Phương pháp giải Bảng phân bố tần số và tần suất (HAY NHẤT 2024)

202

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Phương pháp giải Bảng phân bố tần số và tần suất (HAY NHẤT 2024) gồm đầy đủ các phần: Lý thuyết, phương pháp giải, bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp học sinh làm tốt bài tập Toán 10 từ đó học tốt môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Phương pháp giải Bảng phân bố tần số và tần suất (HAY NHẤT 2024)

A. Lí thuyết

1. Số liệu thống kê

Số liệu thống kê được định nghĩa là các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu. Khi thực hiện việc điều tra thống kê (theo mục đích đã định trước) thì ta cần phải xác định được tập hợp các đơn vị điều tra, dấu hiệu điều tra cũng như thu thập số liệu.

2. Tần số, tần suất

+ Tần số: Tần số của một giá trị x là số lần xuất hiện của giá trị x trong bảng số liệu thống kê.

+ Tần suất: Tần suất được định nghĩa chính là tỉ số f giữa tần số và kích thước của tập hợp các đơn vị điều tra.

+ Giả sử dãy n số liệu thống kê đã cho có k giá trị khác nhau là x1,x2...,xk với kn. Khi đó ta gọi số lần xuất hiện giá trị x1 trong dãy số n số liệu thống kê đã cho là tần số của giá trị đó, kí hiệu n1, từ đó ta có: n1+n2+...+nk=n. Tỉ số fi=nin được gọi là tần suất của giá trị xi với 1ik, người ta thường viết tần suất dưới dạng tỉ số phần trăm, từ đó ta có: f1+f2+...+fk=100%

- Tần số, tần suất của lớp:

Giả sử n số liệu thống kê đã cho được phân vào k lớp không giao nhau (kn).

Ta định nghĩa:

+ Tần số của lớp thứ i là số  các số liệu thống kê thuộc vào lớp đó. Ta có: n1+n2+...+nk=n

+ Tần suất của lớp thứ i là tỉ số fi=nin. Trong các bảng phân bố tần suất ghép lớp, tần suất được tính ở dạng tỉ số phần trăm. Ta có: f1+f2+...+fk=100%

3. Các bước để lập bảng phân bố tần số và tần suất

Bước 1: Xác định các giá trị x1,x2...,xk trong dãy n số liệu thống kê đã cho (kn) và xác định các tần số n1,n2,...,nk của các giá trị này.

Bước 2: Tính tần suất fi=nin.100% của giá trị xi với 1ik.

Bước 3: Tập hợp các kết quả tìm được ở bước trên (các giá trị xi, tần số ni, tần suất fi) thành một bảng. Trong bảng, các giá trị xi thường được xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.

4. Các bước đế lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp

+ Phân lớp.

+ Xác định tần số, tần suất của các lớp.

+ Thành lập bảng.

- Ý nghĩa: Các bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp phản ánh tình hình phân bố của các số liệu thống kê.

B. Các dạng bài

Dạng 1: Lập bảng phân bố tần số và tần suất

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định các giá trị x1,x2...,xk trong dãy n số liệu thống kê đã cho (kn) và xác định các tần số n1,n2,...,nk của các giá trị này.

Bước 2: Tính tần suất fi=nin.100% của giá trị xi với 1ik.

Bước 3: Tập hợp các kết quả tìm được ở bước trên (các giá trị xi, tần số ni, tần suất fi) thành một bảng. Trong bảng, các giá trị xi thường được xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.

Ví dụ minh họa:

Bài 1: Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau là tuổi thọ của 30 bóng đèn điện được thắp thử (đơn vị: giờ). Hãy lập bảng phân bố tần số và bảng phân bố tần suất

Bảng phân bố tần số và tần suất và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

Lời giải:

Trong n = 30 số liệu đã cho có 5 giá trị khác nhau: x1=115x2=116x3=117,x4=118,x5=119

Tần số của các giá trị này lần lượt là: n1=3n2=6n3=12n4=6,n5=3

Từ đó, ta có bảng phân bố tần số như sau:

Bảng phân bố tần số và tần suất và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

Dựa vào bảng phân bố tần số, ta tính được tần suất:

Bảng phân bố tần số và tần suất và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

Từ đó, ta có bảng phân bố tần suất:

Bảng phân bố tần số và tần suất và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

Bài 2: Cho các số liệu thống kê trong bảng sau là thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân (đơn vị: phút). Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất.

