Toptailieu.vn xin giới thiệu 15 câu Trắc nghiệm Tứ giác có đáp án - Toán 8 sách Kết nối tri thức. Bài viết gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 8. Bên cạnh đó là phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Tứ giác đầy đủ và chính xác nhất. Mời các bạn đón xem:

15 câu Trắc nghiệm Tứ giác (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 8

Câu 1. Cho tứ giác ABCD có góc ngoài tại đỉnh D bằng 50°; góc ngoài tại đỉnh A bằng 100°. Tổng $\hat{A}+\hat{D}$ trong tứ giác ABCD là:

A. 100^o

B. 130^o

C. 80^o

D. 210^o

Đáp án đúng là: D

Vì góc ngoài đỉnh D bằng 50° nên góc trong tại đỉnh D là: $\hat{D}\text{= 180}°-\text{50}°\text{= 130}°$

Vì góc ngoài tại đỉnh A bằng 100^o nên góc trong tại đỉnh A là: $\hat{A}\text{= 180}°-\text{100}°=\text{80}°$

Suy ra: $\hat{A}+\hat{D}\text{= 80}°\text{+ 130}°\text{= 210}°$

Câu 2. Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $OA+OB+OC+OD<AB+BC+CD+DA$

B. $\text{OA + OB + OC + OD > AB + BC + CD + DA}$

C. $\text{OA + OB + OC + OD <}\frac{\text{1}}{\text{2}}\left(\text{AB + BC + CD + DA}\right)$

D. $OA-OB+OC-OD>AB+BC+CD+DA$

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC:

$AB+BC>AC$ (bất đẳng thức tam giác)

Tương tự, lần lượt các tam giác BCD, CDA, DAB ta có:

$BC+CD>BD$

$CD+DA>CA$

$\mathrm{DA}+\mathrm{AB}>\mathrm{DB}$

Cộng vế với vế ta được các bất đẳng thức trên ta được:

$AB+BC+CD+CD+DA+DA+AB>AC+BD+CA+DB$

$\iff 2\left(AB+BC+CD+DA\right)>2\left(AC+BD\right)$

$\iff AB+BC+CD+DA>AC+BD$

Mà: $AC+BD=OA+OC+OB+OD$ (hệ thức cộng đoạn thẳng)

$\iff OA+OB+OC+OD<AB+BC+CD+DA$

Vậy ta có: $OA+OB+OC+OD<AB+BC+CD+DA$

Câu 3. Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc $\hat{A},\hat{B},\hat{C},\hat{D}$ tỉ lệ thuận với 4, 3, 5, 6. Khi đó số đo các góc $\hat{A},\hat{B},\hat{C},\hat{D}$ lần lượt là:

A. $\text{80}°\text{; 60}°\text{; 100}°\text{; 120}°$

B. $\text{90}°\text{; 40}°\text{; 70}°\text{; 60}°$

C. $\text{60}°\text{; 80}°\text{; 100}°\text{; 120}°$

D. $\text{60}°\text{; 60}°\text{; 100}°\text{; 120}°$

Đáp án đúng là: A

Vì số đo của các góc $\hat{A},\hat{B},\hat{C},\hat{D}$ tỉ lệ thuận với 4; 3; 5; 6 nên áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{\hat{A}}{\text{4}}=\frac{\hat{B}}{3}=\frac{\hat{C}}{\text{5}}=\frac{\hat{D}}{\text{6}}=\frac{\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}}{\text{18}}=\frac{\text{360}°}{\text{18}}\text{= 20}°$

Do đó: $\hat{A}\text{= 20}°\text{.4 = 80}°$

$\hat{B}\text{= 20}°\text{.3 = 60}°$

$\hat{C}\text{= 20}°\text{.5 = 100}°$

$\hat{D}\text{= 20}°\text{.6 = 120}°$

Nên số đo các góc $\hat{A},\hat{B},\hat{C},\hat{D}$ lần lượt là $\text{80}°\text{; 60}°\text{; 100}°\text{; 120}°$

Câu 4. Cho tứ giác ABCD. Tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D là:

A. 300°

B. 270°

C. 180°

D. 360°

Đáp án đúng là: D

Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là: $\widehat{{\text{A}}_2};\widehat{{\text{B}}_2};\widehat{{\text{C}}_2};\widehat{{\text{D}}_2}$

Khi đó ta có:

$\widehat{A_1}+\widehat{A_2}\text{= 180}°\Rightarrow \widehat{{\text{A}}_2}\text{= 180}°-\widehat{A_1}$

$\widehat{B_1}+\widehat{{\text{B}}_2}\text{= 180}°\Rightarrow \widehat{{\text{B}}_2}\text{= 180}°-\widehat{B_1}$

$\widehat{C_1}+\widehat{{\text{C}}_2}\text{= 180}°\Rightarrow \widehat{{\text{C}}_2}\text{= 180}°-\widehat{C_1}$

$\widehat{D_1}+\widehat{{\text{D}}_2}\text{= 180}°\Rightarrow \widehat{{\text{D}}_2}\text{= 180}°-\widehat{D_1}$

Suy ra:

$\widehat{A_2}+\widehat{B_2}+\widehat{C_2}+\widehat{D_2}=\left(180°-\widehat{A_1}\right)+\left(180°-\widehat{B_1}\right)$ $+\left(180°-\widehat{C_1}\right)+\left(180°-\widehat{D_1}\right)$

$\widehat{A_2}+\widehat{B_2}+\widehat{C_2}+\widehat{D_2}=720°-\left(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}+\widehat{D_1}\right)$

$\widehat{A_2}+\widehat{B_2}+\widehat{C_2}+\widehat{D_2}=720°-360°=360°$

Vậy số đo 4 góc ngoài tứ giác tại 4 đỉnh A, B, C, D bằng 360°

Câu 5. Cho tứ giác ABCD có tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh B và C là 200^o . Số đo các góc ngoài tại hai đỉnh A, D là

A. 160°

B. 260°

C. 180°

D. 100°

Đáp án đúng là: A

Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là: $\widehat{{\text{A}}_2};\widehat{{\text{B}}_2};\widehat{{\text{C}}_2};\widehat{{\text{D}}_2}$

Khi đó ta có:

$\widehat{A_1}+\widehat{A_2}\text{= 180}°\Rightarrow \widehat{{\text{A}}_2}\text{= 180}°-\widehat{A_1}$

$\widehat{B_1}+\widehat{{\text{B}}_2}\text{= 180}°\Rightarrow \widehat{{\text{B}}_2}\text{= 180}°-\widehat{B_1}$

$\widehat{C_1}+\widehat{{\text{C}}_2}\text{= 180}°\Rightarrow \widehat{{\text{C}}_2}\text{= 180}°-\widehat{C_1}$

$\widehat{D_1}+\widehat{{\text{D}}_2}\text{= 180}°\Rightarrow \widehat{{\text{D}}_2}\text{= 180}°-\widehat{D_1}$

Suy ra:

$\widehat{A_2}+\widehat{B_2}+\widehat{C_2}+\widehat{D_2}$ $=\left(180°-\widehat{A_1}\right)+\left(180°-\widehat{B_1}\right)+\left(180°-\widehat{C_1}\right)+\left(180°-\widehat{D_1}\right)$

$\widehat{A_2}+\widehat{B_2}+\widehat{C_2}+\widehat{D_2}=720°-\left(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}+\widehat{D_1}\right)$

$\widehat{A_2}+\widehat{B_2}+\widehat{C_2}+\widehat{D_2}=720°-360°=360°$

Vậy số đo 4 góc ngoài tứ giác tại 4 đỉnh A, B, C, D bằng 360°

Mà tổng số đo góc ngoài hai đỉnh B, C bằng 200°nên tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh A, D bằng 

