Trong sách báo, tranh ảnh hay trong thực tế có những hình ảnh với hình dạng hoàn toàn giống nhau

Ngọc Nguyễn Ngày: 01-07-2023 Lớp 11

346

Với giải Khởi động trang 30 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 6: Phép vị tự giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Trong sách báo, tranh ảnh hay trong thực tế có những hình ảnh với hình dạng hoàn toàn giống nhau

Khởi động trang 30 Chuyên đề Toán 11: Trong sách báo, tranh ảnh hay trong thực tế có những hình ảnh với hình dạng hoàn toàn giống nhau, chỉ khác nhau về kích thước. Những hình như vậy có liên quan gì về mặt hình học và phép biến hình nào đã tạo ra hình này từ hình kia?

Chuyên đề Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 6: Phép vị tự (ảnh 1)

Lời giải:

⦁ Những hình như vậy có cùng hình dạng nhưng khác kích thước.

⦁ Ta xét cụ thể một hình là hình hai con mèo:

Chuyên đề Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 6: Phép vị tự (ảnh 2)

• Giả sử O là điểm cố định trên hình hai con mèo, M là một điểm trên hình con mèo 1 (như hình vẽ).

Lấy điểm M’ là điểm sao cho $\vec{{OM}^{'}} = k \vec{OM}$ (k > 0), khi đó điểm M’ có vị trí trên hình con mèo 2 tương ứng với điểm M trên hình con mèo 1.

Lấy điểm A’ sao cho $\vec{{OA}^{'}} = k \vec{OA}$ , với k > 0, ta được điểm A’ có vị trí trên hình con mèo 2 tương ứng với điểm A trên hình con mèo 1.

Tương tự như vậy, với mỗi điểm B bất kì trên hình con mèo 1, ta lấy điểm B’ sao cho $\vec{{OB}^{'}} = k \vec{OB}$ (k > 0) thì ta được tập hợp các điểm B’ tạo thành hình con mèo 2.

Vì vậy phép biến hình biến hình con mèo 1 thành hình con mèo 2 là phép biến hình biến mỗi điểm N bất kì thành điểm N’ sao cho $\vec{{ON}^{'}} = k \vec{ON}$ .

• Chứng minh tương tự với các hình ảnh khác, ta cũng được kết quả như trên.

Vậy phép biến hình cần tìm là phép biến hình biến mỗi điểm M bất kì trên hình kia thành điểm M’ trên hình này sao cho $\vec{{OM}^{'}} = k \vec{OM}$ , với O là điểm cố định và k là một số thực, k ≠ 0.

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Khám phá 1 trang 30 Chuyên đề Toán 11: Trong Hình 1, cho biết A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC.

Thực hành 1 trang 31 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3; 9). Tìm tọa độ các điểm M₁ và M₂ lần lượt là ảnh của M qua các phép vị tự V_{(O, 3)} và V_{(O, –2)}.

Vận dụng 1 trang 32 Chuyên đề Toán 11: Thước vẽ truyền là một dụng cụ gồm bốn thanh gỗ hoặc kim loại được ghép với nhau nhờ bốn khớp xoay tại các điểm A, B, C, D sao cho ABCD là hình bình hành và ba điểm O, D, D’ thẳng hàng. Khi sử dụng, người vẽ ghim cố định điểm O xuống mặt giấy (thước vẫn có thể xoay quanh O). Đặt hai cây bút tại hai điểm D và D’. Khi đầu bút D vẽ hình ℋ, đầu bút D’ sẽ tự động vẽ truyền cho ta hình ℋ ’ là ảnh của ℋ.

Khám phá 2 trang 32 Chuyên đề Toán 11: Gọi M’ và N’ lần lượt là ảnh của M và N qua phép vị tự V_{(O, k)}.

Khám phá 3 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Gọi A’, B’ và C’ lần lượt là ảnh của ba điểm thẳng hàng A, B, C qua phép vị tự V_{(O, k)}. Cho biết có bằng nhau không?

Thực hành 2 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Cho tam giác ABC có G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.

Khám phá 4 trang 34 Chuyên đề Toán 11: Cho phép vị tự V_{(O, k)} và đường tròn (C) tâm I bán kính r. Xét điểm M thuộc (C), gọi I’ và M’ là ảnh của I và M qua phép vị tự V_{(O, k)}.

Vận dụng 2 trang 35 Chuyên đề Toán 11: Vẽ Hình 11 ra giấy kẻ ô li và tìm ảnh của tứ giác ABCD qua phép vị tự .

Bài 1 trang 35 Chuyên đề Toán 11: Các phép biến hình sau có phải là phép vị tự không: phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép đồng nhất, phép tịnh tiến theo vectơ khác?

Bài 2 trang 35 Chuyên đề Toán 11: Các khẳng định sau đúng hay sai?

Bài 3 trang 35 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình