Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu giải Giải Vở thực hành Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 10: Tứ giác hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập Toán 8. Mời các bạn cùng đón xem:

Giải Vở thực hành Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 10: Tứ giác

Câu 1 trang 44 VTH Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có $\widehat{A}=80°,\widehat{D}=40°,\widehat{C}=95°.$ Khi đó góc B có số đo là

A. $60°.$

B. $45°.$

C. $135°.$

D. $145°.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Tổng các góc của một tứ giác bằng $360°.$ nên ta có

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360°$

Hay $80°+\widehat{B}+95°+40°=360°$

Do đó $\widehat{B}=145°.$

Câu 2 trang 44 VTH Toán 8 Tập 1: Chọn phương án đúng.

Cho tứ giác CDEF có số đo các góc như trên Hình 3.1. Khi đó số đo góc D là

A. $x=105°.$

B. $x=140°.$

C. $x=150°.$

D. $x=120°.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Tổng các góc của một tứ giác bằng $x=360°.$ nên xét tứ giác CDEF ta có

$\widehat{C}+\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=360°$

Hay $110°+\widehat{D}+40°+60°=360°$

Do đó $\widehat{D}=150°.$

Bài 1 trang 44 VTH Toán 8 Tập 1: Tính góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 3.2.

Lời giải:

a) Vì tổng các góc của một tứ giác bằng $360°$ nên ta có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360°$ hay $90°+90°+90°+\widehat{C}=360°,$ do đó $\widehat{C}=90°.$

b) Ta có $\widehat{S}=180°-110°=70°,\widehat{\text{U}}\text{=}180°-60°=120°,$

$\widehat{R}=360°-\widehat{U}-\widehat{S}-\widehat{V}=360°-120°-70°-90°=80°.$

Bài 2 trang 45 VTH Toán 8 Tập 1: Tính góc chưa biết của tứ giác trong Hình 3.3, biết rằng $\widehat{H}=\widehat{E}+10°.$

Lời giải:

Tứ giác EFGH có: $\widehat{E}+\widehat{F}+\widehat{G}+\widehat{H}=360°,$ suy ra

$\widehat{H}+\widehat{E}=360°-\widehat{F}-\widehat{G}=360°-60°-50°=250°.$

Mặt khác, $\widehat{H}=\widehat{E}+10°$ nên $\widehat{H}+\widehat{E}=2\widehat{E}+10°,$ suy ra $2\widehat{E}+10°=250°.$

Do đó $\widehat{E}=120°$ và $\widehat{H}=130°.$

Bài 3 trang 45 VTH Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD trong Hình 3.4, tính số đo x.

Lời giải:

Ta có: $\widehat{ADC}=180°-100°=80°.$

Tứ giác ABCD có $\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{CDA}+\widehat{DAB}=360°,$ suy ra

$\widehat{ABC}=360°-\widehat{BCD}-\widehat{CDA}-\widehat{DAB}$

$=360°-80°-80°-90°=110°.$

Do đó $x=180°-110°=70°.$

Bài 4 trang 45 VTH Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD trong Hình 3.5 có AB = AD, CB = CD được gọi là hình “cái diều”.

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Tính các góc B, D biết rằng $\widehat{A}=100°,\widehat{C}=60°.$

Lời giải:

a) Ta có AB = AD, CB = CD nên A, C cách đều B và D, do đó AC là đường trung trực của BD.

b) Cách 1. Nối A và C. Ta có AC là trung trực của BD nên AC là đường phân giác của các góc BCD và BAD.

Trong $\Delta ADC$ có $\widehat{D}=180°-\left({\widehat{A}}_1+{\widehat{C}}_1\right)$

$=180°-\frac{1}{2}\left(100°+60°\right)=100°.$

Tương tự ta cũng có $\widehat{B}=100°.$

Cách 2. Nối B, D. Tam giác ABD cân tại đỉnh A nên ${\widehat{D}}_1=\frac{1}{2}\left(180°-\widehat{A}\right)=40°.$

Tam giác CBD cân tại đỉnh C nên ${\widehat{D}}_2=90°-\frac{1}{2}\widehat{C}=90°-\frac{1}{2}.60°=60°.$

Từ đó $\widehat{D}={\widehat{D}}_1+{\widehat{D}}_2=40°+60°=100°.$

Tương tự ta cũng có $\widehat{B}=100°.$

Bài 5 trang 46 VTH Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có $\widehat{A}=70°,\widehat{D}=80°.$

a) Tính $\widehat{ABC}+\widehat{BCD}.$

b) Biết các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Tính số đo $\widehat{BIC}.$

Lời giải:

a) Vì tổng các góc của tứ giác ABCD bằng $360°$ nên ta có:

$\widehat{DAB}+\widehat{CDA}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=360°$ nên

$\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=360°-\widehat{DAB}-\widehat{CDA}=360°-70°-80°=210°.$

Vì BI, CI lần lượt là tia phân giác của góc ABC và góc BCD nên

${\widehat{B}}_1=\frac{1}{2}\widehat{ABC},{\widehat{C}}_1=\frac{1}{2}\widehat{BCD}.$

Do đó ${\widehat{B}}_1+{\widehat{C}}_1=\frac{1}{2}\widehat{ABC}+\frac{1}{2}\widehat{BCD}=\frac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{BCD}\right)=105°.$

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác BIC có:

$\widehat{BIC}+{\widehat{B}}_1+{\widehat{C}}_1=180°\Rightarrow \widehat{BIC}=180°-\left({\widehat{B}}_1+{\widehat{C}}_1\right)=75°.$

Vậy $\widehat{BIC}=75°.$

Xem thêm Lời giải bài tập Vở thực hành Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

Bài tập cuối chương 2

Bài 11: Hình thang cân

Luyện tập chung trang 49

Bài 12: Hình bình hành

Luyện tập chung trang 54