Bảng phân bố tần số và tần suất và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

Lời giải:

Trong n = 50 số liệu đã cho có 6 giá trị khác nhau: x1=42x2=44x3=45x4=48x5=50,x6=54

Tần số và tần suất của các giá trị này lần lượt là:

Với x1=42, tần số n1=4 và tần suất f1=n1n.100%=450.100%=8%

Với x2=44, tần số n2=5 và tần suất f2=n2n.100%=550.100%=10%

Với x3=45, tần số n3=20 và tần suất f3=n3n.100%=2050.100%=40%

Với x4=48, tần số n4=10 và tần suất f4=n4n.100%=1050.100%=20%

Với x5=50, tần số n5=8 và tần suất f5=n5n.100%=850.100%=16%

Với x6=54, tần số n6=3 và tần suất f6=n6n.100%=350.100%=6%

Từ đó, ta có bảng phân bố tần số và tần suất:

Bảng phân bố tần số và tần suất và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

Dạng 2:  Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp.

Phương pháp giải:

+ Phân lớp.

+ Xác định tần số, tần suất của các lớp.

+ Thành lập bảng.

Ví dụ minh họa:

Bài 1: Cho bảng số liệu sau là giá cổ phiếu tháng 4 (nghìn đồng) của ngân hàng A lúc mở cửa. Hãy lập bảng phân phối tần số và tần suất ghép lớp với các lớp như sau: [44; 47), [47; 49), [49; 56).

Bảng phân bố tần số và tần suất và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

Lời giải:

Trong n = 30 số liệu đã cho, ta có:

Tần số của lớp thứ nhất [44; 47) là n1=5 và tần suất là f1=n1n=530.100%=16,7%

Tần số của lớp thứ hai [47; 49) là n2=13 và tần suất là f2=n2n=1330.100%=43,3%

Tần số của lớp thứ ba [49; 56) là n3=12 và tần suất là f3=n3n=1230.100%=40%

Từ đó, ta có bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp:

Bảng phân bố tần số và tần suất và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

Bài 2: Cho các số liệu thống kê trong bảng sau là khối lượng (đơn vị: g) của 15 củ khoai tây được trồng ở mảnh vườn D. Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp như sau: [70; 90), [90; 120).

Bảng phân bố tần số và tần suất và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

Lời giải:

Trong n = 15 số liệu đã cho, ta có:

Tần số của lớp thứ nhất [70; 90) là n1=5 và tần suất là f1=n1n=515.100%=33,3%

Tần số của lớp thứ hai [90; 120) là n2=10 và tần suất là f2=n2n=1015.100%=66,7%

Từ đó, ta có bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp:

Bảng phân bố tần số và tần suất và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho các số liệu thống kê trong bảng sau là chiều cao (đơn vị: m) của 20 cây cao su. Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất.

Bảng phân bố tần số và tần suất và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

Đáp án:

Bảng phân bố tần số và tần suất và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

Bài 2: Cho các số liệu thống kê trong bảng sau là chiều cao (đơn vị: m) của 35 cây bạch đàn. Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp : [6,5; 7), [7; 7,5), [7,5; 8), [8; 8,5), [8,5; 9), [9; 9,5).

Bảng phân bố tần số và tần suất và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

Đáp án:

 Bảng phân bố tần số và tần suất và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

Bài 3: Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau là nhiệt độ trung bình () của tháng 5 ở địa phương A từ 1961 đến 1990. Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp, với các lớp sau [25; 26), [26; 27), [27; 28), [28; 29), [29; 30)

Bảng phân bố tần số và tần suất và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

Đáp án:

Bảng phân bố tần số và tần suất và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

Bài 4: Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau là chiều cao của 40 học sinh lớp 11 ở trường Trung học phổ thông M (đơn vị: cm). Hãy lập bảng phân bố tần số.

Bảng phân bố tần số và tần suất và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

Đáp án:

Bảng phân bố tần số và tần suất và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

Bài 5: Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau là khối lượng của 15 con heo ở trang trại X (đơn vị: kg). Hãy lập bảng phân bố tần suất.

Bảng phân bố tần số và tần suất và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

Đáp án:

Bảng phân bố tần số và tần suất và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

Bài 6: Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau là chiều cao của 120 học sinh lớp 11 ở trường Trung học phổ thông M (đơn vị: cm). Hãy lập bảng phân bố tần số ghép lớp (đồng thời theo chiều cao của nam và của nữ) với các lớp [135; 145), [145; 155), [155; 165), [165; 175), [175; 185).

Bảng phân bố tần số và tần suất và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

Đáp án:

Bảng phân bố tần số và tần suất và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

Bài 7: Cho bảng phân bố tần số ghép lớp tỷ lệ % các trường mầm non đạt chuẩn Quốc gia trong năm học 2013 – 2014 của 63 tỉnh, thành phố. Tần suất của lớp thứ ba (làm tròn đến hàng phần trăm) là bao nhiêu ?

Bảng phân bố tần số và tần suất và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

Đáp án: 22%

Bài 8: Cho bảng phân bố tần số và tần suất: Điểm kiểm tra 15 phút môn toán của một lớp học. Vậy (*) nhận giá trị là bao nhiêu ? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) 

Bảng phân bố tần số và tần suất và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

Đáp án: 6,67

Bài 9: Cho bảng phân bố tần số ghép lớp: Chiều dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành. Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp.

