Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA

254

Với Giải Bài 5 trang 72 sách bài tập Toán 8 Tập 1 trong Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông Sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 8.

Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA

Bài 5 trang 72 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA, sao cho AE = BF = CG = DH = a, BE = CF = DG = AH = b.

a) Tứ giác EFGH là hình gì?

b) Tính diện tích tư giác EFGH theo a và b.

Lời giải:

 (ảnh 5)

 

a) Xét các tam giác HAE, EBF, FCG, GDH có:

AE = BF = CG = DH = a, BE = CF = DG = AH = b (giả thiết);

A^=B^=C^=D^=90° (do ABCD là hình vuông)

Suy ra ∆HAE = ∆EBF = ∆FCG = ∆GDH (c.g.c) nên HE = EF = FG = GH

Do đó EFGH là hình thoi.

Ta lại có E1^+E2^=E1^+H1^=90° nên E3^=90°.

Hình thoi EFGH có E3^=90° nên EFGH là hình vuông.

b)Ta có SABCD = AB2 = (a + b)2 (1)

SHAE=12AE.AH=12ab

nênSHAE+SEBF+SFCG+SGDH=12ab.4=2ab. (2)

Từ (1) và (2) suy ra SEFGH = (a + b)2 ‒ 2ab = a2 + 2ab + b2 – 2ab = a2 + b2.

Đánh giá

0

0 đánh giá