giác H₂ = ${(\frac{1}{2})}^{n - 1}$ 3a;

Khi đó:

Diện tích của dãy các tam giác H₁; H₂; H₃; ...; H₄ lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu tiên u₁ = S và công bội q = $\frac{1}{4}$ có tổng bằng $S + \frac{1}{4} S + {(\frac{1}{4})}^{2} S + ... + {(\frac{1}{4})}^{n - 1} S + ... = \frac{S}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{4}{3} S$ .

Diện tích của dãy các tam giác H₁; H₂; H₃; ...; H₄ lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu tiên u₁ = 3a và công bội q = $\frac{1}{2}$ có tổng bằng

$3 a + \frac{1}{2} .3 a + {(\frac{1}{2})}^{2} .3 a + {(\frac{1}{2})}^{3} .3 a + ... + {(\frac{1}{2})}^{n - 1} 3 a + ... = \frac{3 a}{1 - \frac{1}{2}} = 6 a$ .