Bảng phân bố tần số và tần suất và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

Đáp án:

Bảng phân bố tần số và tần suất và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

Bài 10: Cho các số liệu thống kê được ghi trong bảng sau:

Bảng phân bố tần số và tần suất và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo nhóm cá thứ 1 với các lớp là [630; 635), [635; 640), [640; 645), [645; 650), [650; 655)

Đáp án:

Bảng phân bố tần số và tần suất và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

D. Bài tập tự luyện 

Câu 1:

Điều tra về số tiền mua sách trong  một năm của 40 sinh viên ta có mẫu số liệu sau (đơn vị nghìn đồng):

 

Các số liệu trên được phân thành 10 lớp:

L1=[0;100), L2=[100;200),...,L10=[900;1000)

a)    a) Tần suất của lớp nào là cao nhất?

Câu 2:

Với mỗi tỉnh, người ta ghi lại số phần trăm những trẻ mới sinh có khối lượng dưới 2500g. Sau đây là kết quả khảo sát ở 43 tỉnh trong một năm (đơn vị %)

 

 

 

Ta vẽ biểu đồ tần số hình cột với 5 cột hình chữ nhật, các đáy tương ứng là

[ 4,5 ;  5,5); [5,5; 6,5); [6,5; 7,5); [7,5; 8,5); [8,5; 9,5]

Hỏi cột nào có chiều cao lớn nhất?

 BbCâu 3:

Bảng phân bố tần số sau đây ghi lại số vé không bán được trong 62 buổi chiếu phim:


Hỏi có bao nhiêu buổi chiếu phim có nhiều nhất 19 vé không bán được?

Câu 4:

Cho dãy số liệu sau:

a)  Các số liệu trên được phân thành 6 lớp:

       Tần suất của lớp L3 là:

Câu 5:

Cho dãy số liệu thống kê sau:

Các số liệu trên được phân thành 10 lớp:

a)  a) Ta vẽ biểu đồ tần số hình cột với 10 cột hình chữ nhật cho bảng phân bố tần số ghép lớp này. Diện tích của cột với đáy [45,6;50,4) là:

Câu 6:

Chiều cao của một mẫu gồm 120 cây được trình bày trong bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây (đơn vị mét):


Gọi 
f  là tỉ lệ phần trăm số cây có chiều cao từ 2,1m đến dưới 2,7m. Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào gần với f  nhất?

Câu 7:

Thời gian để 30 con chuột thoát khỏi mê cung trong một thí nghiệm về động vật được ghi lại như sau (đơn vị phút):

Gọi f  là tỉ lệ phần trăm số liệu nằm trong khoảng (1,5;5,98). Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào gần với f  nhất?

Câu 8:

Dãy N số liệu thống kê được cho trong bảng phân bố tần suất sau đây:

 N có thể nhận giá trị nào trong các giá trị cho sau đây?

Câu 9:

Điều tra về số tiền mua sách trong  một năm của 40 sinh viên ta có mẫu số liệu sau (đơn vị nghìn đồng):

 

Các số liệu trên được phân thành 10 lớp:

L1=[0;100), L2=[100;200),...,L10=[900;1000)

 b)  Có bao nhiêu phần trăm số sinh viên có mức chi cho việc mua sách trong khoảng từ 300 nghìn đồng tới dưới 700 nghìn đồng?

Câu 10:

Điều tra về số tiền mua sách trong  một năm của 40 sinh viên ta có mẫu số liệu sau (đơn vị nghìn đồng):

 

Các số liệu trên được phân thành 10 lớp:

L1=[0;100), L2=[100;200),...,L10=[900;1000)

a)   c)  Có khoảng bao nhiêu phần trăm số sinh viên có mức cho cho việc mua sách từ 500 nghìn đồng trở lên?

Câu 11:

Cho dãy số liệu sau:

b)   b) Các số liệu trên được phân thành 9 lớp:


Diện tích cột với đáy [250; 300) là?

Câu 12:

Cho dãy số liệu sau:

c)   c) Có bao nhiêu phần trăm số liệu không nhỏ hơn 150?

Câu 13:

Cho dãy số liệu thống kê sau:

Các số liệu trên được phân thành 10 lớp:

     b)  Bao nhiêu phần trăm số liệu nằm trong nửa khoảng [40,8;79,2)?

Xem các Phương pháp giải bài tập hay, chi tiết khác:

Biểu đồ lớp 10 và cách giải bài tập

Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt và cách giải bài tập

Phương sai và độ lệch chuẩn và cách giải bài tập

Góc và cung lượng giác và cách giải bài tập

Giá trị lượng giác của cung và cách giải bài tập

Đánh giá

0

0 đánh giá