Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Công thức, cách biến đổi biểu thức a sinx + b cosx (50 bài tập minh họa) HAY NHẤT 2024 gồm đầy đủ các phần: Lý thuyết, phương pháp giải, bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp học sinh làm tốt bài tập Toán 11 từ đó học tốt môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Công thức, cách biến đổi biểu thức a sinx + b cosx (50 bài tập minh họa) HAY NHẤT 2024
1. Lý thuyết
y = asinx + bcosx
(Điều kiện: )
Đặt
Khi đó:
Công thức đặc biệt:
2. Công thức
a) Giải phương trình asinx + bcosx = c. Phương trình có nghiệm khi .
Ta có:
với
(Bấm máy tính để tìm góc ).
Sau đó, đưa về phương trình lượng giác cơ bản để giải.
b) Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số có dạng y = asinx + bcosx + c
Ta có:
Hàm số có giá trị nhỏ nhất là và giá trị lớn nhất là .
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Giải phương trình sau:
a)
b) cosx – sinx = 1
Lời giải
a)
Vậy họ nghiệm của phương trình là: .
b) cosx – sinx = 1
(Áp dụng công thức)
Vậy họ nghiệm của phương trình là: .
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau:
Lời giải
Cách 1: Áp dụng công thức ta có:
Cách 2: Giải chi tiết
Ta có:
Ta có
Vậy hàm số có giá trị lớn nhất là 3 và giá trị nhỏ nhất là -1.
4. Bài tập vận dụng
Câu 1. Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
A. 3sinx + cosx = 3
B.
C.
D. 3sinx – 4cosx = 5
Câu 2. Phương trình có tập nghiệm là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 3. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lần lượt là
A. và
B. và
C. và
D. và
Đáp án: 1 – B, 2 – C, 3 – B
5. Bài tập tự luyện
Câu 1: Nghiệm của phương trình sinx+ cosx= 1 là:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Ta có: sinx+ cosx= 1
Chọn A.
Câu 2: Nghiệm của phương trình là:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C.
Câu 3: Nghiệm của phương trình là:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Câu 4: Giải phương trình:
A. x= π/8+k.π
B. x= π/3+k.2.π
C. x= π/4+k.π
D. x= π/2+k.π
Lời giải
Chọn C.
Câu 5: Nghiệm của phương trình là:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D.
Câu 6: Giải phương trình 2sinx+ 2cosx = 3
A.
B.
C.
D.Đáp án khác
Với sinα=3/(2√2)
Lời giải
Ta có: 2sinx+ 2cosx= 3
Chọn A.
Câu 7: Tìm một họ nghiệm của phương trình: 3sin (x- 100) + 6cos(x-100) = -7
A. x=
B.Phương trình vô nghiệm
C. x=
D.Tất cả sai
Lời giải
Phương trình đã cho có dạng a.sinx+ b.cosx = c - là phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
Trong đó; a= 3; b= 6 và c= - 7
⇒ 32 + 62 < (-7)2
⇒ Phương trình đã cho vô nghiệm.
Chọn B.
Câu 8: Giải phương trình : - 3cosx+ 4sinx = 5
A. x=
B. x=
C. x=
D. Đáp án khác
Trong đó:
Lời giải
Ta có; 3cosx+ 4sinx= 5
Chọn C.
Xem thêm các dạng Toán 11 hay, chọn lọc khác:
Phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác và cách giải
Phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx và cách giải
Công thức tính GTNN - GTLN của hàm số lượng giác chi tiết
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.