$\text{360}°-\text{200}°\text{= 160}°$

Câu 6. Tứ giác ABCD có AB = BC; CD = DA , $\hat{B}=100°;\hat{D}=70°$. Số đo $\hat{A},\hat{C}$ là

A. $\hat{A}=\hat{C}\text{= 95}°$

B. $\hat{A}\text{= 95}°;\hat{C}\text{= 55}°$

C. $\hat{A}=\hat{C}\text{= 85}°$

D. $\hat{A}\text{= 55}°;\hat{C}\text{= 100}°$

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC có AB = AC

$\Rightarrow \text{ΔABC}$ cân tại B mà $\hat{B}=100°$

$\Rightarrow \widehat{\text{BAC}}=\widehat{\text{BCA}}=\frac{\text{180}°-\text{100}°}{\text{2}}\text{= 40}°$

Xét tam giác ADC có CD = DA

$\Rightarrow \text{ΔADC}$ cân tại D có $\widehat{\text{ADC}}\text{= 70}°$

$\Rightarrow \widehat{\text{DAC}}=\widehat{\text{DCA}}=\frac{\text{180}°-\text{70}°}{\text{2}}\text{= 55}°$

Từ đó ta có:

$\hat{A}=\widehat{\text{BAD}}=\widehat{\text{BAC}}+\widehat{\text{CAD}}$

$\Rightarrow \hat{A}=\widehat{\text{BAD}}\text{= 40}°\text{+ 55}°\text{= 95}°$

Vậy $\hat{C}=\widehat{\text{BCD}}=\widehat{\text{BCA}}+\widehat{\text{ACD}}$

$\Rightarrow \hat{\text{C}}=\widehat{\text{BCD}}\text{= 40}°\text{+ 55}°\text{= 95}°$

Vậy $\hat{A}=\hat{C}\text{= 95}°$

Câu 7. Tứ giác ABCD có: $\hat{A}-\hat{C}=60°.$ Các tia phân giác của các góc B và D cắt nhau tại I (hình vẽ).

Số đo góc BID là

A. 150°

B. 120°

C. 140°

D. 100°

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác BIC có:

$\widehat{\text{IBC}}=\widehat{I_1}-\widehat{\text{BCI}}$

Xét tam giác DIC có:

$\widehat{\text{IDC}}=\widehat{{\text{I}}_{\text{2}}}-\widehat{\text{ICD}}$

Nên: $\widehat{\text{IBC}}+\widehat{\text{IDC}}\text{=}\left(\widehat{{\text{I}}_{\text{1}}}+\widehat{{\text{I}}_{\text{2}}}\right)-\left(\widehat{{\text{C}}_{\text{1}}}+\widehat{{\text{C}}_{\text{2}}}\right)=\widehat{\text{BID}}-\hat{C}$

Tứ giác ABID:

$\widehat{\text{ABI}}+\widehat{\text{ADI}}\text{= 360}°-\hat{A}-\widehat{\text{BID}}$

Do: $\widehat{\text{ADI}}=\widehat{\text{IDC}}$ (tính chất của tia phân giác)

Nên: $\widehat{\text{IBC}}+\widehat{\text{IDC}}=\widehat{\text{ABI}}+\widehat{\text{ADI}}$

Hay

$\widehat{\text{BID}}-\hat{C}\text{= 360}°-\hat{A}-\widehat{\text{BID}}$

$\iff \text{2}\widehat{\text{BID}}\text{= 360}°-\left(\hat{A}-\hat{C}\right)\text{= 360}°-1\text{60}°\text{= 200}°$

Suy ra: $\widehat{\text{BID}}\text{= 100}°$

Câu 8. Tam giác ABC có $\hat{A}=60°,$ các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K. Số đo của $\widehat{\text{BIC}};\widehat{\text{BKC}}$ là

