Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu giải Giải Vở thực hành Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 4: Phép nhân đa thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập Toán 8. Mời các bạn cùng đón xem:

Giải Vở thực hành Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 4: Phép nhân đa thức

Câu 1 trang 17 VTH Toán 8 Tập 1: Tích của hai đơn thức $\sqrt{2}{x}^3{y}^2$ và $-\sqrt{2}x{y}^{3}z$ là đơn thức:

A. −2x⁴y⁵.

B. 2x⁴y⁵z.

C. −2x⁴y⁴z.

D. −2x⁴y⁵z.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có $\sqrt{2}{x}^3{y}^2.\left(-\sqrt{2}x{y}^{3}z\right)=\left(-\sqrt{2}.\sqrt{2}\right)\left(x^3.x\right)\left(y^2.y^3\right)z=-2x^4{y}^{5}z.$

Câu 2 trang 17 VTH Toán 8 Tập 1: Tích của đơn thức −0,5x²y với đa thức 2x²y − 6xy² + 3x − 2y + 4 là đa thức:

A. −x⁴y² + 3x³y³ − 1,5x³y + x²y² − 2x²y.

B. −x⁴y² + 3x³y³ − 1,5x³y + x²y² + 2x²y.

C. −x⁴y² + 3x³y³ − 1,5x³y + x³y − 2x²y.

D. −x4y2 + 3x3y3 − 2,5x3y + x2y2 − 2x2y.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

(−0,5x²y).(2x²y − 6xy² + 3x − 2y + 4)

=(−0,5x²y).2x²y + (−0,5x²y).(− 6xy²) + (−0,5x²y).3x + (−0,5x²y).(− 2y) + (−0,5x²y).4

= −x⁴y² + 3x³y³ − 1,5x³y + x²y² − 2x²y.

Câu 3 trang 17 VTH Toán 8 Tập 1: Tại x = 1 và y = −2, biểu thức 2x²(x − 3y) − 2x³ có giá trị là:

A. 6.

B. −4.

C. 12.

D. −8.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Tại x = 1 và y = −2, ta có:

${2.1}^2.\left(1-3.\left(-2\right)\right)-{2.1}^3=2.\left(1+6\right)-2=12.$

Bài 1 trang 17 VTH Toán 8 Tập 1: Nhân hai đa thức:

a) 5x²y và 2xy².

b) $\frac{3}{4}xy$ và 8x³y².

c) 1,5xy²z³ và 2x³y²z.

Lời giải:

a) 5x²y.2xy² = 10x³y³.

b) $\frac{3}{4}xy.8x^3{y}^2=6x^4{y}^3.$

c) 1,5xy²z³.2x³y²z = 3x⁴y⁴z⁴.

Bài 2 trang 17 VTH Toán 8 Tập 1: Tìm tích của đơn thức với đa thức:

a) (−0,5)xy² (2xy – x² + 4y).

b) $\left(x{y}^3-\frac{1}{2}{x}^2+\frac{1}{3}xy\right)6x{y}^3.$

Lời giải:

a) (−0,5)xy² (2xy – x² + 4y) = (−0,5)xy² .2xy + 0,5xy² .x² − 0,5xy².4y

= −x²y³ + 0,5x³y² – 2xy³.

b) $\left(x{y}^3-\frac{1}{2}{x}^2+\frac{1}{3}xy\right)6x{y}^3=x^{3}y.6x{y}^3-\frac{1}{2}{x}^2.6x{y}^3+\frac{1}{3}xy.6x{y}^3$

$=6x^4{y}^4-3x^3{y}^3+2x^2{y}^4.$

Bài 3 trang 17 VTH Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức: x(x² – y) – x²(x + y) + xy(x – 1).

Lời giải:

x(x² – y) – x²(x + y) + xy(x – 1)

= x . x² – x . y – x² . x – x² . y + xy . x – xy . 1

= x³ – xy – x³ – x²y + x²y – xy

= (x³ – x³) + (x²y – x²y) – (xy + xy) = –2xy.

Bài 4 trang 18 VTH Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân:

a) (x² – xy + 1)(xy + 3).

b) $\left(x^2{y}^2-\frac{1}{2}xy+2\right)\left(x-2y\right).$

Lời giải:

a) (x² – xy + 1)(xy + 3)

= x² . xy – xy . xy + 1 . xy + x² . 3 – xy . 3 + 1 . 3

= x³y – x²y² + xy + 3x² – 3xy + 3

= x³y – x²y² + (xy – 3xy) + 3x² + 3

= x³y – x²y² – 2xy + 3x² + 3.

b) $\left(x^2{y}^2-\frac{1}{2}xy+2\right)\left(x-2y\right).$

$=x^2{y}^2.x-\frac{1}{2}xy.x+2x-x^2{y}^2.2y+\frac{1}{2}xy.2y-2.2y$

$=x^3{y}^2-\frac{1}{2}{x}^{2}y+2x-2x^2{y}^3+x{y}^2-4y.$

Bài 5 trang 18 VTH Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức sau đây để thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến:

(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7.

Lời giải:

(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7

= x.2x – 5.3 – 2x.5 + 3.x − 2x.x + 2x.3 + x + 7

= 2x² – 15 – 10x + 3x − 2x² + 6x + x + 7

= (2x² – 2x²) + (6x + x + 3x – 10x) + (7 – 15) = –8.

Vậy giá trị của (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7 luôn bằng −8, không phụ thuộc vào x.

Bài 6 trang 18 VTH Toán 8 Tập 1: Chứng minh đẳng thức sau:

(2x + y)(2x² + xy – y²) = (2x – y)(2x² + 3xy + y²).

Lời giải:

Vế trái: (2x + y)(2x² + xy – y²)

= 2x . 2x² + 2x . xy – 2x . y² + y . 2x² + y . xy – y . y²

= 4x³ + 2x²y – 2xy² + 2x²y + xy² – y³

= 4x³ + (2x²y + 2x²y) + (xy² – 2xy²) – y³

= 4x³ + 4x²y – xy² – y³.

Vế phải: (2x – y)(2x² + 3xy + y²)

= 2x . 2x² + 2x . 3xy + 2x . y² – y . 2x² – y . 3xy – y . y²

= 4x³ + 6x²y + 2xy² – 2x²y – 3xy² – y³

= 4x³ + (6x²y – 2x²y) + (2xy² – 3xy²) – y³

= 4x³ + 4x²y – xy² – y³.

So sánh hai kết quả, ta có điều phải chứng minh.

Bài 7 trang 18 VTH Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng nếu m và n nhận các giá trị nguyên tùy ý thì biểu thức

K = (5m + 1)(5n – 2) + (5m – 2)(5n + 1) + 4

luôn có giá trị là số nguyên chia hết cho 5.

Lời giải:

Ta biến đổi biểu thức K như sau:

K = (5m + 1)(5n – 2) + (5m – 2)(5n + 1) + 4

= (25mn – 10m + 5n – 2) + (25mn + 5m – 10n – 2) + 4

= 50mn – 5m – 5n

= 5(10mn – m – n).

Từ kết quả trên, ta thấy K có dạng K = 5k, trong đó k = 10mn – m – n.

Ta thấy K luôn có giá trị là số nguyên tại mọi giá trị nguyên của m và n.

Do đó K luôn có giá trị là số nguyên chia hết cho 5.

Xem thêm Lời giải bài tập Vở thực hành Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

Luyện tập chung trang 13

Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức

Luyện tập chung trang 21

Bài tập cuối chương 1

Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu