Toptailieu.vn xin giới thiệu Lý thuyết Các phép toán với đa thức nhiều biến (Chân trời sáng tạo) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 8. Bài viết gồm phần lý thuyết trọng tâm nhất được trình bày một cách dễ hiểu, dễ nhớ bên cạnh đó là bộ câu hỏi trắc nghiệm có hướng dẫn giải chi tiết để học sinh có thể vận dụng ngay lý thuyết, nắm bài một cách hiệu quả nhất. Mời các bạn đón xem:

Lý thuyết Các phép toán với đa thức nhiều biến (Chân trời sáng tạo) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 8

Bài giải Bài 2: Các phép toán với đa thức nhiều biến

A. Lý thuyết Các phép toán với đa thức nhiều biến

1. Cộng và trừ hai đa thức 

Để cộng, trừ hai đa thức ta thực hiện các bước:

- Bỏ dấu ngoặc (sử dụng quy tắc dấu ngoặc);

- Nhóm các đơn thức đồng dạng (sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp);

- Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng

Ví dụ:

Cho hai đa thức A = 3x² - xy và B = x² + 2xy - y²

A + B = (3x² - xy) + (x² +2xy - y²)

= 3x² - xy + x² + 2xy - y²

= (3x² + x²) + (-xy + 2xy) - y²

= 4x² + xy - y²

A - B = (3x² - xy) - (x² + 2xy - y²)

= 3x² - xy - x² - 2xy + y²

= (3x² - x²) + (-xy - 2xy) + y²

= 2x² - 3xy + y²

2. Nhân hai đơn thức 

Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau, nhân các lũy thừa cùng biến, rồi nhân các kết quả đó với nhau.

Ví dụ: (-3x²y)(4xy) = [(-3.4)].(x².x).(y.y) = -12.x³.y²

3. Nhân đơn thức với đa thức  

Để nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức, rồi cộng các kết quả với nhau.

Ví dụ:

3x²y(2x²y - xy + 3y²)

= (3x²y).(2x²y) - (3x²y).(xy) + (3x²y).(3y²)

4. Nhân hai đa thức 

Để nhân hai đa thức, ta nhân từng hạng tử của đa thức này với đa thức kia, rồi cộng các kết quả với nhau.

Ví dụ:

(xy + 1)(xy - 3)

= (xy).(xy) + xy - 3xy - 3

= x²y² - 2xy - 3

5. Chia đơn thức cho đơn thức 

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (với A chia hết cho B), ta làm như sau:

- Chia hệ số của A cho hệ số của B.

- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

- Nhân các kết quả vừa tìm được cho nhau.

Ví dụ:

16x⁴y³ : (-8x³y²)

= (16 : (-8)).(x⁴ : x³).(y³ : y²)

= -2xy

6. Chia đa thức cho đơn thức

Muốn chia một đa thức cho một đơn thức (trường hợp chia hết), ta chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức đó, rồi cộng các kết quả tìm được với nhau.

Ví dụ:

(x²y + y²x) : xy

= x²y : xy + y²x : xy

= x + y

B. Bài tập Các phép toán với đa thức nhiều biến

Đang cập nhật ...

Xem thêm Lý thuyết các bài Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo khác:

Lý thuyết Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến

Lý thuyết Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Lý thuyết Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Lý thuyết Bài 5: Phân thức đại số