Cho tam giác DEF vuông tại D (DE > DF), DM là đường trung tuyến

528

Với Giải Bài 2 trang 71 sách bài tập Toán 8 Tập 1 trong Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông Sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 8.

Cho tam giác DEF vuông tại D (DE > DF), DM là đường trung tuyến

Bài 2 trang 71 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác DEF vuông tại D (DE > DF), DM là đường trung tuyến (M ∈ EF). Gọi MN là đường vuông góc kẻ từ M đến DE (N ∈ DE), MK là đường vuông góc kẻ từ M đến DF (K ∈ DF), H là điểm đối xứng với M qua N.

a) Tứ giác DKMN là hình gì Vì sao?

b) Gọi O là trung điểm của DM. Chứng minh ba điểm H, O , F thẳng hàng.

c) Tam giác DEF cần thêm điều kiện gì để tứ giác DKMN là hình vuông?

Lời giải:

 (ảnh 2)

a) Do MN ⊥ DE tại N, MK ⊥ DF tại K nên stack M N D with hat on top equals 90 degree  stack M K D with hat on top equals 90 degree

Tứ giác DKMN có stack K D N with hat on top equals 90 degree semicolon stack M K D with hat on top equals 90 degree semicolon stack M N D with hat on top equals 90 degree nên DKMN là hình chữ nhật.

b) ∆DEF vuông tại D và DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

M D equals 1 half E F equals M E.

Suy ra ∆MDE cân tại M.

Ta lại có MN ⊥ DE tại N, suy ra đường cao MN cũng đồng thời là đường trung tuyến của ∆MDE, suy ra N D equals N E equals fraction numerator D E over denominator 2 end fraction.

Tứ giác DHEM có: ND = NE và NH = NM (do H là điểm đối xứng với M qua N).

Suy ra DHEM là hình bình hành.

Do đó DH // ME và DH = ME.

Mà M là trung điểm EF nên ME = MF

Khi đó DH // MF và DH = MF nên tứ giác DHMF là hình bình hành.

Hơn nữa, O là trung điểm của DM, suy ra O cũng là trung điểm của HF.

Vậy H, O, F thẳng hàng.

c) Hình chữ nhật DKMN là hình vuông khi DM là đường phân giác của stack K D N with hat on top, hay DM là đường phân giác của stack F D E with hat on top.

Khi đó DM là đường trung tuyến và cũng là đường phân giác xuất phát từ D của ∆DEF

Do đó ∆DEF cân tại D

Suy ra ∆DEF vuông cân tại D.

Vậy ∆DEF vuông cân tại D thì DKMN là hình vuông.

Đánh giá

0

0 đánh giá