* Nhận xét:

Các hàm số y = sinx, y=cosx tuần hoàn chu kì 2.

Các hàm số y = tanx, y=cotx tuần hoàn chu kì .

3. Đồ thị của các hàm số lượng giác

 a, Hàm số y =  sinx

Tập xác định là $\mathbb{R}$.

Tập giá trị là [-1;1].

Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì 2$\pi$.

Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi \right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{3\pi }{2}+k2\pi \right)$.

Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một đường hình sin.

b, Hàm số y =  cosx

Tập xác định là $\mathbb{R}$.

Tập giá trị là [-1;1].

Là hàm số chẵn và tuần hoàn chu kì 2$\pi$.

Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\pi +k2\pi ;k2\pi \right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(k2\pi ;\pi +k2\pi \right)$.

Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.

c, Hàm số y =  tanx

Tập xác định là $\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Tập giá trị là $\mathbb{R}$.

Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì $\pi$.

Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi \right)$, $k\in \mathbb{Z}$.

Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

d, Hàm số y =  cotx

Tập xác định là $\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Tập giá trị là $\mathbb{R}$.

Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì $\pi$.

Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(k\pi ;\pi +k\pi \right)$, $k\in \mathbb{Z}$.

Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

B. Bài tập Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 1. Dựa vào đồ thị của hàm số y = sin x, vẽ đồ thị của hàm số y = |sin x|.

Hướng dẫn giải

Ta biết đồ thị hàm số y = sin x có dạng như sau:

Với hàm số y = |sin x| ta có:

Từ dồ thị hàm số y = sin x ta có thể suy ra đồ thị hàm số y = |sin x| bằng cách:

- Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục Ox (sin x > 0).

- Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dưới Ox qua Ox.

Như vậy, ta được đồ thị hàm số y = |sin x| có dạng như sau (nét liền).

Bài 2. Tìm tập xác định của hàm số: $y=\sqrt{\frac{1+\cos x}{1-\cos x}}.$

Hướng dẫn giải

Hàm số $y=\sqrt{\frac{1+\cos x}{1-\cos x}}$ xác định ⇔

Vì $-1\le \cos x\le 1,\forall x\in ℝ$ nên 

⇒ $\frac{1+\cos x}{1-\cos x}\ge 0,\left(1-\cos x\right)\ne 0.$

Do đó y xác định khi và chỉ khi $1-\cos x\ne 0$ ⇔ cos x ≠ 1 ⇔ x ≠ k2π.

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {k2π, k ∈ ℤ}.

Bài 3. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) $f\left(x\right)=\frac{x^2}{\sin x+\tan x}.$

b) f(x) = |x|.sin x.

Hướng dẫn giải

⇔ sin 2x ≠ 0 ⇔ 2x ≠ kπ ⇔ $x\ne \frac{k\pi }{2}$, k ∈ ℤ.

Vậy hàm số f(x) xác định trên  là tập đối xứng.

Ta có: $f\left(-x\right)=\frac{{\left(-x\right)}^2}{\sin \left(-x\right)+\tan \left(-x\right)}=-\frac{x^2}{\sin x+\tan x}=-f\left(x\right)$

Vậy hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2}{\sin x+\tan x}$ là hàm số lẻ.

b) Hàm số f(x) xác định trên D = ℝ là tập đối xứng

Ta có: f(−x) = |−x|.sin (−x) = |x|.sin x = −f(x).

Vậy hàm số f(x) = |x|.sin x là hàm số lẻ.

Xem thêm Lý thuyết các bài  Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 3: Các công thức lượng giác

Lý thuyết Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

Lý thuyết Bài 1: Dãy số

Lý thuyết Bài 2: Cấp số cộng

Lý thuyết Bài 3: Cấp số nhân