Với Giải Bài 3.22 trang 39 sách bài tập Toán 8 Tập 1 trong Bài 13: Hình chữ nhật Sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 8.
Sử dụng tính chất tổng các góc của một tam giác bằng 180° để chứng minh
Bài 3.22 trang 39 sách bài tập Toán 8 Tập 1:
1. Sử dụng tính chất tổng các góc của một tam giác bằng 180° để chứng minh:
a) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
b) Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa BC thì vuông tại A.
2. Sử dụng tính chất hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau để chứng minh a), b) của ý 1.
Lời giải:
1)
a) Cho tam giác ABC vuông tại A. Do B là góc nhọn, có điểm M thuộc BC sao cho ; tam giác ABM cân tại M nên MA = MB.
Do nên suy ra , do đó tam giác ACM cân tại M tức là MA = MC.
Vậy .
b) Ngược lại, nếu có M thuộc BC sao cho thì tam giác MAB cân tại M, tam giác MAC cân tại M, suy ra
Ta có:
Nên mà nên .
Vậy tam giác ABC vuông tại A.
2. M là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC; lấy điểm P sao cho M là trung điểm của AP thì ABPC là một hình bình hành.
a) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì hình bình hành ABPC có nên ABPC là hình chữ nhật.
Do đó hai đường chéo BC, AP bằng nhau, suy ra MA = MB = MC = MP.
b) Nếu có M thuộc BC sao cho thì suy ra BC = AP;
Khi đó hình bình hành ABPC có hai đường chéo bằng nhau nên là hình chữ nhật.
Vậy tam giác ABC vuông tại A.
Xem thêm các bài giải sách bài tậpToán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 3.22 trang 39 sách bài tập Toán 8 Tập 1: 1. Sử dụng tính chất tổng các góc của một tam giác bằng 180° để chứng minh: a) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Xem thêm các bài giải sách bài tậpToán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 12: Hình bình hành
SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 14: Hình thoi và hình vuông
SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 3
SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác
SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 16: Đường trung bình của tam giác
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
