Toptailieu biên soạn và giới thiệu giải Sách bài tập Toán 8 Bài 11: Hình thang cân sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 8 Bài 11.
Nội dung bài viết
SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 11: Hình thang cân
Lời giải:
Trong hình thang ABCD có:
ˆA và ˆD là 2 góc bù nhau, ˆB và ˆC là 2 góc bù nhau.
Do đó ˆA+ˆD=180°, ˆB+ˆC=180°
Mà ˆA=2ˆD nên 2ˆD+ˆD=180°, suy ra ˆD=60°. Do đó ˆA=2ˆD=2⋅60°=120°.
ˆB=ˆC+40° nên ˆC+40°+ˆC=180°, hay 2ˆC=140°, suy ra ˆC=70°
Do đó ˆB=ˆC+40°=70°+40°=110°
Vậy hình thang ABCD có ˆA=120°;ˆB=110°;ˆC=70°;ˆD=60°.
Lời giải:
Xét hình thang ABCD có AB // CD
Ta có:
• ˆA và ˆD là hai góc kề với cạnh bên AD
Suy ra ˆA+ˆD=180° nên trong hai góc đó có có quá 1 góc tù
• ˆB và ˆC là hai góc kề với cạnh bên BC
Suy ra ˆB+ˆC=180° nên trong hai góc đó có có quá 1 góc tù
Do đó, trong bốn góc ˆA;^B;ˆC;ˆD có nhiều nhất 2 góc là góc tù.
Lời giải:
Do ∆ABC vuông cân tại đỉnh A nên ^ABC=^ACB; ˆA=90°
Xét trong ∆ABC ta có: ^ABC+^ACB+ˆA=180°
Nên ^ABC=^ACB=180°−ˆA2=180°−90°2=45°.
Do ∆BCD vuông cân tại đỉnh B nên ^BCD=^BDC; ^CBD=90°
Xét trong ∆BCD ta có: ^BCD+^BDC+^CBD=180°
Nên ^BCD=^BDC=180°−^CBD2=180°−90°2=45°.
Ta có ^ABC=45°=^BCD nên AB // CD (hai góc so le trong bằng nhau).
Vậy ABCD là một hình thang với AB, CD là hai đáy; cạnh bên của hình thang đó là AC vuông góc với đáy AB nên hình thang đó là hình thang vuông.
Lời giải:
Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC, AC = BD, ^ADC=^BCD
Xét ∆ABC và ∆BAD có
BC = AD, AC = BD, cạnh AB chung
Do đó ∆ABC = ∆BAD (c.c.c)
Suy ra ^BAC=^ABD.
Từ đó OAB là tam giác cân tại O, nên OA = OB.
Ta có: OA + OC = AC; OB + OD = BD, mà OA = OB, AC = BD
Suy ra OC = OD.
Do đó O cách đều A và B; O cách đều C và D;
Do AB // CD nên ^SAB=^SDC;^SBA=^SCD (các cặp góc ở vị trí đồng vị)
Mà ^ADC=^BCD hay ^SDC=^SCD suy ra ^SAB=^SDC=^SBA=^SCD
Suy ra SAB, SCD là các tam giác cân tại đỉnh S nên SA = SB, SC = SD
Do đó S cũng cách đều A và B, cách đều C và D.
Vậy S và O cùng nằm trên đường trung trực của AB, của CD nên đường thẳng SO đi qua trung điểm của AB, CD.
Lời giải:
Do CA là tia phân giác của ˆC nên ^BCA=^ACD
Mà ABCD là hình thang cân nên AB // CD, suy ra ^BCA=^ACD(hai góc so le trong)
Do đó, ^BAC=^BCA, suy ra ∆ABC cân tại B.
Đặt ^BAC=α thì ˆC=2α.
Vì ABCD là hình thang cân nên ˆD=ˆC=2α.
Tam giác ADC vuông tại A nên ^ADC+^ACD=2α+α=90°, suy ra α=30°, ˆD=60°.
Lấy điểm M thuộc cạnh huyền DC sao cho DM = AD, mà ˆD=60° thì AMD là tam giác đều, nên ^MAD=60°
Khi đó ^MAC=^CAD−^MAD=90°−60°=30°
Suy ra ^ACM=^CAM=30° nên tam giác MAC cân tại M
Do đó AM = MC, mà AM = DM = AD
Nên AM = DM = AD = MC hay DC = 2AD.
Vậy AB = BC = AD, DC = 2AD nên chu vi hình thang bằng
AB + BC + CD + AD = 5AD = 5.2 = 10 cm.
Xem thêm các bài giải sách bài tậpToán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 10: Tứ giác
SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 12: Hình bình hành
SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 13: Hình chữ nhật
SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 14: Hình thoi và hình vuông
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.