Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB và CD, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD

292

Với Giải Bài 3.11 trang 34 sách bài tập Toán 8 Tập 1 trong Bài 11: Hình thang cân Sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 8.

Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB và CD, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD

Bài 3.11 trang 34 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB và CD, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD, tia CA là tia phân giác của góc C. Tính chu vi của hình thang đó biết rằng AD = 2 cm.

Lời giải:

 (ảnh 5)

Do CA là tia phân giác của ˆC nên ^BCA=^ACD

Mà ABCD là hình thang cân nên AB // CD, suy ra ^BCA=^ACD(hai góc so le trong)

Do đó, ^BAC=^BCA, suy ra ∆ABC cân tại B.

Đặt ^BAC=α thì ˆC=2α.

Vì ABCD là hình thang cân nên ˆD=ˆC=2α.

Tam giác ADC vuông tại A nên ^ADC+^ACD=2α+α=90° suy ra alpha equals 30 degree comma text end text D with hat on top equals 60 degree.

Lấy điểm M thuộc cạnh huyền DC sao cho DM = AD, mà D with hat on top equals 60 degree thì AMD là tam giác đều, nên stack M A D with hat on top equals 60 degree

Khi đó stack M A C with hat on top equals stack C A D with hat on top minus stack M A D with hat on top equals 90 degree minus 60 degree equals 30 degree

Suy ra stack A C M with hat on top equals stack C A M with hat on top equals 30 degree nên tam giác MAC cân tại M

Do đó AM = MC, mà AM = DM = AD

Nên AM = DM = AD = MC hay DC = 2AD.

Vậy AB = BC = AD, DC = 2AD nên chu vi hình thang bằng

AB + BC + CD + AD = 5AD = 5.2 = 10 cm.

Đánh giá

0

0 đánh giá