A. $\widehat{\text{BIC}}\text{= 100}°;\widehat{\text{BKC}}\text{= 80}°$

B. $\widehat{\text{BIC}}\text{= 90}°;\widehat{\text{BKC}}\text{= 90}°$

C. $\widehat{\text{BIC}}\text{= 60}°;\widehat{\text{BKC}}\text{= 120}°$

D. $\widehat{\text{BIC}}\text{= 120}°;\widehat{\text{BKC}}\text{= 60}°$

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC có:

$\hat{A}+\widehat{\text{ABC}}+\widehat{\text{BCA}}\text{= 180}°$

$\Rightarrow \widehat{\text{ABC}}+\widehat{\text{BCA}}\text{= 120}°$

Vì BI là phân giác $\widehat{\text{BAC}}\Rightarrow \widehat{\text{CBI}}=\frac{\text{1}}{\text{2}}\widehat{\text{BAC}}$

Vì CI là phân giác $\widehat{\text{BCA}}\Rightarrow \widehat{\text{BCI}}=\frac{\text{1}}{\text{2}}\widehat{\text{BCA}}$

Từ đó: $\widehat{\text{CBI}}+\widehat{\text{BCI}}=\frac{\text{1}}{\text{2}}\left(\widehat{\text{BAC}}+\widehat{\text{BCA}}\right)=\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{.120}°\text{= 60}°$

Xét tam giác BCI có: $\widehat{\text{BCI}}+\widehat{\text{BIC}}+\widehat{\text{CBI}}\text{= 180}°$

Nên: $\widehat{\text{BIC}}\text{= 180}°-\left(\widehat{\text{BCI}}+\widehat{\text{CBI}}\right)\text{= 180}°-\text{60}°\text{= 120}°$

Vì BI là phân giác $\widehat{\text{BAC}}\Rightarrow \widehat{\text{CBI}}=\frac{\text{1}}{\text{2}}\widehat{\text{BAC}}$

Vì BK là phân giác $\widehat{\text{CBx}}\Rightarrow \widehat{\text{CBK}}=\frac{\text{1}}{\text{2}}\widehat{\text{CBx}}$

Suy ra: $\widehat{\text{CBK}}+\widehat{\text{CBI}}=\frac{\text{1}}{\text{2}}\left(\widehat{\text{CBx}}+\widehat{\text{ABC}}\right)=\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{.180}°\text{= 90}°$

Hay $\widehat{\text{IBK}}\text{= 90}°$

Tương tự ta có: $\widehat{\text{ICK}}\text{= 90}°$

Xét tứ giác BICK có:

$\widehat{\text{BIC}}+\widehat{\text{IBC}}+\widehat{\text{ICK}}+\widehat{\text{BKC}}\text{= 360}°$

$\Rightarrow \widehat{\text{BKC}}\text{= 360}°-\text{90}°-\text{90}°-\text{120}°\text{= 60}°$

Vậy $\widehat{\text{BIC}}\text{= 120}°;\widehat{\text{BKC}}\text{= 60}°$

Câu 9. Hãy chọn câu sai trong các câu sau:

A. Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác.

B. Tổng các góc của một tứ giác bằng 180°.

C. Tổng các góc của một tứ giác bằng 360°.

D. Tứ giác ABCD là hình gồm các đoạn thẳng AB, BC, DC, DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên một đường thẳng.

Đáp án đúng là: B

Tổng các góc của một tứ giác bằng 360° nên câu sai là: tổng các góc của một tứ giác bằng 180°.

Câu 10. Các góc của tứ giác có thể là

A. 4 góc nhọn.

B. 4 góc tù.

C. 4 góc vuông.

D. 1góc vuông, 3 góc nhọn.

Đáp án đúng là: D

Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360°.

Các góc của tứ giác có thể là 4 góc vuông vì khi đó tổng các góc của tứ giác này bằng 360°.

Các trường hợp còn lại không thỏa mãn định lí tổng các góc trong tam giác.

