Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ (50 bài tập minh họa) HAY NHẤT 2024

583

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ (50 bài tập minh họa) HAY NHẤT 2024 gồm đầy đủ các phần: Lý thuyết, phương pháp giải, bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp học sinh làm tốt bài tập Toán 10 từ đó học tốt môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ (50 bài tập minh họa) HAY NHẤT 2024

I. Lí thuyết tổng hợp

- Khái niệm đường parabol: Một đường parabol là một tập hợp các điểm trên mặt phẳng cách đều một điểm cho trước (tiêu điểm) và một đường thẳng cho trước (đường chuẩn).

- Phương trình Parabol có dạng: y equals a x squared plus b x plus c

- Gọi I là đỉnh của Parabol ta có x subscript I equals fraction numerator negative b over denominator 2 a end fractiony subscript I equals fraction numerator negative capital delta over denominator 4 a end fraction ( trong đó capital delta equals b squared minus 4 a c)

- Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) là:

f(x) = g(x).

- Gốc tọa độ có tọa độ là O(0; 0)

- Trục tung có phương trình: x = 0.

- Trục hoành có phương trình: y = 0

II. Các công thức

Cho parabol (P): y equals a x squared plus b x plus c, ta có:

- Tọa độ đỉnh I của Parabol là Iopen parentheses fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction semicolon fraction numerator negative capital delta over denominator 4 a end fraction close parentheses  (trong đó capital delta equals b squared minus 4 a c)

- Tọa độ giao điểm A của Parabol y equals a x squared plus b x plus c với trục tung x = 0:

Thay x = 0 vào phương trình Parabol có:y equals c rightwards double arrow A (0; c)

- Tọa độ giao điểm B của Parabol y equals a x squared plus b x plus c với trục hoành y = 0:

Hoành độ của B là nghiệm của phương trình y equals a x squared plus b x plus c (1)

Nếu phương trình (1) vô nghiệm rightwards double arrow không tồn tại điểm B

Nếu phương trình (1) có nghiệm kép rightwards double arrow Parabol tiếp xúc với trục hoành tại Bopen parentheses fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction semicolon 0 close parentheses

Nếu phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  Parabol cắt trục hoành tại hai điểm B subscript 1 open parentheses fraction numerator negative b plus square root of capital delta over denominator 2 a end fraction semicolon 0 close parentheses và B subscript 2 open parentheses fraction numerator negative b minus square root of capital delta over denominator 2 a end fraction semicolon 0 close parentheses

III. Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho parabol có phương trình y equals x squared minus 3 x plus 2. Xác định tọa độ đỉnh của Parabol.

Lời giải:

Gọi I là đỉnh của Parabol y equals x squared minus 3 x plus 2. Ta có:

OH to the power of negative space end exponent

Vậy đỉnh của parabol là I open parentheses 3 over 2 semicolon fraction numerator negative 1 over denominator 4 end fraction close parentheses.

Bài 2: Cho Parabol có phương trình y equals negative 2 x squared plus 4 x minus 3. Tìm giao điểm của Parabol với trục tung và trục hoành.

Lời giải:

Gọi M là giao điểm của Parabol với trục tung.

Vì M cũng thuộc trung tung nên ta có M left parenthesis 0 semicolon y subscript M right parenthesis

Thay x = 0 vào y equals negative 2 x squared plus 4 x minus 3 ta có: y = -2.0 + 4.0 – 3 = -3 

rightwards double arrow M (0; -3)

Gọi N là giao điểm của Parabol với trục hoành.

Vì N cũng thuộc trục hoành nên ta có: N left parenthesis x subscript N semicolon 0 right parenthesis

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của Parabol với trục hoành:

OH to the power of negative space end exponent(1)

OH to the power of negative space end exponent

rightwards double arrowPhương trình (1) vô nghiệm. rightwards double arrow Parabol và trục hoành không có giao điểm.

Bài 3: Tìm giao điểm của các Parabol sau với trục hoành.

a) y equals 2 x squared plus 3 x minus 5

b) open square brackets table row cell 5 over 4 semicolon end cell cell 3 over 4 end cell end table close square brackets

Lời giải:

a) y equals 2 x squared plus 3 x minus 5

Gọi M là giao điểm của Parabol với trục hoành.

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của Parabol với trục hoành:

y equals 2 x squared plus 3 x minus 5 (1)

OH to the power of negative space end exponent> 0

rightwards double arrowPhương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

OH to the power of negative space end exponent

OH to the power of negative space end exponent và OH to the power of negative space end exponent

Vậy Parabol giao với trục hoành tại hai điểm M subscript 1 open parentheses 1 semicolon 0 close parentheses và OH to the power of negative space end exponent.

b) open square brackets table row cell 5 over 4 semicolon end cell cell 3 over 4 end cell end table close square brackets

Gọi B là giao điểm của Parabol với trục hoành.

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của Parabol với trục hoành:

x squared minus 2 x plus 1 equals 0(1)

OH to the power of negative space end exponent

rightwards double arrowPhương trình (1) có nghiệm kép OH to the power of negative space end exponent

rightwards double arrowB(1; 0)

Vậy Parabol tiếp xúc với trục hoành tại điểm B(1; 0).

IV. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho parabol có phương trình OH to the power of negative space end exponent. Xác định tọa độ đỉnh của Parabol.

Bài 2: Cho parabol có phương trình open square brackets table row cell 5 over 4 semicolon end cell cell 3 over 4 end cell end table close square brackets. Xác định tọa độ giao điểm của Parabol với trục tung và trục hoành.

Bài 3: Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0) có đồ thị parabol (P)

a) Xác định a để (P) đi qua điểm Cách tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng Tìm giao điểm của (d) và (P)

b) Với giá trị a vừa tìm được hãy:

+ Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ.

+ Tìm các điểm trên (P) có tung độ bằng -2.

+ Tìm các điểm trên (P) cách đều hai trụ tọa độ.

Bài 4: Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0) có đồ thị parabol (P)

a) Tìm hệ số a biết rằng (P) đi qua điểm M(-2; 4).

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và điểm N(2; 4).

c) Vẽ (P) và (d) tìm được ở câu a và b trên cùng một hệ trục tọa độ.

d) Tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d) ở câu a và câu b.

Bài 5: Cho hàm số (P): y = x2 và d = x/2

a) Vẽ đồ thị hàm số của (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d).

Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y = frac{1}{2}{x^2} và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là xA = -1, xB = 2

a) Tìm tọa độ giao điểm của A và B

b) Viết phương trình đường thẳng AB

Bài 7: Đường thẳng y = -3x + 1 cắt parabol Cách tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng cực hay, có đáp án tại hai điểm phân biệt có tọa độ lần lượt là:

Bài 8: Tìm tọa độ giao điểm của parabol y = x2 và đường thẳng Cách tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng cực hay, có đáp án.

Bài 9: Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = 4x + m, với m là tham số sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Tọa độ của hai giao điểm là:

Bài 10: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = -2x + 1 - m2 , với m là tham số sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Tọa độ của các giao điểm là:

Bài 11: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng Cách tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng cực hay, có đáp án, với m là tham số. Tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 1 là:

Bài 12: Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = -6x - 9 tiếp xúc nhau tại điểm có tọa độ là:

Bài 13: Cho parabol (P): y = mx2 và đường thẳng (d): y = (m + 1)x + 3 , với m là tham số (m ≠ 0, m ≠ -1). Tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 1 là:

Xem thêm các dạng Toán 10 hay, chọn lọc khác:

Hàm số bậc hai lớp 10 và cách giải các dạng bài tập

Cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số chi tiết

Cách xét tính chẵn, lẻ của hàm số chi tiết

Tất tần tật công thức về Hàm số y = |x|

Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ

Đánh giá

0

0 đánh giá