Công thức, cách biến đổi biểu thức a sinx + b cosx (50 bài tập minh họa) HAY NHẤT 2024

218

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Công thức, cách biến đổi biểu thức a sinx + b cosx (50 bài tập minh họa) HAY NHẤT 2024 gồm đầy đủ các phần: Lý thuyết, phương pháp giải, bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp học sinh làm tốt bài tập Toán 11 từ đó học tốt môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Công thức, cách biến đổi biểu thức a sinx + b cosx (50 bài tập minh họa) HAY NHẤT 2024

1. Lý thuyết

y = asinx + bcosx =a2+b2aa2+b2sinx+ba2+b2cosx

(Điều kiện: a2+b20)

Đặt cosα=aa2+b2;sinα=ba2+b2

Khi đó: y=a2+b2.sinxcosα+cosxsinα

y=a2+b2.sinx+α

Công thức đặc biệt:

Công thức, cách biến đổi biểu thức a sinx + b cosx hay nhất - Toán lớp 11 (ảnh 1)

2. Công thức

a) Giải phương trình asinx + bcosx = c. Phương trình có nghiệm khi a2+b2c2.

Ta có: aa2+b2sinx+ba2+b2cosx=ca2+b2

sinx+α=ca2+b2 với cosα=aa2+b2;sinα=ba2+b2

(Bấm máy tính để tìm góc α).

Sau đó, đưa về phương trình lượng giác cơ bản để giải.

b) Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số có dạng y = asinx + bcosx + c

Ta có: a2+b2+cya2+b2+c

Hàm số có giá trị nhỏ nhất là a2+b2+c và giá trị lớn nhất là a2+b2+c.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình sau:

a) sin2x+3cos2x=2

b) cosx – sinx = 1

Lời giải

a) sin2x+3cos2x=2

12sin2x+32cos2x=22sin2xcosπ3+cos2xsinπ3=22sin2x+π3=222x+π3=π4+k2π2x+π3=3π4+k2π2x=π12+k2π2x=5π12+k2πx=π24+kπx=5π24+kπk

Vậy họ nghiệm của phương trình là: x=π24+kπ;x=5π24+kπ;k.

b) cosx – sinx = 1

2cosx+π4=1 (Áp dụng công thức)

cosx+π4=12x+π4=π4+k2πx+π4=π4+k2πx=k2πx=π2+k2πk

Vậy họ nghiệm của phương trình là: x=k2π;x=π2+k2π;k.

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau: y=3sin5x+cos5x+1

Lời giải

Cách 1: Áp dụng công thức ta có:

32+12+1y32+12+11y3

Cách 2: Giải chi tiết

Ta có: y=3sin5x+cos5x+1

y=232sin5x+12cos5x+1y=2sin5xcosπ6+cos5xsinπ6+1y=2sin5x+π6+1

Ta có 1sin5x+π61x

22sin5x+π62x12sin5x+π6+13x1y3

Vậy hàm số có giá trị lớn nhất là 3 và giá trị nhỏ nhất là -1.

4. Bài tập vận dụng

Câu 1. Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

A. 3sinx + cosx = 3

B. 3sinxcosx=3

C. 3sin2xcos2x=2

D. 3sinx – 4cosx = 5

Câu 2. Phương trình sinx+3cosx=2 có tập nghiệm là:

A. 5π6+kπ;k.

B. 5π6+k2π;k.

C. π6+k2π;k.

D. π6+kπ;k.

Câu 3. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=sin3xcos3x+3 lần lượt là

A. 2+3 và -2-3

B. 2+3 và -2+3

C. 2-3 và -2-3

D. 2-3 và -2+3

Đáp án: 1 – B, 2 – C, 3 – B

5. Bài tập tự luyện 

Câu 1: Nghiệm của phương trình sinx+ cosx= 1 là:

A.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

B.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

C.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

D.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Lời giải

Ta có: sinx+ cosx= 1

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Chọn A.

Câu 2: Nghiệm của phương trình Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11 là:

A.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

B.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

C.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

D.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Lời giải

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Chọn C.

Câu 3: Nghiệm của phương trình Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11 là:

A.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

B.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

C.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

D.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Lời giải

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Chọn D

Câu 4: Giải phương trình:Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

A. x= π/8+k.π

B. x= π/3+k.2.π

C. x= π/4+k.π

D. x= π/2+k.π

Lời giải

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Chọn C.

Câu 5: Nghiệm của phương trình Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11 là:

A.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

B.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

C.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

D.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Lời giải

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Chọn D.

Câu 6: Giải phương trình 2sinx+ 2cosx = 3

A.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

B.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

C.Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

D.Đáp án khác

Với sinα=3/(2√2)

Lời giải

Ta có: 2sinx+ 2cosx= 3

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Chọn A.

Câu 7: Tìm một họ nghiệm của phương trình: 3sin (x- 100) + 6cos(x-100) = -7

A. x= Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

B.Phương trình vô nghiệm

C. x= Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

D.Tất cả sai

Lời giải

Phương trình đã cho có dạng a.sinx+ b.cosx = c - là phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.

Trong đó; a= 3; b= 6 và c= - 7

⇒ 32 + 62 < (-7)2

⇒ Phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn B.

Câu 8: Giải phương trình : - 3cosx+ 4sinx = 5

A. x= Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

B. x= Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

C. x= Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

D. Đáp án khác

Trong đó: Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Lời giải

Ta có; 3cosx+ 4sinx= 5

Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Toán lớp 11

Chọn C.

Xem thêm các dạng Toán 11 hay, chọn lọc khác:

 

Phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác và cách giải

Phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx và cách giải

Công thức tính GTNN - GTLN của hàm số lượng giác chi tiết

Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản

Công thức, cách gộp nghiệm phương trình lượng giác

Đánh giá

0

0 đánh giá