Câu 11. Cho hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định sai trong các câu sau

A. Hai đỉnh kề nhau: A và B; A và D.

B. Hai đỉnh đối nhau: A và C; B và D.

C. Đường chéo: AC, BD.

D. Các điểm nằm trong tứ giác là E, F và các điểm nằm ngoài tứ giác là H.

Đáp án đúng là: D

Từ hình vẽ ta có thể có các điểm E, H nằm bên ngoài tứ giác và điểm F nằm bên trong tứ giác ABCD nên D sai.

Câu 12. Tứ giác ABCD có $\hat{A}=\; 50°;\hat{B}=\; 123°;\hat{D}=\; 20°$. Số đo của góc C là:

A. 160°

B. 167°

C. 170°

D. 130°

Đáp án đúng là: B

Trong tứ giác ABCD là:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360°$

$\Rightarrow \hat{C}=\; 360°-\hat{A}-\hat{B}-\hat{D}\text{= 360}°-\text{50}°-\text{123}°-\text{20}°\text{= 167}°$

Câu 13. Cho tứ giác ABCD trong đó: $\hat{\text{A}}+\hat{\text{B}}=\; 140°.$ Tổng $\hat{\text{C}}+\hat{\text{D}}$ bằng:

A. 220°

B. 200°

C. 160°

D. 130°

Đáp án đúng là: A

Trong tứ giác ABCD có:

$\hat{\text{A}}+\hat{\text{B}}+\hat{\text{C}}+\hat{\text{D}}=\; 360°$

$\Rightarrow \hat{\text{C}}+\hat{\text{D}}=\; 360°-\left(\hat{\text{A}}+\hat{\text{B}}\right)=\; 360°-\text{140}°=\; 220°$

Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360^o

Câu 14. Cho tứ giác ABCD có $\hat{A}\text{= 50}°;\hat{B}\text{= 117}°;\hat{C}\text{= 71}°$. Số đo góc ngoài tại đỉnh D bằng:

A. 113°

B. 107°

C. 58°

D. 83°

Đáp án đúng là: C

$\widehat{\text{CDE}}$ là góc ngoài đỉnh D. Tứ giác ABCD có:

$\hat{D}\text{= 360}°-\left(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}\right)$

$\hat{D}\text{= 360}°-\left(\text{50}°\text{+ 117}°\text{+ 71}°\right)$

$\hat{D}\text{= 122}°$

Vì $\widehat{\text{ADC}}$ và $\widehat{\text{CDE}}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat{\text{CDE}}\text{= 180}°-\hat{D}\text{= 180}°-\text{122}°\text{= 58}°$

Góc ngoài và góc trong tứ giác tại một đỉnh là hai góc kề bù.

Câu 15. Tứ giác ABCD có $\hat{A}\text{= 100}°;\hat{B}\text{= 120}°;\hat{C}-\hat{D}\text{= 20}°$. Số đo các góc C, D là:

A. $\hat{C}=100°;\hat{D}\text{= 80}°$

B. $\hat{C}=75°;\hat{D}\text{= 55}°$

C. $\hat{C}=80°;\hat{D}\text{= 60}°$

D. $\hat{C}=85°;\hat{D}\text{= 65}°$

Đáp án đúng là: C

Trong tứ giác ABCD ta có:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360°$

$\Rightarrow \hat{\text{C}}+\hat{\text{D}}\text{= 360}°-\hat{\text{A}}-\hat{\text{B}}\text{= 360}°-\text{100}°-\text{120}°\text{= 140}°\text{(1)}$

Mà $\hat{C}-\hat{D}\text{= 20}°$(2)

Từ (1), (2) suy ra: $\hat{C}=80°;\hat{D}\text{= 60}°$

Xem thêm các bộ Trắc nghiệm Toán 8 (Kết nối tri thức) hay, có đáp án chi tiết:

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 11: Hình thang cân

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 12: Hình bình hành

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật