Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng: AB’//C’D’

Ngọc Nguyễn Ngày: 15-03-2024 Lớp 11

199

Với Giải Bài 4.36 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1 trong Bài 13: Hai mặt phẳng song song Sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng: AB’//C’D’

Bài 4.36 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng:

a) AB’//C’D’;

b) Hai mặt phẳng (AB’D’) và (C’B’D) song song với nhau.

Lời giải:

SBT Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 13: Hai mặt phẳng song song (ảnh 8)

a) Tứ giác ABCD và BCC’B’ là hình bình hành nên AD//BC, $A D = B C$ và BC//B’C’ và $B C = B^{'} C^{'}$ , do đó ADC’B’ là hình bình hành nên AB’//C’D.

b) Vì AB’//C’D nên AB’//mp(C’BD)

Chứng minh tương tự ta có: AD’//BC’ nên AD’//mp(C’BD). Mặt phẳng (AB’D’) có hai đường thẳng cắt nhau AB’ và AD’ cùng song song với mp(C’BD) nên hai mặt phẳng (AB’D’) và (C’B’D) song song với nhau.

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 4.29 trang 67 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường a, b, c, d đôi một song song và không nằm trong mặt phẳng (ABCD).

Bài 4.30 trang 67 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD và một điểm O nằm trong tam giác BCD. Gọi (P) là mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng (ABD).

Bài 4.31 trang 67 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E là một điểm bất kì thuộc cạnh SA và (P) là mặt phẳng qua E song song với mặt phẳng (ABCD).

Bài 4.32 trang 67 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thang. Chứng minh rằng đáy A’B’C’D’ là hình thang.

Bài 4.33 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Chứng minh rằng sau điểm A, B, C, D, E, F là sáu đỉnh của một hình lăng trụ tam giác.

Bài 4.34 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Một mặt phẳng (P) cắt các cạnh AD, BC, B’C’, A’D’ lần lượt tại E, F, G, H. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình bình hành.

Bài 4.35 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. a) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (ADC’B’) và (A’D’CB).

Bài 4.36 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng: a) AB’//C’D’

Bài 4.37 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1: Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song. Hai đường thẳng d, d’ cắt ba mặt phẳng lần lượt tại A, B, C và A’, B’, C’. Biết rằng AB = 2cm, BC = 6cm và A’B’ = 3cm, tính B’C’.

Bài 4.38 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi O là giao điểm của các đường chéo của hình hộp. Mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng (ABCD) cắt các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’ lần lượt tại M, N, P, Q.

Bài 4.39 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1: Khi cắt một chiếc bánh gato hình hộp, Thúy nhận thấy vết cắt ở mặt trên và mặt dưới của bánh gợi nên hình ảnh về hai đường thẳng song song với nhau. Hỏi nhận xét của Thúy có đúng không? Vì sao?