Giải Vở thực hành Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 2: Đa thức

Nguyễn Lê Khánh Vy Ngày: 16-08-2023 Lớp 8

310

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu giải Giải Vở thực hành Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 2: Đa thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập Toán 8. Mời các bạn cùng đón xem:

Giải Vở thực hành Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 2: Đa thức

Câu 1 trang 8 VTH Toán 8 Tập 1: Cho các đa thức:

M = xy + 2x²y – 2xy² + x + y;

N = 3x³y – 7xy² – 3x³y + 4xy² + 2xy – 1;

P = −0,5x²y² + x²y – 5xy² – xy + 12;

$Q = - \frac{2}{3} x^{4} + 2 x y - x + 1 - \frac{1}{3} x^{4} - 2 x y + x + x^{4} .$

Trong các đa thức đã cho, hai đa thức thu gọn là:

A. M và N.

B. M và P.

C. N và P.

D. N và Q.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Các đa thức thu gọn bao gồm xy + 2x2y – 2xy2 + x + y; −0,5x2y2 + x2y – 5xy2 – xy + 12.

Vậy trong các đa thức đã cho, hai đa thức thu gọn là M và P.

Câu 2 trang 8 VTH Toán 8 Tập 1: Kí hiệu m, n, p, q theo thứ tự là bậc của đa thức M, N, P, Q cho trong câu 1. Khi đó:

A. m = 3 và p = 4.

B. m = 2 và q = 4.

C. n = 4 và p = 4.

D. n = 3 và q = 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A và D

Các đa thức M, N, P, Q ở dạng đa thức thu gọn là:

M = xy + 2x²y – 2xy² + x + y; N = 2xy – 3xy² – 1; P = −0,5x²y² + x²y – 5xy² – xy + 12; Q = 1.

Bậc của các đa thức M, N, P, Q lần lượt là 3; 3; 4; 0 ⇒ m = 3, n = 3, p = 4, q = 0.

Bài 1 trang 9 VTH Toán 8 Tập 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

−x³ + 3x + 1; $\frac{x}{\sqrt{5}};$ $x - \frac{\sqrt{5}}{x};$ 2024; 3x²y² – 5x³y + 2,4; $\frac{1}{x^{2} + x + 1} .$

Lời giải:

Các đa thức: −x³ + 3x + 1; 2024; −x³ + 3x + 1.

Các biểu thức không là đa thức: $\frac{x}{\sqrt{5}};$ $x - \frac{\sqrt{5}}{x};$ $\frac{1}{x^{2} + x + 1} .$

Bài 2 trang 9 VTH Toán 8 Tập 1: Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử trong đa thức sau:

a) x²y – 3xy + 5x²y² + 0,5x – 4.

b) $x \sqrt{2} - 2 x y^{3} + y^{3} - 7 x^{3} y .$

Lời giải:

Hệ số và bậc của từng hạng tử trong mỗi đa thức đã cho được ghi trong bảng sau:

Đa thức	a) x²y – 3xy + 5x²y² + 0,5x – 4					b) $x \sqrt{2} - 2 x y^{3} + y^{3} - 7 x^{3} y$
Hạng tử	x²y	–3xy	5x²y²	0,5x	–4	$x \sqrt{2}$	−2xy³	y³	−7x³y
Hệ số	1	−3	5	0,5	–4	$\sqrt{2}$	−2	1	−7
Bậc	3	2	4	1	0	1	4	3	4

Bài 3 trang 9 VTH Toán 8 Tập 1: Thu gọn các đa thức sau:

a) 5x⁴ – 2x³y + 20xy³ + 6x³y – 3x²y² + xy³ – y⁴.

b) 0,6x³ + x²z – 2,7xy² + 0,4x³ + 1,7xy².

Lời giải:

a) 5x⁴ – 2x³y + 20xy³ + 6x³y – 3x²y² + xy³ – y⁴

= 5x⁴+ (20xy³ + xy³) + (6x³y – 2x³y) – 3x²y² – y⁴

= 5x⁴ + 21xy³ + 4x³y – 3x²y² – y⁴.

b) 0,6x³ + x²z – 2,7xy² + 0,4x³ + 1,7xy²

= (0,6x³ + 0,4x³) + x²z + (1,7xy²– 2,7xy²)

= x³ + x²z – xy².

Bài 4 trang 9 VTH Toán 8 Tập 1: Thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) x⁴ – 3x²y² + 3xy² – x⁴ + 1.

b) 5x²y + 8xy – 2x² – 5x²y + x².

Lời giải:

a) Thu gọn: x⁴ – 3x²y² + 3xy² – x⁴ + 1 = (x⁴ – x⁴) – 3x²y² + 3xy² + 1

= – 3x²y² + 3xy² + 1.

Ta thấy hạng tử có bậc cao nhất của đa thức thu gọn là – 3x²y² có bậc 4.

Do đó bậc của đa thức là 4.

b) Thu gọn: 5x²y + 8xy – 2x² – 5x²y + x² = 8xy – x².

Bậc của đa thức là 2.

Bài 5 trang 10 VTH Toán 8 Tập 1: Cho đa thức F = ax²y + 2xy – x – 3x²y + y – 1, trong đó x và y là hai biến, a là một số cho trước nào đó. Tìm điều kiện của a để bậc của đa thức F

a) bằng 3.

b) bằng 2.

Lời giải:

Trước hết ta viết đa thức đã cho dưới dạng: F = (a – 3)x²y + 2xy – x + y – 1.

a) Nếu a ≠ 3 thì F có dạng thu gọn là (a – 3)x²y + 2xy – x + y – 1, trong đó hạng tử có bậc cao nhất là (a – 3)x²y, bậc 3. Do đó điều kiện để bậc của F bằng 3 là a ≠ 3.

b) Khi a = 3 thì F có dạng thu gọn là F = 2xy – x + y – 1 và đó là đa thức bậc 2.

Vậy điều kiện để bậc của F bằng 2 là a = 3.

Bài 6 trang 10 VTH Toán 8 Tập 1: Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức:

$M = \frac{1}{3} x^{2} y + x y^{2} - x y + \frac{1}{2} x y^{2} - 5 x y - \frac{1}{3} x^{2} y$ tại x = 0,5 và y = 1.