Toptailieu.vn xin giới thiệu 15 câu Trắc nghiệm Tổng và hiệu hai lập phương có đáp án - Toán 8 sách Kết nối tri thức. Bài viết gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 8. Bên cạnh đó là phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Tổng và hiệu hai lập phương đầy đủ và chính xác nhất. Mời các bạn đón xem:

15 câu Trắc nghiệm Tổng và hiệu hai lập phương (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 8

Câu 1. Viết biểu thức $a^6-b^6$ dưới dạng tích

A. $\left({\text{a}}^{\text{2}}{\text{+ b}}^{\text{2}}\right)\left(a^4-{\text{a}}^{\text{2}}{\text{b}}^{\text{2}}+{\text{b}}^{\text{4}}\right)$

B. $\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^4-{\text{a}}^{\text{2}}{\text{b}}^{\text{2}}+{\text{b}}^{\text{4}}\right)$

C. $\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+ab+{\text{b}}^{\text{2}}\right)$

D. $\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^4{\text{+ a}}^{\text{2}}{\text{b}}^{\text{2}}+{\text{b}}^{\text{4}}\right)$

Đáp án đúng là: D

$a^6-b^6=\left(a^2-b^2\right)\left(a^4+a^2{b}^2+b^4\right)$

$=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^4{\text{+ a}}^{\text{2}}{\text{b}}^{\text{2}}+{\text{b}}^{\text{4}}\right)$

Câu 2. Cho x + y = 1. Giá trị biểu thức $A=x^3+3xy+y^3$ là

A. – 1

B. 0

C. 1

D. 3xy

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$A=x^3+3xy+y^3$

$=x^3+y^3+3xy$

$=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3xy$

$=\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2-3xy\right)+3xy$

$=\left(x+y\right)\left[{\left(x+y\right)}^2-3\mathrm{xy}\right]+3\mathrm{xy}$

Thay x + y = 1 vào biểu thức A ta được:

$A=\left(x+y\right)\left[{\left(x+y\right)}^2-3\mathrm{xy}\right]+3\mathrm{xy}$

$=1.\left(1^2-3xy\right)+3xy$

$=1-3xy+3xy$

= 1

Câu 3. Tìm x biết $\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-x\left(x^2-3\right)=21$

A. x = 2

B. x = – 2

C. x = – 4

D. x = 4

Đáp án đúng là: B

$\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-x\left(x^2-3\right)=21$

$\iff x^3+27-x^3+3x=21$

$\iff 3x+27=21$

$\iff 3x=21-27$

$\iff 3x=-6$

$\iff x=-2$

Câu 4. Cho $\text{A}=1^3+3^3+5^3+7^3+9^3+{11}^3$. Khi đó

A. A chia hết cho 12 và 5.

B. A không chia hết cho cả 12 và 5.

C. A chia hết cho 12 nhưng không chia hết cho 5.

D. A chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 12.

Đáp án cần chọn là: C

$\text{A}=1^3+3^3+5^3+7^3+9^3+{11}^3$

$=\left(1^3+{11}^3\right)+\left(3^3+9^3\right)+\left(5^3+7^3\right)$

$=\left(1+11\right)\left(1^2-11+{11}^2\right)+\left(3+9\right)\left(3^2-3.9+9^2\right)$ $+\left(5+7\right)\left(5^2-5.7+7^2\right)$

$=12\left(1^2-11+{11}^2\right)+12\left(3^2-3.9+9^2\right)+12\left(5^2-5.7+7^2\right)$

Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 12 nên $\text{A}⋮12$

$\text{A}=1^3+3^3+5^3+7^3+9^3+{11}^3$

$=\left(1^3+9^3\right)+\left(3^3+7^3\right)+5^3+{11}^3$

$=\left(1+9\right)\left(1^2-9+9^2\right)+\left(3+7\right)\left(3^2-3.7+7^2\right)+5^3+{11}^3$

$=10\left(1^2-9+9^2\right)+10\left(3^2-3.7+7^2\right)+5^3+{11}^3$

Ta có:

$\Rightarrow 10(1^2-9+9^2)⋮5;10(3^2-3.7+7^2)⋮5;5^3⋮5$

Mà 11³ không chia hết cho 5 nên A không chia hết cho 5.

Câu 5. Cho a, b, m và n thỏa mãn các đẳng thức: a + b = m và a – b = n. Giá trị của biểu thức $A=a^3+b^3$ theo m và n là

A. $\text{A =}\frac{{\text{m}}^{\text{3}}}{\text{4}}$

B. $\text{A =}\frac{\text{1}}{\text{4}}{\text{m(5n}}^{\text{2}}{\text{+ m}}^{\text{2}}\text{)}$

C. $\text{A =}\frac{\text{1}}{\text{4}}{\text{m(3n}}^{\text{2}}{\text{+ m}}^{\text{2}}\text{)}$

D. $\text{A =}\frac{\text{1}}{\text{4}}{\text{m(3n}}^{\text{2}}-{\text{m}}^{\text{2}}\text{)}$

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$\left\{\begin{array}{c}a+b=m\\ a-b=n\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}a=\frac{m+n}{2}\\ b=\frac{m-n}{2}\end{array}\right.$

$\Rightarrow ab=\frac{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}{2.2}=\frac{m^2-n^2}{4}$

Biến đổi biểu thức A, ta được:

$A=a^3+b^3$

$=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)$

$=\left(a+b\right)\left[\left(a^2-\mathrm{ab}+b^2\right)+\mathrm{ab}\right]$

$=\left(a+b\right)\left[{\left(a-b\right)}^2+\mathrm{ab}\right]$

Thay a + b = m; a – b = n; $ab=\frac{m^2-n^2}{4}$ vào A ta có:

$\text{A = m}\left({\text{n}}^{\text{2}}\text{+}\frac{{\text{m}}^{\text{2}}-{\text{n}}^{\text{2}}}{\text{4}}\right)$

$\text{=}\frac{{\text{4mn}}^{\text{2}}}{\text{4}}\text{+}\frac{{\text{m}}^{\text{3}}}{\text{4}}-\frac{{\text{mn}}^{\text{2}}}{\text{4}}$

$\text{=}\frac{{\text{3mn}}^{\text{2}}}{\text{4}}\text{+}\frac{{\text{m}}^{\text{3}}}{\text{4}}$

$\text{=}\frac{\text{1}}{\text{4}}\text{m}\left({\text{3n}}^{\text{2}}{\text{+m}}^{\text{2}}\right)$

Câu 6. Cho x, y, a và b thỏa mãn các đẳng thức: x – y = a – b (1) và ${\text{x}}^2+{\text{y}}^2={\text{a}}^2+{\text{b}}^2\left(2\right)$. Biểu thức $x^3-y^3=?$

A. $\left(a-b\right)\left({\text{a}}^{\text{2}}+{\text{b}}^{\text{2}}\right)$

B. ${\text{a}}^{\text{3}}-{\text{b}}^{\text{3}}$

C. ${\left(\text{a}-\text{b}\right)}^{\text{3}}$

D. ${\left(\text{a}-\text{b}\right)}^{\text{2}}\left({\text{a}}^{\text{2}}{\text{+b}}^{\text{2}}\right)$

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$x-y=a-b\iff {\left(x-y\right)}^2={\left(a-b\right)}^2$

$\iff x^2-2xy+y^2=a^2-2ab+b^2$

Từ (2) ta có: $x^2+y^2=a^2+b^2\Rightarrow -2xy=-2ab\iff xy=ab$

Mặt khác:

$\left\{\begin{array}{c}{x}^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+\mathrm{xy}+y^2\right)\\ a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+\mathrm{ab}+b^2\right)\end{array}\right.$

Vì $x-y=a-b;x^2+y^2=a^2+b^2$ và xy = ab nên $x^3-y^3=a^3-b^3$

Câu 7. Rút gọn biểu thức ${\left(\text{x}-\text{y}\right)}^3+\left(\text{x}-\text{y}\right)\left({\text{x}}^2+\text{xy}+{\text{y}}^2\right)$ $+3\left({\text{x}}^2\text{y}-{\text{xy}}^2\right)$ ta được

A. $x^3-y^3$

B. $x^3+y^3$

C. $2x^3-2y^3$

D. $2x^3+2y^3$

Đáp án đúng là: C

Ta có

${\left(\text{x}-\text{y}\right)}^3+\left(\text{x}-\text{y}\right)\left({\text{x}}^2+\text{xy}+{\text{y}}^2\right)+3\left({\text{x}}^2\text{y}-{\text{xy}}^2\right)$

$=x^3-3x^{2}y+3x{y}^2-y^3+x^3-y^3+3x^{2}y-3x{y}^2$

$=2x^3-2y^3$

Câu 8. Với mọi a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0 thì giá trị của biểu thức $a^3+b^3+c^3-3abc$ là:

A. 0.

B. 1.

C. −3abc.

D. $a^3+b^3+c^3$

Đáp án đúng là: A

$a^3+b^3+c^3-3abc$

$={\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc$

$={\left(a+b\right)}^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)$

$=\left(a+b+c\right)\left[{\left(a+b\right)}^2-\left(a+b\right)c+c^3\right]-3\mathrm{ab}\left(a+b+c\right)$

$=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)$

$=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)$

Vì $a+b+c=0\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0$

* Như vậy, với a + b + c = 0, ta có: $a^3+b^3+c^3=3abc$.

Câu 9. Chọn câu sai?

A. ${\text{A}}^{\text{3}}{\text{+ B}}^{\text{3}}{\text{= (A + B)(A}}^{\text{2}}-{\text{AB + B}}^{\text{2}}\text{)}$

B. ${\text{A}}^{\text{3}}-{\text{B}}^{\text{3}}\text{= (A}-{\text{B)(A}}^{\text{2}}{\text{+ AB + B}}^{\text{2}}\text{)}$

C. ${\left(\text{A}+\text{B}\right)}^3={(\text{B}+\text{A})}^3$

D. ${\left(\text{A}-\text{B}\right)}^3={(\text{B}-\text{A})}^3$

Đáp án đúng là: D

Hằng đẳng thức tổng hai lập phương: ${\text{A}}^{\text{3}}{\text{+ B}}^{\text{3}}\text{ = }$$(A + B)(A^{\text{2}}-{\text{AB + B}}^{\text{2}}\text{)}$ nên A đúng;

Hằng đẳng thức hiệu hai lập phương: ${\text{A}}^{\text{3}}-{\text{B}}^{\text{3}}\text{ = }$${\text{(A − B)(A}}^2+ \mathrm{AB} + B^2)$ nên B đúng;

$\text{A + B = B + A}\Rightarrow {\text{(A + B)}}^{\text{3}}{\text{= (B + A)}}^{\text{3}}$ nên C đúng;

$\text{A}-\text{B}\ne \text{B}-\text{A}\Rightarrow {(\text{A}-\text{B})}^3\ne {(\text{B}-\text{A})}^3$ nên D sai.

