Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểmCho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm

Ngọc Nguyễn Ngày: 30-06-2023 Lớp 11

192

Với giải Bài 1 trang 40 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chuyên đề 1 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm

Bài 1 trang 40 Chuyên đề Toán 11: Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC. Chứng minh hình thang JLKI và hình thang IHDC đồng dạng với nhau.

Lời giải:

Chuyên đề Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài tập cuối chuyên đề 1 (ảnh 16)

Ta có J là trung điểm IC (giả thiết).

Suy ra $\vec{CI} = 2 \vec{CJ}$ .

Do đó V_{(C, 2)}(J) = I.

Chứng minh tương tự, ta được V_{(C, 2)}(L) = K, V_{(C, 2)}(K) = B, V_{(C, 2)}(I) = A.

Vì vậy V_{(C, 2)} biến hình thang JLKI thành hình thang IKBA.

Hình chữ nhật ABCD có I là giao điểm của hai đường chéo, suy ra I là trung điểm BD.

Do đó Đ_I(B) = D.

Chứng minh tương tự, ta được Đ_I(A) = C, Đ_I(K) = H.

Lại có Đ_I(I) = I.

Do đó Đ_I biến hình thang IKBA thành hình thang IHDC.

Vì vậy phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm C, tỉ số 2 và phép đối xứng tâm I biến hình thang JLKI thành hình thang IHDC.

Vậy hình thang JLKI và hình thang IHDC đồng dạng với nhau.

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Khởi động trang 37 Chuyên đề Toán 11: Trong hình bên dưới, tìm các cặp hình có hình dạng giống nhau. Loại phép biến hình nào có thể biến hình này thành hình kia trong mỗi cặp?

Khám phá 1 trang 38 Chuyên đề Toán 11: Trong Hình 1, tìm hai phép biến hình để biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.

Thực hành 1 trang 38 Chuyên đề Toán 11: Cho trước ba số thực a, b, k. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình g biến điểm M(x; y) thành điểm M’(x’; y’) thỏa mãn: . Hãy chứng minh g là một phép đồng dạng.