Công thức giải phương trình lượng giác (50 bài tập minh họa) HAY NHẤT 2024

274

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Công thức giải phương trình lượng giác (50 bài tập minh họa) HAY NHẤT 2024 gồm đầy đủ các phần: Lý thuyết, phương pháp giải, bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp học sinh làm tốt bài tập Toán 11 từ đó học tốt môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Công thức giải phương trình lượng giác (50 bài tập minh họa) HAY NHẤT 2024

1. Lí thuyết

* Công thức nghiệm cơ bản

a) Phương trình sin x = m

Trường hợp 1: |m| > 1. Phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2: m1. Phương trình có nghiệm.

- Nếu m biểu diễn được dưới dạng sin của những góc đặc biệt thì:

sinx=msinx=sinαx=α+k2πx=πα+k2πk

- Nếu m không biểu diễn được dưới dạng sin của những góc đặc biệt thì:

sinx=mx=arcsinm+k2πx=πarcsinm+k2πk

- Các trường hợp đặc biệt:

sinx=0x=kπksinx=1x=π2+k2πksinx=1x=π2+k2πk

b) Phương trình cos x = m

Trường hợp 1: |m| > 1. Phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2: m1. Phương trình có nghiệm.

- Nếu m biểu diễn được dưới dạng cos của những góc đặc biệt thì:

cosx=mcosx=cosαx=α+k2πx=α+k2πk

- Nếu m không biểu diễn được dưới dạng cos của những góc đặc biệt thì:

cosx=mx=arccosm+k2πx=arccosm+k2πk

- Các trường hợp đặc biệt:

cosx=0x=π2+kπkcosx=1x=k2πkcosx=1x=π+k2πk

c) Phương trình: tan x = m. Điều kiện: xπ2+kπk

- Nếu m biểu diễn được dưới dạng tan của những góc đặc biệt thì:

tanx=mtanx=tanαx=α+kπk

- Nếu m không biểu diễn được dưới dạng tan của những góc đặc biệt thì:

tanx=mx=arctanm+kπk

d) Phương trình: cot x = m. Điều kiện: xkπk

- Nếu m biểu diễn được dưới dạng cot của những góc đặc biệt thì:

cotx=mcotx=cotαx=α+kπk

- Nếu m không biểu diễn được dưới dạng cot của những góc đặc biệt thì:

cotx=mx=arccotm+kπk

* Mở rộng công thức nghiệm, với u(x) và v(x) là hai biểu thức của x.

Phương pháp giải Công thức giải phương trình lượng giác (50 bài tập minh họa) (ảnh 1)

2. Công thức

Khi đã cho số m, ta có thể tìm các giá trị arcsin m, arccos m, arctan m, arccot m bằng máy tính bỏ túi với các phím sin-1; cos-1; tan-1.

Bước 1. Chỉnh chế độ rad hoặc độ

- Muốn tìm số đo radian:

ta ấn qw4 (đối với Casio fx - 570VN)

ta ấn qw22 (đối với Casio fx - 580VN X)

-  Muốn tìm số đo độ:

ta ấn qw3 (đối với Casio fx - 570VN)

ta ấn qw21 (đối với Casio fx - 580VN X)

Bước 2. Tìm số đo góc

Tìm góc α khi biết sin của góc đó bằng m, ta ấn lần lượt qj m =.

Tương tự đối với cos và tan.

Chú ý: Muốn tìm góc α khi biết cot của góc đó bằng m, ta ấn lần lượt ql1a m $)=.

Sau đó áp dụng công thức lượng giác để giải phương trình.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình sau:

a) sinx=22

b) cosxπ3=12

c) cot2x=3

Lời giải

a) sinx=22

sinx=sinπ4 (Bấm máy SHIFT + SIN + 22)

x=π4+k2πx=3π4+k2πk

Vậy họ nghiệm của phương trình là: x=π4+k2π;x=3π4+k2π;k.

b) cosxπ3=12

cosxπ3=cosπ3 (Bấm máy SHIFT + COS + 12)

xπ3=π3+k2πxπ3=π3+k2πx=2π3+k2πx=k2πk

Vậy họ nghiệm của phương trình là: x=2π3+k2π;x=k2π;k.

c) cot2x=3

Điều kiện xác định: sin2x02xkπxkπ2k.

Ta có cot2x=cotπ6 (Bấm máy SHIFT + Tan + 13)

2x=π6+kπ

x=π12+kπ2k (Thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy họ nghiệm của phương trình là: x=π12+kπ2;k.

Ví dụ 2: Giải phương trình sau:

a) cos2xπ3=cosx+π6

b) tan3x+π4=tanx

Lời giải

a) cos2xπ3=cosx+π6

2xπ3=x+π6+k2π2xπ3=xπ6+k2πx=π2+k2π3x=π6+k2πx=π2+k2πx=π18+k2π3k

Vậy họ nghiệm của phương trình là: x=π2+k2π;x=π18+k2π3;k.

b) Điều kiện xác định:

cos3x+π40cosx03x+π4π2+kπxπ2+kπxπ12+kπ3xπ2+kπk

Ta có: tan3x+π4=tanx

3x+π4=x+kπ2x=π4+kπ

x=π8+kπ2k (Thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy họ nghiệm của phương trình là: x=π8+kπ2;k.

4. Bài tập vận dụng

Câu 1. Phương trình lượng giác 2cosx2+3=0 có nghiệm là

A. x=±5π6+k2π;k

B. x=±5π3+k2π;k

C. x=±5π3+k4π;k

D. x=±5π6+k4π;k

Câu 2. Phương trình sinx+π4=1 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn π;2π?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 3. Cho phương trình cot3x=cot(x+3). Nghiệm của phương trình là:

A. 32+kπ;k

B. 32+kπ2;k

C. 32+kπ;k

D. 32+kπ2;k

Đáp án:

1 – C, 2 – A, 3 – B

5. Bài tập tự luyện 

Bài 1: Giải các phương trình sau

a) cos(3x + π) = 0

b) cos (π/2 - x) = sin2x

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 2: Giải các phương trình sau

a) sinx.cosx = 1

b) cos2 x - sin2 x + 1 = 0

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 3: Giải các phương trình sau

a) cos2 x - 3cosx + 2 = 0

b) 1/(cos2 x) - 2 = 0.

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 4: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Xem thêm các dạng Toán 11 hay, chọn lọc khác:

Phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác và cách giải

Phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx và cách giải

Công thức tính GTNN - GTLN của hàm số lượng giác chi tiết

Công thức, cách biến đổi biểu thức a sinx + b cosx

Công thức, cách gộp nghiệm phương trình lượng giác

Đánh giá

0

0 đánh giá