Câu 1. Cho biểu thức C=xy+z−yz+x−zx−y. Chọn khẳng định đúng.

A. Biểu thức C không phụ thuộc vào x;y;z

B. Biểu thức C phụ thuộc vào cả x;y;z

C. Biểu thức C chỉ phụ thuộc vào y

D. Biểu thức C chỉ phụ thuộc vào z

Đáp án đúng là: A

Ta có: C=xy+z−yz+x−zx−y

=xy+xz−yz−xy−zx+xy

=xy−xy+zy−zy+xz−zx=0

Nên C không phụ thuộc vào x;y;z.

Câu 2. Cho x2+y2=2, đẳng thức nào sau đây đúng?

A. 2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y – 2)

B. 2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)

C. 2(x + 1)(y + 1) = x + y

D. (x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)

Đáp án đúng là: B

Ta có 2(x + 1)(y + 1) = 2(xy + x + y + 1) = 2xy + 2x + 2y + 2

Thay x² + y² = 2 ta được

2xy+2x+2y+x2+y2

=(x2+xy+2x)+(y2+xy+2y)

= x(x + y + 2) + y(x + y + 2)

= (x + y)(x + y +2)

Từ đó ta có 2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)

Câu 3. Kết quả rút gọn biểu thức 3xx−5y+y−5x−y −3(x2−y2)−1 là

A. 3

B. 0

C. – 1

D. 1

Đáp án đúng là: C

3xx−5y+y−5x−y−3x2−y2−1

=3x2−15xy−3y2+15xy−3x2+3y2−1

= - 1

Câu 4. Biểu thức D=xx2n−1+y−yx+y2n−1+y2n−x2n+5 có giá trị là

A. 2y2n

B. −5

C. x2n

D. 5

Đáp án đúng là: D

Ta có: D=xx2n−1+y−yx+y2n−1+y2n−x2n+5

=x.x2n−1+x.y−y.x−y.y2n−1+y2n−x2n+5

=x2n+xy−xy−y2n+y2n−x2n+5

=x2n−x2n+xy−xy+y2n−y2n+5

Câu 5. Cho hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ, đáy nhỏ lớn hơn chiều cao 2 đơn vị. Biểu thức tính diện tích hình thang là

A. S=3x2−6x

B. S=3x2−6x2

C. S=x2+2x+42

D. S=x2−2x−42

Đáp án đúng là: B

Gọi xx>2 là độ dài đáy nhỏ của hình thang

Theo giả thiết ta có độ dài đáy lón là 2x, chiều cao của hình thang là x - 2

Diện tích hình thang là:

S=x+2xx−22=3xx−22=3x2−6x2 (dddt).

Câu 6. Cho biết x+yx+z+y+zy+x =2z+xz+y. Khi đó

A. z2=x2+y22

B. z2=x2+y2

C. z2=2x2+y2

D. z2=x2−y2

Đáp án đúng là: A

Ta có

x+yx+z+y+zy+x=2z+xz+y

x.x.xz+yx+yz+y.y+yx+zy+zx=2z.z+zy+zx+xy

x2+2xz+2xy+2yx+y2 = =2z2+2zy+2xz+2xy

x2+2xz+2xy+2yz+y2−2z2−2zy−2xz−2xy=0

x2+y2−2z2=0⇔x2+y2=2z2

z2=x2+y22

Câu 7. Cho m số mà mỗi số bằng 3n – 1 và n số mà mỗi số bằng 9 – 3m. Biết tổng tất cả các số đó bằng 5 lần tổng m + n. Khi đó

A. m=23n

B. m = n

C. m = 2n

D. m=32n

Đáp án đúng là: A

+ Tổng của m số mà mỗi số bằng 3n – 1 là m(3n – 1)

+ Tổng của n số mà mỗi số bằng 9 – 3m là n(9 – 3m)

Tổng tất cả các số trên là m(3n – 1) + n(9 – 3m)

Theo đề bài ta có

m(3n – 1) + n(9 – 3m) = 5(m + n)

