Toptailieu.vn xin giới thiệu Lý thuyết Góc lượng giác (Chân trời sáng tạo) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 11 Bài viết gồm phần lý thuyết trọng tâm nhất được trình bày một cách dễ hiểu, dễ nhớ bên cạnh đó là bộ câu hỏi trắc nghiệm có hướng dẫn giải chi tiết để học sinh có thể vận dụng ngay lý thuyết, nắm bài một cách hiệu quả nhất. Mời các bạn đón xem:

Lý thuyết Góc lượng giác (Chân trời sáng tạo) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 11

Bài giải Bài 1: Góc lượng giác

A. Lý thuyết Góc lượng giác

1. Góc lượng giác

* Khái niệm góc lượng giác

- Cho 2 tia Oa, Ob.

Nếu tia Om quay quanh gốc O của nó theo một chiều cố định bắt đầu từ vị trí tia Oa và dừng ở vị trí tia Ob thì ta nói tia Om quét một góc lượng giác có tia đầu Oa, tia cuối Ob.

Kí hiệu: (Oa, Ob).

- Khi tia Om quay một góc  ta nói số đo của góc lượng giác (Oa, Ob) bằng , kí hiệu sđ(Oa, Ob) =

* Chú ý:

- Với 2 tia Oa, Ob cho trước, có vô số góc lượng giác tia đầu Oa, tia cuối Ob. Ta dùng chung kí hiệu (Oa, Ob) cho tất cả các góc lượng giác này.

- Số đo các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa, tia cuối Ob sai khác nhau một bội nguyên của 360^o có công thức là:

Sđ(Oa,Ob) = + k360^o, .

* Hệ thức Chasles

Với 3 tia Ou, Ov, Ow bất kì ta có:

Sđ(Ou,Ov) + sđ(Ov, Ow) = sđ(Ou,Ow) +k360^o, .

2. Đơn vị radian

Trên đường tròn bán kính R tùy ý, góc ở tâm chắn một cung có độ dài đúng bằng R được gọi là một góc có số đo 1 radian (rad).

Ta có: rad, do đó 1 rad , rad.

 rad , rad.

3. Đường tròn lượng giác

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm O bán kính 1. Trên đường tròn này chọn điểm A(1;0) làm gốc, chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ và chiều âm là chiều xùng chiều kim đồng hồ. Đường tròn cùng với gốc và chiều như trên gọi là đường tròn lượng giác.

Sơ đồ tư duy Góc lượng giác

B. Bài tập Góc lượng giác

Bài 1. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác góc lượng giác có số đo 135°:

Hướng dẫn giải

Ta có: $135°=45°+\frac{1}{4}.360°.$

Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo 135° là điểm M nằm trên phần đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ II sao cho $\widehat{AOM}=135°.$

Bài 2. Đổi số đo của các góc sau đây sang độ:

a) $\frac{3\pi }{7};$

b) $\frac{2\pi }{9};$

Hướng dẫn giải

Bài 3. Đổi số đo của các góc sau đây sang radian:

a) −125°;

b) 42°;

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $-125°=\frac{\pi .(-125)}{180}rad=-\frac{25\pi }{36}rad.$

b) Ta có: $42°=\frac{42\pi }{180}rad=\frac{7\pi }{30}rad.$

Xem thêm Lý thuyết các bài  Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Lý thuyết Bài 3: Các công thức lượng giác

Lý thuyết Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Lý thuyết Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản