Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Cách vẽ đồ thị Parabol (50 bài tập minh họa) HAY NHẤT 2024 gồm đầy đủ các phần: Lý thuyết, phương pháp giải, bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp học sinh làm tốt bài tập Toán 10 từ đó học tốt môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Cách vẽ đồ thị Parabol (50 bài tập minh họa) HAY NHẤT 2024

I. Lí thuyết tổng hợp

- Tập xác định của phương trình Parabol: $D=ℝ$

- Trục đối xứng của Parabol: là đường thẳng đi qua đỉnh của Parabol và song song với trục Oy có phương trình $x=\frac{-b}{2a}$

- Đồ thị Parabol có hai dạng:

+) Dạng 1: a > 0 (bề lõm của đồ thị hướng lên trên)

Hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ đồng biến trên khoảng $\left(\frac{-b}{2a};+\infty \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{-b}{2a}\right)$.

+)  Dạng 2: a < 0 (bề lõm của đồ thị hướng xuống dưới)

Hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{-b}{2a};+\infty \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{-b}{2a}\right)$.

II. Các công thức

Cách vẽ đồ thị Parabol: $y=a{x}^2+bx+c$

Bước 1: Vẽ trục đối xứng có phương trình $x=\frac{-b}{2a}$.

Bước 2: Xác định tọa độ đỉnh : $I\left(\frac{-b}{2a};\frac{-\Delta }{4a}\right)$.

Bước 3: Xác định thêm 1 số điểm (tối thiểu 1 điểm) như giao điểm với trục tung   M (0; c) (nếu có), trục hoành (nếu có) hoặc các điểm tùy ý.  Sau đó lấy điểm đối xứng với các điểm điểm đó qua trục đối xứng.

Bước 4: Vẽ đồ thị bằng cách nối các điểm lại theo dạng hình Parabol.

Lưu ý: a > 0 và a < 0 cho ra hai dạng đồ thị Parabol khác nhau.

III. Ví dụ minh họa

Bài 1: Vẽ đồ thị Parabol: $y=x^2-4x+5$.

Lời giải:

- Tập xác định: $D=ℝ$

- Ta có trục đối xứng của đồ thị: $x=\frac{-(-4)}{2.1}=2$

- Xét $\Delta ={(-4)}^2-\mathrm{4.1.5}=-4$ Tọa độ đỉnh I của Parabol:

$$\begin{gathered} x_I=\frac{-(-4)}{2.1}=2 \\ {y}_I=\frac{-(-4)}{4.1}=1 \end{gathered}$$

$\Rightarrow$ I (2; 1)

- Giao điểm của Parabol với trục tung: A (0; 5). Lấy thêm điểm A’(4; 5) đối xứng với A qua trục đối xứng.

- Có a = 1 > 0 , trục đối xứng x = 2 và các điểm I (2; 1), A (0; 5), A’(4; 5) ta vẽ được đồ thị:

Bài 2: Vẽ đồ thị Parabol:$y=-x^2-3x+4$

Lời giải:

- Tập xác định: $D=ℝ$

- Ta có trục đối xứng của đồ thị:$x=\frac{-(-3)}{2.(-1)}=\frac{-3}{2}$

- Xét $\Delta ={(-3)}^2-4.(-1).4=25\Rightarrow$ Tọa độ đỉnh I của Parabol:

$$\begin{gathered} x_I=\frac{-(-3)}{2.(-1)}=\frac{-3}{2} \\ {y}_I=\frac{-25}{4.(-1)}=\frac{25}{4} \end{gathered}$$

$\Rightarrow$ I$\left(\frac{-3}{2};\frac{25}{4}\right)$

- Giao điểm của Parabol với trục tung: B (0; 4). Lấy thêm điểm B’(-3; 4) đối xứng với B qua trục đối xứng.

- Có a = -1 < 0 , trục đối xứng $x=\frac{-3}{2}$ và các điểm I$\left(\frac{-3}{2};\frac{25}{4}\right)$ , B (0; 4), B’(-3; 4) ta vẽ được đồ thị:

Bài 3: Vẽ đồ thị Parabol:$y=x^2-4x+4$ . Xét tính đồng biến, nghịch biến của nó trên tập xác định.

Lời giải:

- Tập xác định: $D=ℝ$

- Ta có trục đối xứng của đồ thị: $x=\frac{-(-4)}{2.1}=2$

- Xét $\Delta ={(-4)}^2-\mathrm{4.1.4}=0\Rightarrow$ Tọa độ đỉnh I của Parabol:

$$\begin{gathered} x_I=\frac{-(-4)}{2.1}=2 \\ {y}_I=\frac{0}{4.1}=0 \end{gathered}$$

$\Rightarrow$ I (2; 0)

- Giao điểm của Parabol với trục tung: C(0; 4). Lấy thêm điểm C’(4; 4) đối xứng với C qua trục đối xứng.

- Có a = 1 > 0 , trục đối xứng x = 2 và các điểm I (2; 0) , C (0; 4), C’(4; 4) ta vẽ được đồ thị:

- Dựa vào đồ thị ta có thể thấy, hàm số $y=x^2-4x+4$ đồng biến trên khoảng $(2;+\infty )$ và  nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;2)$.

IV. Bài tập tự luyện

Bài 1: Vẽ đồ thị Parabol:$y=2x^2-7x+10$. Và xét tính đồng biến, nghịch biến của nó trên tập xác định.

Bài 2: Vẽ đồ thị Parabol: $y=-3x^2-5x+3$. Và xét tính đồng biến, nghịch biến của nó trên tập xác định.

Bài 3: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau

a) y = x² - 3x + 2

b) y = -2x² + 4x

Bài 4: Cho hàm số y = -x² - 2x + 2

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số trên

b) Tìm m để đồ thị hàm số trên cắt đường thẳng y = m tại hai điểm phân biệt.

Xem thêm các dạng Toán 10 hay, chọn lọc khác:

Hàm số lớp 10 và cách giải các dạng bài tập

Hàm số bậc nhất lớp 10 và cách giải các dạng bài tập

Hàm số bậc hai lớp 10 và cách giải các dạng bài tập

Cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số chi tiết

Cách xét tính chẵn, lẻ của hàm số chi tiết