Suy ra 3mn – m + 9n – 3mn = 5m + 5n

Do đó 6m = 4n nên m=23n

Câu 8. Tích 4a3y.3xy−y+14 có kết quả bằng

A. 12x4y2−4x3y+x3y

B. 12x4y2−4x3y2+14x3y

C. 12x3y2+4x3y2+4x3y

D. 12x4y2−4x3y2+x3y

Đáp án đúng là: D

Ta có: 4a3y.3xy−y+14

=4x3y.3xy−4x3y.y+4x3y⋅14

=12x4y2−4x3y2+x3y

Câu 9. Cho các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c. Khi đó x2+2y2+3z2a2+2b2+3c2 bằng

A. ax+2by+3cz

B. (2ax+by+3cz)2

C. (2ax+3by+cz)2

D. (ax+2by+3cz)2

Đáp án đúng là: D

Vì x;y;z tỉ lệ với các số a;b;c nên xa=yb=zc=k suy ra x = ka, y = kb, z = kc

Thay x = ka, y = kb, z = kc vào x2+2y2+3z2a2+2b2+3c2 ta được

ka2+2kb2+3kc2a2+2b2+3c2

=k2a2+2k2b2+3k2c2a2+2b2+3c2

=k2a2+2b2+3c2a2+2b2+3c2

=k2a2+2b2+3c22=ka2+2b2+3c22

=ka2+2kb2+3kc22

=ka.a+2kb.b+3kc.c2

=xa+2yb+3zc2 do x = ka, y = kb, z = kc

Vậy x2+2y2+3z2a2+2b2+3c2=ax+2by+3cz2

Câu 10. Tích −5x2y2⋅15xy bằng

A. 5x3y3

B. −5x3y3

C. −x3y3

D. x3y2

Đáp án đúng là: A

Ta có:

−5x2y2.15xy=−52.x2.15xy=25.15.x2.xy2.y=5x3y3

Câu 11. Giá trị của biểu thức P=−2x2yxy+y2 tại x=−1;y=2 là

A. 8

B. −8

C. 6

D. −6

Đáp án đúng là: B

Thay x=−1;y=2 vào biểu thức P=−2x2yxy+y2 ta được

P=−2.−12.2−1.2+22=−4.2=−8

Câu 12. Tích x−yx+y có kết quả bằng

A. x2−2xy+y2

B. x2+y2

C. x2−y2

D. x2+2xy+y2

Đáp án đúng là: C

Ta có x−yx+yx.x+x.y−x.y−y.y=x2−y2

Câu 13. Giá trị của biểu thức x2x+y−yx2−y2 tại x = – 1; y = 10 là

A. – 1001

B. 1001

C. 999

D. −999

Đáp án đúng là: C

Ta có:

x2x+y−yx2−y2=x3+x2y−yx2+y3=x3+y3

Tại x = – 1; y = 10 thì giá trị biểu thức là: −13+103=999

Câu 14. Chọn câu sai? Giá trị của biểu thức

A. axax+y tại x=1;y=0 là a2.

B. ay2ax+y tại x=0;y=1 là (1+a)2.

C. −xyx−y tại x=−5;y=−5 là 0 .

D. xy−x−y tại x = 5; y = - 5 là 0 .

Đáp án đúng là: B

+) Thay x = 1; y = 0 vào biểu thức axax+y ta được

a.1a.1+0=a.a=a2 nên phương án A đúng

+) Thay x = 0; y = 1 vào biểu thức ay2ax+y ta được

a. 12a⋅0+1=a⋅1=a nên phương án B sai.

+) Thay x = - 5; y = - 5 vào biểu thức −xyx−y ta được

−−5−5−5−−5=−25.0=0 nên phương án C đúng

+) Thay x = 5; y = - 5 vào biểu thức xy−x−y ta được

5.−5−5−−5=−25.0=0 nên phương án D đúng.

Câu 15. Thực hiện phép tính nhân x+yx2−xy+y2 ta được kết quả

A. x3−y3

B. x3+2x2y+2xy2+y3

C. x3+y3

D. x3−2x2y+2xy2−y3

Đáp án đúng là: C

Ta có:

x+yx2−xy+y2=x3−x2y+xy2+yx2−xy2+y3=x3+y3