Cho ∆ABC đều có cạnh bằng 2. Qua ba phép biến hình liên tiếp

Với giải Bài 2 trang 40 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chuyên đề 1 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Cho ∆ABC đều có cạnh bằng 2. Qua ba phép biến hình liên tiếp

Bài 2 trang 40 Chuyên đề Toán 11: Cho ∆ABC đều có cạnh bằng 2. Qua ba phép biến hình liên tiếp: Phép tịnh tiến $T_{\vec{BC}}$ , phép quay Q_{(B, 60°)}, phép vị tự V_{(A, 3)}, ∆ABC biến thành ∆A₁B₁C₁. Tìm diện tích ∆A₁B₁C₁.

Lời giải:

Chuyên đề Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài tập cuối chuyên đề 1 (ảnh 17)

Ta có ∆ABC đều có cạnh bằng 2. Suy ra AB = AC = 2 và $\hat{BAC} = 60 °$ .

Vì phép tịnh tiến và phép quay đều là phép dời hình nên ảnh của ∆ABC qua phép tịnh tiến $T_{\vec{BC}}$ và phép quay Q_{(B, 60°)} đều có các kích thước bằng các kích thước tương ứng của ∆ABC.

Gọi f là phép biến hình có được bằng thực hiện hai phép biến hình liên tiếp là phép tịnh tiến $T_{\vec{BC}}$ và phép quay Q_{(B, 60°)}.

Suy ra f là phép dời hình.

Do đó phép đồng dạng tỉ số 3 có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép dời hình f và phép vị tự V_{(A, 3)} biến ∆ABC thành ∆A₁B₁C₁.

Vì vậy phép đồng dạng tỉ số 3 biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm A₁, B₁, C₁.

Khi đó A₁B₁ = 3AB = 3.2 = 6 và A₁C₁ = 3AC = 3.2 = 6.

Vì ∆ABC và ∆A₁B₁C₁ đồng dạng với nhau nên $\hat{B_{1} A_{1} C_{1}} = \hat{BAC} = 60 °$ .

Ta có $S_{{ΔA}_{1} B_{1} C_{1}} = \frac{1}{2} . A_{1} B_{1} . A_{1} C_{1} . \sin \hat{B_{1} A_{1} C_{1}} = \frac{1}{2} . 6 .6. \sin 60 ° = 9 \sqrt{3}$ .