Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Ngọc Nguyễn Ngày: 29-02-2024 Lớp 8

744

Toptailieu biên soạn và giới thiệu lời Giải Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi sgk Toán 8 Bài 9 từ đó học tốt môn Toán 8.

Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung

Giải Toán 8 trang 42

HĐ 1 trang 42 Toán 8 Tập 1: Hãy viết đa thức $x^{2} - 2 x y$ thành tích của các đa thức, khác đa thức là số.

Lời giải:

$x^{2} - 2 x y = x . x - 2 x y = x (x - 2 y)$

Luyện tập 1 trang 42 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $6 y^{3} + 2 y$

b) $4 (x - y) - 3 x (x - y)$

Lời giải:

a) $6 y^{3} + 2 y = 2 y . (3 y^{2} + 1)$

b) $4 (x - y) - 3 x (x - y) = (x - y) (4 - 3 x)$

Vận dụng 1 trang 42 Toán 8 Tập 1: Giải bài toán mở đâu bằng cách phân tích $2 x^{2} + x$ thành nhân tử.

Lời giải:

$2 x^{2} + x = 0 \Leftrightarrow x (2 x + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ 2 x + 1 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \frac{- 1}{2} \end{matrix}$

Vậy $x = 0; x = \frac{- 1}{2}$

2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức

Luyện tập 2 trang 43 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) ${(x + 1)}^{2} - y^{2}$

b) $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$

c) $8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1$

Lời giải:

a) ${(x + 1)}^{2} - y^{2} = (x + 1 + y) (x + 1 - y)$

b) $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 = {(x + 1)}^{3}$

c) $8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1 = {(2 x)}^{3} - 3. {(2 x)}^{2} .1 + 3.2 x .1 - 1^{3} = {(2 x - 1)}^{3}$

3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử

Giải Toán 8 trang 44

Luyện tập 3 trang 44 Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức $2 x^{2} - 4 x y + 2 y - x$ thành nhân tử.

Lời giải:

$2 x^{2} - 4 x y + 2 y - x = (2 x^{2} - 4 x y) + (2 y - x) = 2 x (x - 2 y) - (x - 2 y) = (x - 2 y) (2 x - 1)$

Vận dụng 2 trang 44 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức

$A = x^{2} + 2 y - 2 x - x y$ tại $x = 2022, y = 2020$

Lời giải:

$A = x^{2} + 2 y - 2 x - x y = (x^{2} + 2 y) - (2 x + x y) = x (x + 2) - x (2 + y) = x [x + 2 - (2 + y)] = x . (x - y)$

Thay $x = 2022, y = 2020$ vào A ta được:

$A = 2022. (2022 - 2020) = 2022.2 = 4044$

Tranh luận trang 44 Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức $x^{3} - x$ thành nhân tử.

Toán 8 Bài 9 (Kết nối tri thức): Phân tích đa thức thành nhân tử (ảnh 1)

Em hãy nêu ý kiến của em về lời giải của Tròn và Vuông.

Lời giải:

$x^{3} - x = x (x^{2} - 1) = x (x - 1) (x + 1)$

Bạn Tròn có kết quả đúng, bạn Vuông chưa phân tích triệt để.

Bài tập

Bài 2.22 trang 44 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$\begin{array}{l} a) x^{2} + x y; \\ b) 6 a^{2} b - 18 a b; \\ c) x^{3} - 4 x; \\ d) x^{4} - 8 x . \end{array}$

Lời giải:

$\begin{array}{l} a) x^{2} + x y = x . x + x . y = x (x + y); \\ b) 6 a^{2} b - 18 a b = 6 a b (a - 3); \\ c) x^{3} - 4 x = x (x^{2} - 4) = x (x - 2) (x + 2); \\ d) x^{4} - 8 x = x (x^{3} - 8) = x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) . \end{array}$

Bài 2.23 trang 44 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^{2} - 9 + x y + 3 y$

b) $x^{2} y + x^{2} + x y - 1$

Lời giải:

$x^{2} - 9 + x y + 3 y = (x^{2} - 9) + (x y + 3 y) = (x - 3) (x + 3) + y (x + 3) = (x + 3) (x - 3 + y)$

$x^{2} y + x^{2} + x y - 1 = (x^{2} y + x y) + (x^{2} - 1) = x y (x + 1) + (x + 1) (x - 1) = (x + 1) (x y + x - 1)$

Bài 2.24 trang 44 Toán 8 Tập 1: Tìm x biết:

a) $x^{2} - 4 x = 0$

b) $2 x^{3} - 2 x = 0$

Lời giải:

$\begin{array}{l} x^{2} - 4 x = 0 \\ \Leftrightarrow x (x - 4) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x - 4 = 0 \end{matrix} \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 4 \end{matrix} \end{array}$

Vậy $x \in {0; 4}$

$\begin{array}{l} 2 x^{3} - 2 x = 0 \\ \Leftrightarrow 2 x (x^{2} - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow 2 x (x - 1) (x + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x - 1 = 0 \\ x + 1 = 0 \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \end{array} \end{array}$