Trong Hình 1, tìm hai phép biến hình để biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C'

Ngọc Nguyễn Ngày: 30-06-2023 Lớp 11

216

Với giải Khám phá 1 trang 38 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chuyên đề 1 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Trong Hình 1, tìm hai phép biến hình để biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C'

Khám phá 1 trang 38 Chuyên đề Toán 11: Trong Hình 1, tìm hai phép biến hình để biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.

Chuyên đề Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài tập cuối chuyên đề 1 (ảnh 10)

Lời giải:

Để tìm phép biến hình biến ∆ABC thành ∆A’B’C’, ta tìm phép biến hình biến ∆ABC thành ∆A₁B₁C₁ và tìm phép biến hình biến ∆A₁B₁C₁ thành ∆A’B’C’.

⦁ Để tìm phép biến hình biến ∆ABC thành ∆A₁B₁C₁, ta tìm phép biến hình biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm A₁, B₁, C₁.

Ta thấy các đường thẳng AA₁, BB₁, CC₁ đồng quy tại O.

Xét phép vị tự tâm O, tỉ số k biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm A₁, B₁, C₁.

Ta có V_{(O, k)}(A) = A₁.

Suy ra $\vec{{OA}_{1}} = k \vec{OA}$ và OA₁ = |k|.OA.

Vì A, A₁ nằm cùng phía đối với O nên k > 0.

Do đó $k = \frac{{OA}_{1}}{OA}$ .

Tương tự ta cũng có $k = \frac{{OB}_{1}}{OB}, k = \frac{{OC}_{1}}{OC}$

Do đó $k = \frac{{OA}_{1}}{OA} = \frac{{OB}_{1}}{OB} = \frac{{OC}_{1}}{OC}$

Vì vậy $V_{(O, \frac{{OA}_{1}}{OA})}$ là phép biến hình biến ∆ABC thành ∆A₁B₁C₁.

⦁ Để tìm phép biến hình biến ∆A₁B₁C₁ thành ∆A’B’C’, ta tìm phép biến hình biến các điểm A₁, B₁, C₁ theo thứ tự thành các điểm A’, B’, C’.

Ta thấy d là đường trung trực của đoạn A₁A’.

Suy ra Đ_d(A₁) = A’.

Chứng minh tương tự, ta được Đ_d(B₁) = B’ và Đ_d(C₁) = C’.

Vì vậy Đ_d là phép biến hình biến ∆A₁B₁C₁ thành ∆A’B’C’.

Vậy hai phép biến hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ là $V_{(O, \frac{{OA}_{1}}{OA})}$ biến ∆ABC thành ∆A₁B₁C₁ và Đ_d biến ∆A₁B₁C₁ thành ∆A’B’C’.