Toptailieu.vn xin giới thiệu 15 câu Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử có đáp án - Toán 8 sách Kết nối tri thức. Bài viết gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 8. Bên cạnh đó là phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử đầy đủ và chính xác nhất. Mời các bạn đón xem:

15 câu Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 8

Câu 1. Giá trị của x thỏa mãn $5x^2-10x+5=0$ là

A. x = 1

B. x = – 1

C. x = 2

D. x = 5

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$5{\text{x}}^2-10\text{x}+5=0$

$\iff 5\left({\text{x}}^2-2\text{x}+1\right)=0$

$\iff {\left(\text{x}-1\right)}^2=0$

$\iff \text{x}-1=0$

$\iff \text{x}=1$

Câu 2. Thực hiện phép chia: $\left(x^5+x^3+x^2+1\right):\left(x^3+1\right)$ được kết quả là

A. $x^2+1$

B. ${\left(x+1\right)}^2$

C.$x^2-1$

D. $x^2+x+1$

Đáp án đúng là: A

Vì $x^5+x^3+x^2+1$

$=x^3\left(x^2+1\right)+x^2+1$

$=\left(x^2+1\right)\left(x^3+1\right)$

Nên $\left(x^5+x^3+x^2+1\right):\left(x^3+1\right)$

$=\left(x^2+1\right)\left(x^3+1\right):\left(x^3+1\right)$

$=\left(x^2+1\right)$

Câu 3. Cho x₁ và x₂ là hai giá trị thỏa mãn $4\left(x-5\right)-2x\left(5-x\right)=0$. Khi đó ${\text{x}}_1+{\text{x}}_2$bằng

A. 5.

B. 7.

C. 3.

D. – 2.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$4\left(x-5\right)-2x\left(5-x\right)=0$

$\iff 4\left(x-5\right)+2x\left(x-5\right)=0$

$\iff \left(x-5\right)\left(4+2x\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}x-5=0\\ 4+2x=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=5\\ x=-2\end{array}\right.$

$\Rightarrow x_1+x_2=5-2=3$

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn $x^3+2x^2-9x-18=0$?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$x^3+2x^2-9x-18=0$

$\iff \left(x^3+2x^2\right)-\left(9x-18\right)=0$

$\iff x^2\left(x+2\right)-9\left(x-2\right)=0$

$\iff \left(x^2-9\right)\left(x+2\right)=0$

$\iff \left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}x-3=0\\ x+3=0\\ x-2=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=3\\ x=-3\\ x=-2\end{array}\right.$

Câu 5. Phân tích đa thức $3x^3-8x^2-41x+30$ thành nhân tử

A. $\left(3\text{x}-2\right)\left(\text{x}+3\right)\left(\text{x}-5\right)$

B. $3\left(\text{x}-2\right)\left(\text{x}+3\right)\left(\text{x}-5\right)$

C. $\left(3\text{x}-2\right)\left(\text{x}-3\right)\left(\text{x}+5\right)$

D. $\left(\text{x}-2\right)\left(\text{3x}+3\right)\left(\text{x}-5\right)$

Đáp án đúng là: A

Theo đề ra ta có:

$3x^3-8x^2-41x+30$

$=3x^3-2x^2-6x^2+4x-45x+30$

$=\left(3x^3-2x^2\right)-\left(6x^2-4x\right)-\left(45x-30\right)$

$=x^2\left(3x-2\right)-2x\left(3x-2\right)-15\left(3x-2\right)$

$=\left(x^2-2x-15\right)\left(3x-2\right)$

$=\left(x^2+3x-5x-15\right)\left(3x-2\right)$

$=\left[\left(x^2+3x\right)-\left(5x+15\right)\right]\left(3x-2\right)$

$=\left[x\left(x+3\right)-5\left(x+3\right)\right]\left(3x-2\right)$

$=\left(3x-2\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$

Câu 6. Cho ${\left(3{\text{x}}^2+3\text{x}-5\right)}^2-{\left(3{\text{x}}^2+3\text{x}+5\right)}^2=\text{mx}(\text{x}+1)$ với $\text{m}\in ℝ$. Chọn câu đúng

A. m > − 59

B. m < 0

C. $\text{m}⋮9$

D. m là số nguyên tố.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

${\left(3{\text{x}}^2+3\text{x}-5\right)}^2-{\left(3{\text{x}}^2+3\text{x}+5\right)}^2$

$=\left(3x^2+3x-5-3x^2-3x-5\right)\left(3x^2+3x-5+3x^2+3x+5\right)$

$=-10\left(6x^2+6x\right)$

$=-10.6x\left(x+1\right)$

$=-60x\left(x+1\right)$

$=mx\left(x+1\right)$

$\Rightarrow m=-60<0$

Câu 7. Cho |x|$\text{< 3}$. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về giá trị của biểu thức $A=x^4+3x^3-27x-81$

A. A > 1

B. A > 0

C. A < 0

D. $A\ge 1$

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$A=x^4+3x^3-27x-81$

$=\left(x^4-81\right)+\left(3x^3-27x\right)$

$=\left(x^2-9\right)\left(x^2+9\right)+3x\left(x^2-9\right)$

$=\left(x^2-9\right)\left(x^2+3x+9\right)$

Ta có: $x^2+3x+9=x^2+2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{27}{4}\ge \frac{27}{4}>0,\forall x$

Mà $\left|\mathrm{x}\right|<3\iff {\mathrm{x}}^2<9\iff {\mathrm{x}}^2-9<0$

$\Rightarrow \mathrm{A}=\left({\mathrm{x}}^2-9\right)\left({\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+9\right)<0$ khi $\left|\mathrm{x}\right|<3$

Câu 8. Cho x = 20 – y. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức ${\text{B = x}}^{\text{3}}{\text{+ 3x}}^{\text{2}}{\text{y + 3xy}}^{\text{2}}{\text{+ y}}^{\text{3}}{\text{+ x}}^{\text{2}}{\text{+ 2xy + y}}^{\text{2}}$?

A. B < 8 300

B. B > 8 500

C. B < 0

D. B > 8 300

Đáp án đúng là: D

Ta có:

${\text{B = x}}^{\text{3}}{\text{+ 3x}}^{\text{2}}{\text{y + 3xy}}^{\text{2}}{\text{+ y}}^{\text{3}}{\text{+ x}}^{\text{2}}{\text{+ 2xy + y}}^{\text{2}}$

$=\left(x^3+3x^{2}y+3x{y}^2+y^3\right)+\left({\text{x}}^{\text{2}}{\text{+ 2xy + y}}^{\text{2}}\right)$

$={\left(x+y\right)}^3+{\left(x+y\right)}^2$

$={\left(x+y\right)}^2\left(x+y+1\right)$

Vì x = 20 – y nên x + y = 20. Thay x + y = 20 vào $B={\left(x+y\right)}^2\left(x+y+1\right)$ ta được $B={20}^2\cdot \left(20+1\right)=400.21=8400$

Vậy B > 8 300 khi x = 20 – y.

Câu 9. Chọn câu trả lời đúng nhất:

$x^2{y}^{2}z+x{y}^2{z}^2+x^{2}y{z}^2=$

A. $\text{x}\left({\text{xy}}^{\text{2}}{\text{z + y}}^{\text{2}}{\text{z}}^{\text{2}}{\text{+ xyz}}^{\text{2}}\right)$

B. $\text{y}\left({\text{x}}^{\text{2}}{\text{yz + xyz}}^{\text{2}}{\text{+ x}}^{\text{2}}{\text{z}}^{\text{2}}\right)$

C. $\text{z}\left({\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}{\text{+ xy}}^{\text{2}}{\text{z + x}}^{\text{2}}\text{yz}\right)$

D. $\text{xyz}\left(\text{xy + yz + xz}\right)$

Đáp án đúng là: D

Ta thấy nhân tử chung của các đơn thức thành phần của đa thức trên là xyz, khi đó

$x^2{y}^{2}z+x{y}^2{z}^2+x^{2}y{z}^2$

$=\text{xyz}\left(\text{xy + yz + xz}\right)$

Câu 10. Cho ${\text{4a}}^{\text{2}}\left(\text{x + 1}\right)-\text{7bx}-\text{7b =}\left(\text{x + 1}\right)\left(\text{…}\right)\text{.}$ Biểu thức thích hợp vào dấu … là

A. $4{\text{a}}^2-\text{b}$

B. $4{\text{a}}^2+7\text{b}$

C. $4{\text{a}}^2-7\text{b}$

D. $4{\text{a}}^2\text{+ b}$

Đáp án đúng là: C

Ta có

${\text{4a}}^{\text{2}}\left(\text{x + 1}\right)-\text{7bx}-\text{7b}$

$=4a^2\left(x+1\right)-7bx+7b$

$=4a^2\left(x+1\right)-7b\left(x+1\right)$

$=\left(x+1\right)\left(4a^2-7b\right)$

Vậy ta điền vào dấu … biểu thức $4{\text{a}}^2-7\text{b}$

Câu 11. Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^2+6x+9$

A. $\left(x+3\right)\left(x-3\right)$

B. $\left(x-1\right)\left(x+9\right)$

C. ${\left(x+3\right)}^2$

D. $\left(x+6\right)\left(x-3\right)$

Đáp án đúng là: B

Ta dễ dàng nhận thấy $x^2+2x.3+3^2$

$x^2+6x+9={\left(x+3\right)}^2$

Câu 12. Kết quả phân tích đa thức ${\text{x}}^2-\text{xy}+\text{x}-\text{y}$ thành nhân tử là

A. $\left(\text{x}+1\right)\left(\text{x}-\text{y}\right)$

B. $\left(\text{x}-\text{y}\right)\left(\text{x}-1\right)$

C. $\left(\text{x}-\text{y}\right)\left(\text{x}+y\right)$

D. $x\left(x-y\right)$

Đáp án đúng là: A

Ta có:

${\text{x}}^2-\text{xy}+\text{x}-\text{y}$

$\text{= x}\left(x-y\right)+\left(x-y\right)$

$=\left(x+1\right)\left(x-y\right)$

Câu 13. Nhân tử chung của biểu thức $30{\left(4-2\text{x}\right)}^2+3\text{x}-6$ có thể là

A. x + 2

B. 3(x – 2)

C. ${\left(\text{x}-2\right)}^2$

D. ${\left(\text{x}+2\right)}^2$

Đáp án đúng là: B

Ta có

$30{\left(4-2\text{x}\right)}^2+3\text{x}-6=30{\left(2x-4\right)}^2+3\left(x-2\right)$

$={30.2}^2\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$

$=120{\left(x-2\right)}^2+3\left(x-2\right)$

$=3\left(x-2\right)\left(40\left(x-2\right)+1\right)$

$=3\left(x-2\right)\left(40x-79\right)$

Nhân tử chung có thể là 3(x - 2)

Câu 14. Phân tích đa thức $x^2-2xy+y^2-81$ thành nhân tử:

A. $\left(\text{x}-\text{y}-\text{3}\right)\left(\text{x}-\text{y + 3}\right)$

B. $\left(\text{x}-\text{y}-\text{9}\right)\left(\text{x}-\text{y + 9}\right)$

C. $\left(\text{x}+\text{y}-\text{3}\right)\left(\text{x}+\text{y + 3}\right)$

D. $\left(\text{x}+\text{y}-9\right)\left(\text{x}+\text{y}-\text{9}\right)$

Đáp án đúng là: B

$x^2-2xy+y^2-81=\left(x^2-2xy+y^2\right)-81$ (nhóm 3 hạng tử đầu để xuất hiện bình phương một hiệu)

$={\left(x-y\right)}^2-9^2$ (áp dụng hằng đẳng thức ${\text{A}}^{\text{2}}-{\text{B}}^{\text{2}}\text{=}\left(\text{A}-\text{B}\right)\left(\text{A + B}\right)$

$=\left(\text{x}-\text{y}-9\right)\left(\text{x}-\text{y + 9}\right)$

Câu 15. Chọn câu sai.

A. ${\left(\text{x}-1\right)}^3+2{\left(\text{x}-1\right)}^2={\left(\text{x}-1\right)}^2\left(\text{x}+1\right)$

B. ${\left(\text{x}-1\right)}^3+2\left(\text{x}-1\right)=\left(\text{x}-1\right)\left[{\left(\text{x}-1\right)}^2+2\right]$

C. ${\left(\text{x}-1\right)}^3+2{\left(\text{x}-1\right)}^2=\left(\text{x}-1\right)\left[{\left(\text{x}-1\right)}^2+2x-2\right]$

D. ${\left(\text{x}-1\right)}^3+2{\left(\text{x}-1\right)}^2=\left(\text{x}-1\right)\left(\text{x}+3\right)$

Đáp án đúng là: D

Ta có

⦁ ${\left(\text{x}-1\right)}^3+2{\left(\text{x}-1\right)}^2$

$={\left(\text{x}-1\right)}^2\left(\text{x}-1\right)+2{\left(\text{x}-1\right)}^2$

$={\left(\text{x}-1\right)}^2\left(x-1+2\right)$

$={\left(\text{x}-1\right)}^2\left(\text{x}+1\right)$

Nên A đúng

⦁ ${\left(\text{x}-1\right)}^3+2\left(\text{x}-1\right)$

$=\left(\text{x}-1\right).{\left(\text{x}-1\right)}^2+2\left(\text{x}-1\right)$

$=\left(\text{x}-1\right)\left[{\left(\text{x}-1\right)}^2+2\right]$

Nên B đúng

⦁ ${\left(\text{x}-1\right)}^3+2{\left(\text{x}-1\right)}^2$

$=\left(\text{x}-1\right){\left(\text{x}-1\right)}^2+2\left(\text{x}-1\right)\left(\text{x}-1\right)$

$=\left(\text{x}-1\right)\left[{\left(\text{x}-1\right)}^2+2\left(\text{x}-1\right)\right]$

$=\left(\text{x}-1\right)\left[{\left(\text{x}-1\right)}^2+2x-2\right]$

Nên C đúng

⦁${\left(\text{x}-1\right)}^3+2{\left(\text{x}-1\right)}^2$

$={\left(\text{x}-1\right)}^2\left(\text{x}+1\right)$

$\ne \left(\text{x}-1\right)\left(\text{x}+3\right)$

Nên D sai.

Xem thêm các bộ Trắc nghiệm Toán 8 (Kết nối tri thức) hay, có đáp án chi tiết:

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 10: Tứ giác

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 11: Hình thang cân

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 12: Hình bình hành