Câu 1. Cho P+2x2+6xy−5y2=3x2−6xy−5y2. Đa thức P là

A. P = x2−12xy

B. P=x2+10y2

C. P=−x2−12xy+10y2

D. P=12xy+10y2

Đáp án đúng là: A

Ta có

P+2x2+6xy−5y2=3x2−6xy−5y2

P=3x2−6xy−5y2−2x2−6xy+5y2

P=x2−12xy

Câu 2. Bậc của đa thức x2+y2−2xy−x2+y2+2xy+4xy−1 là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Đáp án đúng là: D

Ta có:

x2+y2−2xy−x2+y2+2xy+4xy−1

=x2+y2−2xy−x2+y2+2xy+4xy−1

=x2−x2+y2−y2+−4xy+4xy−1=−1

Bậc của đa thức –1 là 0.

Câu 3. Tính giá trị của đa thức Q = 3x4+2y4−3z2+4 theo x biết y=x;z=x2 ta được kết quả là

A. Q=3x4

B. Q=3x4−4

C. Q=−3x4−4

D. Q=2x4+4

Đáp án đúng là: D

Thay y=x;z=x2 vào đa thức Q ta được:

Q = 3x4+2y4−3z2+4=3x4+2x4−3x4+4=2x4+4

Câu 4. Cho x thỏa mãn điều kiện 2x2+7x+2=0. Giá trị của đa thức x3−3x+1 là

A. 10

B. 1

C. – 1

D. 11

Đáp án đúng là: C

Vì 2x2+7>0 với mọi x nên từ 2x2+7x+2=0 ta suy ra x + 2 = 0 do đó x = -2

Thay x = – 2 vào biểu thức x3−3x+1 ta được: −23−3.−2+1=−1

Câu 5. Cho Q=5xn+2+3xn+2xn+2+4xn+xn+2+xnn∈ℕ. Giá trị của x để Q = 0 là

A. 0

B. 1

C. – 1

D. 0 và 1

Đáp án đúng là: A

Ta có:

Q=5xn+2+3xn+2xn+2+4xn+xn+2+xnn∈ℕ

Q=8xn+2+8xn=8xnx2+1

Vì x2+1>0 với mọi x nên Q = 0 ta có 8xnx2+1=0, suy ra x = 0.

Vậy x = 0 thì Q = 0

Câu 6. Giá trị của đa thức Q = x2y3+2x2+4 như thế nào khi x < 0, y > 0?

A. Q = 0

B. Q > 0

C. Q < 0

D. Không xác định được

Đáp án đúng là: B

Vì x < 0, y > 0 nên:

x2y3>0

2x2>0

4 > 0

Suy ra Q = x2y3+2x2+4>0

Câu 7. Cho đa thức 4x5y2−5x3y+7x3y+2ax5y2. Giá trị của a để bậc đa thức bằng 4 là

A. a = 2

B. a = 0

C. a = – 2

D. a = 1

Đáp án đúng là: C

Ta có:

4x5y2−5x3y+7x3y+7x3y

=4x5y2+2ax5y2+−5x3y+7x3y

=4+2ax5y2+2x3y

Để bậc của đa thức đã cho bằng 4 thì 4+2a=0⇔a=−2

Câu 8. Cho x2+ y2= 2. Giá trị của đa thức 3x4+5x2y2+2y4+2y2 là

A. 6

B. 8

C. 12

D. 0

Đáp án đúng là: C

Ta có:

3x4+5x2y2+2y4+2y2

=3x4+3x2y2+2x2y2+2y4+2y2

=x2+y2+2y2x2+y2+1

Mà x2+y2=2 nên ta có:

3x2x2+y2+2y2x2+y2+1=6x2+6y2=6x2+y2=6.2=12

Câu 9. Bậc của đa thức x2y5−x2y4+y6+1 là

A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 7.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

x2y5 có bậc là 7.

x2y4 có bậc là 6

y6 có bậc là 6

1 có bậc là 0

Vậy đa thức x2y5−x2y4+y6+1 có bậc là 7

Câu 10. Cho đa thức: Qx=8x5+2x3−7x+1. Các hệ số khác 0 của đa thức Q(x) là

A. 5; 3; 1.

B. 8; 2; –7.

C. 13; 4; – 6; 1.

D. 8; 2; –7; 1.

Đáp án cần chọn là: D

Đa thức: Qx=8x5+2x3−7x+1 có các hệ số khác 0 là 8; 2; –7; 1.

Câu 11. Giá trị của biểu thức 2x3y2−7x3y2+5x3y2+8x3y2 tại x = – 1; y = 1 bằng

A. 8

B. – 8

C. – 13

D. 10

Đáp án đúng là: B

Ta có: 2x3y2−7x3y2+5x3y2+8x3y2=8x3y2

Thay x = – 1; y = 1 vào biểu thức 8x3y2 ta có −8.−13.12=−8

Câu 12. Sắp xếp các hạng tử của Px=2x3−5x2+x4−7 theo lũy thừa giảm dần của biến.

A. Px=x4+2x3−5x2−7

B. Px=5x2+2x3+x4−7

C. Px=−7−5x2+2x3+x4

D. Px=7−5x2+2x3+x4

Đáp án đúng là: A

Ta có: Px=2x3−5x2+x4−7=x4+2x3−5x2−7

Câu 13. Thu gọn đa thức M=−3x2y−7xy2+3x2y+5xy2 được kết quả là

A. M=6x2y−12xy2

B. M=12xy2

C. M=−2xy2

D. M=−6x2y−2xy2

Đáp án đúng là: C

Ta có:

M=−3x2y−7xy2+3x2y+5xy2

=−3x2y+3x2y+−7xy2+5xy2=−2xy2

Câu 14. Tính 5x2−3x+9−2x2−3x+7 ta được kết quả là

A. 7x2−6x+16

B. 3x2+2

C. 3x2+6x+16

D. 7x2+2

Đáp án đúng là: B

5x2−3x+9−2x2−3x+7

=5x2−3x+9−2x2+3x−7=3x2+2

Câu 15. Cho A = 3x3y2+2x2y−xy và B=4xy−3x2y+2x3y2+y2. Đa thức M = A + B là

A. M=5x3y−x2y−3xy+y2

B. M=5x3y2+5x2y+3xy+y2

C. M=5x3y2+5x2y−3xy+y2

D. M=5x3y−x2y+3xy+y2

Đáp án đúng là: D

A+B=3x3y2+2x2y−xy+4xy−3x2y+2x3y2+y2

=3x3y2+2x3y2+−2x2y−3x2y+−xy+4xy+y2

=5x3y2−x2y+3xy−y2