Câu 1. Giá trị của biểu thức D =15xy2+18xy3+16y2:6y2−7x4y3:x4y tại x=23;y=1 là

A. 283

B. 32

C. 23

D. -23

Đáp án đúng là: D

Ta có:

D =15xy2+18xy3+16y2:6y2−7x4y3:x4y

D =15xy2:6y2+18xy3:6y2+16y2:6y2−7x4y3:x4y

D=52x+3xy+83−7y2

Tại x=23;y=1 ta có

D=52.23+3.23.1+83−7.12=53+2+83−7=133−5=−23

Câu 2. Giá trị của biểu thức: A=x−y5+x−y4+x−y3:x−y với x = 3;

y = 4 là:

A. 28

B. 16

C. 20

D. 14

Đáp án đúng là: A

Ta có:

A=x−y5+x−y4+x−y3:x−y

A=x−y7+x−y3+x−y2

Với x = 3; y = 4 ta có

A=3−14+3−13+3−12=24+23+22=28

Câu 3. Chọn kết luận đúng về biểu thức:

E =23x2y3:−13xy+ 2xy−1y + 1x≠0; y≠0; y≠1

A. Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

B. Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến y.

C. Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến.

D. Giá trị của biểu thức bằng 0.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

E =23x2y3:−13xy+ 2xy−1y + 1

E=−2xy3+2xyy+1−1.y+1

E=−2xy3+2xy2−1

E=−2xy3+2xy2−2x

E=−2x

Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến y.

Câu 4. Cho P =75x5y2−45x4y3:3x3y2−52x2y4−2xy5:12xy3. Khẳng định nào sai?

A. P≥0,∀x, y≠0

B. P>0⇔5x−2y≠0

C. P =0⇔5x = 2y≠0

D. P nhận cả giá trị âm và dương.

Đáp án đúng là: B

P =75x5y2−45x4y3:3x3y2−52x2y4−2xy5:12xy3

P=25x2−15xy−5xy+4y2

P=25x2−20xy+4y2

P=5x−2y2

⇒P>0⇔5x−2y≠0

Câu 5. Cho A = x⁵yⁿ – 12xⁿ⁺¹y⁴; B = 24x^n-1y³. Số tự nhiên n > 0 để A ⋮ B là

A. n ∈ 3;4;5;6

B. n ∈ 4;5;6

C. n ∈ 1;2;3;4;5;6

D. n ∈ 4;5

Đáp án đúng là: A

A:B=x5yn−12xn+1y4:24xn−1y3

=x5yn:24xn−1y3−12xn+1y4:24xn−1y3

=124x6−nyn−3−12x2y

Để A⋮B thì 

Mà n là số tự nhiên nên n ∈ 3;4;5;6.

Câu 6. Giá trị của số tự nhiên thỏa mãn điều kiện gì để phép chia xn+3y6:x9yn là phép chia hết?

A. n < 6

B. n = 5

C. n > 6

D. n = 6

Đáp án đúng là: D

Để phép chia xn+3y6:x9yn là phép chia hết: 

Câu 7. Cho đa thức B thỏa mãn B+2x2y3.−3xy=−3x2y2−6x3y4. Đa thức B là

A. B = xy

B. B = – xy

C. B = x + 1

D. B = x²y

Đáp án đúng là: A

Ta có:

B+2x2y3.−3xy=−3x2y2−6x3y4

⇒B+2x2y3=−3x2y2−6x3y4:−3xy

⇒B+2x2y3=xy+2x2y3

⇒B=xy+2x2y3−2x2y3

⇒B=xy

Câu 8. Một cửa hàng buổi sáng bán được xy bao gạo thì của hàng đó thu được số tiền là x6y5−x5y4 nghìn đồng. Số tiền mỗi bao gạo của cửa hàng đó đã bán khi x = 2; y = 2 là

A. 384 nghìn đồng

B. 284 nghìn đồng

C. 120 nghìn đồng

D. 84 nghìn đồng

Đáp án đúng là: A

Số tiền mỗi bao gạo của cửa hàng đã bán theo x , y là:

x6y5−x5y4: xy = x5y4−x4y3 (nghìn đồng)

Số tiền mỗi bao gạo mà cửa hàng đó đã bán khi x = 2; y =2 là:

25.24−24.23=384 (nghìn đồng)

Câu 9. Với giá trị tự nhiên nào của n thì phép chia 14x8y4−9x2ny6:−2x7yn là phép chia hết?

A. 72≤n≤4

B. n = 4

C. n≥72

D. n≥4

Đáp án đúng là: B

Để $\left({\text{14x}}^{\text{8}}{\text{y}}^{\text{4}}-{\text{9x}}^{\text{2n}}{\text{y}}^{\text{6}}\right):\left(-{\text{2x}}^{\text{7}}{\text{y}}^{\text{n}}\right)$ là phép chia hết thì 

Mà n là số tự nhiên nên n = 4.

Câu 10. Đa thức 7x3y2z−2x4y3 chia hết cho đơn thức nào dưới đây?

A. 3x4

B. −3x4

C. −2x3y

D. 2x3y

Đáp án đúng là: C

Đa thức 7x3y2z−2x4y3 chia hết cho đơn thức −2x3y

Câu 11. Thực hiện phép chia 2x4y−6x2y7:2x2 ta được đa thức ax2y+by7 (a, b là hằng số). Khi đó a + b bằng

A. – 3.

B. – 4.

C. – 2.

D. – 5.

Đáp án đúng là: C

2x4y−6x2y7:2x2=x2y−3y7  a+b=−2

Câu 12. Giá trị của biểu thức P=3ab2−9a2b4:8ab2 tại a=23;b=32 là

A. −2316

B. −258

C. −1516

D. −218

Đáp án đúng là: C

P=3ab2−9a2b4:8ab2

=9a2b2−9a2b4:8ab2

=98a−98ab2

Thay a=23;b=32vào biểu thức P ta có: P=98.23−98.23322=−1516

Câu 13. Biểu thức D=9x2y2−6x2y3:−xy2+6x5y+2x4:2x4 sau khi rút gọn là một đa thức có bậc bằng

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Đáp án đúng là: B

D=9x2y2−6x2y3:−xy2+6x5y+2x4:2x4

D=9x2y2−6x2y3:9x2y2+6x5y+2x4:2x4

D=1−23y+3xy+1

D=2−23y+3xy

Vậy đa thức sau rút gọn có bậc là 2

Câu 14. Kết quả phép chia 6x4y+4x3y3−2xy:xy là một đa thức có bậc bằng

A. 3.

B. 4.

C. 7.

D. 9.

Đáp án đúng là: B

6x4y+4x3y3−2xy:xy=6x3+4x2y2−2 là đa thức có bậc 4 .

Câu 15. Đa thức N thỏa mãn −15x6y5−20x4y4−25x5y3=−5x3y2.N là:

A. N =−3x3y3+4xy2+5x2y

B. N =−3x2y3+4xy+5x2y

C. N = 3x3y3+4xy2+5x2y

D. N = 3x3y3+4xy2+5xy

Đáp án đúng là: C

−15x6y5−20x4y4−25x5y3=−5x3y2.N

⇒N=−15x6y5−20x4y4−25x5y3:−5x3y2

⇒N =3x3y3+4xy2+5x2y