Câu 10. Viết biểu thức $\left(x-3y\right)\left(x^2+3xy+9y^2\right)$ dưới dạng hiệu hai lập phương

A. ${\text{x}}^3+{\left(3\text{y}\right)}^3$

B. ${\text{x}}^3+{\left(\text{9y}\right)}^3$

C. ${\text{x}}^3-{\left(3\text{y}\right)}^3$

D. ${\text{x}}^3-{\left(\text{9y}\right)}^3$

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$\left(x-3y\right)\left(x^2+3xy+9y^2\right)$

$=\left(x-3y\right)\left[x^2+x.3y+{\left(3y\right)}^2\right]$

$=x^3-{\left(3y\right)}^3$

Câu 11. Điền vào chỗ trống $x^3+512=\left(x+8\right)\left(x^2-\left[.....\right]+64\right)$

A. – 8x

B. 8x

C. – 16x

D. 16x

Đáp án đúng là: B

Ta có: $x^3+512=\left(x+8\right)\left(x^2-8x+64\right)$

$\Rightarrow \left[......\right]=8x$

Câu 12. Viết biểu thức $8+{\left(4x-3\right)}^3$dưới dạng tích

A. $(4\text{x}-1)(16{\text{x}}^2-16\text{x}+1)$

B. $(4\text{x}-1)(16{\text{x}}^2-32\text{x}+1)$

C. $(4\text{x}-1)(16{\text{x}}^2+32\text{x}+19)$

D. $(4\text{x}-1)(16{\text{x}}^2-32\text{x}+19)$

Đáp án đúng là: D

$8+{\left(4x-3\right)}^3=2^3+{\left(4x-3\right)}^3$

$=\left(2+4x-3\right)\left[2^2-2.\left(4x-3\right)+{\left(4x-3\right)}^2\right]$

$=\left(4x-1\right)\left(4-8x+6+16x^2-24x+9\right)$

$=\left(4x-1\right)\left(16x^2-32x+19\right)$

Câu 13. Rút gọn biểu thức ${\text{A = x}}^{\text{3}}\text{+ 8}-\text{(x + 2)}\left({\text{x}}^{\text{2}}-\text{2xy + 4}\right)$ ta được giá trị của A là

A. một số nguyên tố.

B. một số chính phương.

C. một số chia hết cho 3.

D. một số chia hết cho 5.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

${\text{A = x}}^{\text{3}}\text{+ 8}-\text{(x + 2)}\left({\text{x}}^{\text{2}}-\text{2xy + 4}\right)$

$=x^3+12-\left(x^3+8\right)$

$=x^3+12-x^3-8$

= 4

$A=4⋮2$ nên A không phải số nguyên tố.

A = 4 không chia hết cho 3.

A = 4 không chia hết cho 5.

A = 4 = 2² nên A là một số chính phương.

Câu 14. Giá trị của biểu thức $125+\left(x-5\right)\left(x^3+5x+25\right)$với x = − 5 là

A. 125.

B. −125.

C. 250.

D. −250.

Đáp án đúng là: B

$125+\left(x-5\right)\left(x^3+5x+25\right)$

$=125+x^3-125$

$=x^3$

Thay x = − 5 vào biểu thức, ta có: ${(-5)}^3=-125$

Câu 15. Thực hiện phép tính ${(x+y)}^3-{\left(x-2y\right)}^3$

A. $9{\text{x}}^2\text{y}-9{\text{xy}}^2+9{\text{y}}^3$

B. $9{\text{x}}^2\text{y}-9\text{xy}+9{\text{y}}^3$

C. $9{\text{x}}^2\text{y}-9{\text{xy}}^2+9\text{y}$

D. $9\text{xy}-9{\text{xy}}^2+9{\text{y}}^3$

Đáp án đúng là: A

${\left(x+y\right)}^3-{\left(x-2y\right)}^3$

$\text{=}\left(x+y-x+2y\right)\left[{\left(x+y\right)}^2+\left(x+y\right)\left(x-2y\right)+{\left(x-2y\right)}^2\right]$

$=3y\left(x^2+2xy+y^2+x^2+xy-2xy-2y^2+x^2-4xy+4y^2\right)$

$=3y\left(3x^2-3xy+3y^2\right)$

$=9x^{2}y-9x{y}^2+9y^3$

Xem thêm các bộ Trắc nghiệm Toán 8 (Kết nối tri thức) hay, có đáp án chi tiết:

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 10: Tứ giác

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 11: Hình thang cân