15 câu Trắc nghiệm Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu (Kết nối tri thức 2024) có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 8

Nguyễn Lê Khánh Vy Ngày: 11-11-2023 Lớp 8

434

Toptailieu.vn xin giới thiệu 15 câu Trắc nghiệm Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu có đáp án - Toán 8 sách Kết nối tri thức. Bài viết gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 8. Bên cạnh đó là phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu đầy đủ và chính xác nhất. Mời các bạn đón xem:

15 câu Trắc nghiệm Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 8

Câu 1. Rút gọn biểu thức $P = {(3 x - 1)}^{2} - 9 x (x + 1)$ ta được

A. P = 1

B. P = – 15x + 1

C. P = – 1

D. P = 15x + 1

Đáp án đúng là: B

$P = {(3 x - 1)}^{2} - 9 x (x + 1) = 9 x^{2} - 6 x + 1 - 9 x^{2} - 9 x = - 15 x + 1$

Câu 2. Giá trị x thỏa mãn $(x - 6) (x + 6) - {(x + 3)}^{2} = 9$ là

A. x = 9

B. x = 1

C. x = – 9

D. x = – 1

Đáp án đúng là: C

Ta có

$(x - 6) (x + 6) - {(x + 3)}^{2} = 9$

$\Leftrightarrow x^{2} - 6^{2} - (x^{2} + 6 x + 9) = 9$

$\Leftrightarrow - 6 x = 9 + 9 + 36$

$\Leftrightarrow - 6 x = 54$

$\Leftrightarrow x = - 9$

Câu 3. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn ${(3 x - 4)}^{2} - {(2 x - 1)}^{2} = 0$ ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: C

Ta có

${(3 x - 4)}^{2} - {(2 x - 1)}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow [(3 x - 4) - (2 x - 1)] . [(3 x - 4) + (2 x - 1)] = 0$

$\Leftrightarrow (3 x - 4 - 2 x + 1) (3 x - 4 + 2 x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 3) (5 x - 5) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x - 3 = 0 \\ 5 x - 5 = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 3 \\ 5 x = 5 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 3 \\ x = 1 \end{matrix}$

Câu 4. Cho biểu thức ${T = x}^{2} + 20x + 101$ . Khi đó

A. $T \leq 1$

B. $T \leq 101$

C. $T \geq 1$

D. $T \geq 100$

Đáp án đúng là: C

Ta có

${T = x}^{2} + 20x + 101$

$= (x^{2} + 2.10 x + 100) + 1$

$= {(x + 10)}^{2} + 1 \geq a ({(x + 10)}^{2} \geq 0, \forall x)$

$\Rightarrow T \geq 1$

Câu 5. Rút gọn biểu thức $M = 4 {(x + 1)}^{2} + {(2 x + 1)}^{2} - 8 (x - 1) (x + 1) -$ 12x ta được

A. Một số chẵn.

B. Một số chính phương.

C. Một số nguyên tố.

D. Một hợp số.

Đáp án đúng là: C

Ta có

$M = 4 {(x + 1)}^{2} + {(2 x + 1)}^{2} - 8 (x - 1) (x + 1) - 12 x$

$= 4 (x^{2} + 2 x + 1) + (4 x^{2} + 4 x + 1) - 8 (x^{2} - 1) - 12 x$

$= 4 x^{2} + 8 x + 4 + 4 x^{2} + 4 x + 1 - 8 x^{2} + 8 - 12 x$

$= (4 x^{2} + 4 x^{2} - 8 x^{2}) + (8 x + 4 x - 12 x) + 4 + 1 + 8$

= 13

Vậy M là số nguyên tố.

Câu 6. Giá trị lớn nhất của biểu thức $Q = 8 - 8 x - x^{2}$ là

A. 4

B. – 4

C. 24

D. – 24

Đáp án đúng là: C

Ta có

$Q = 8 - 8 x - x^{2}$

$= - x^{2} - 8 x - 16 + 16 + 8$

$= - (x^{2} + 8 x + 16) + 24$

$= - {(x + 4)}^{2} + 24$

Vì ${(x + 4)}^{2} \geq 0 \forall x \Rightarrow - {(x + 4)}^{2} \leq 0 \forall x$

$\Rightarrow - {(x + 4)}^{2} + 24 \leq 24 \forall x$

Dấu = xảy ra khi x + 4 = 0 $\Leftrightarrow$ x = – 4 . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức Q là 24 khi x = – 4

Câu 7. Cho cặp số (x; y) để biểu thức $P = x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 5$ có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng x + 2y bằng

A. 1

B. 0

C. 2

D. 4

Đáp án đúng là: C

Ta có

$P = x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 5$

$= (x^{2} - 8 x + 16) + (y^{2} + 2 y + 1) - 12$

$= {(x - 4)}^{2} + {(y + 1)}^{2} - 12$

Vì ${(x - 4)}^{2} \geq 0 \forall x; {(y + 1)}^{2} \geq 0, \forall y$

$\Rightarrow {(x - 4)}^{2} + {(y + 1)}^{2} - 12 \geq - 12, \forall x; y$

Dấu = xảy ra khi $\{\begin{matrix} x - 4 = 0 \\ y + 1 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 4 \\ y = - 1 \end{matrix}$

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là -12 khi x = 4; y = – 1 $\Rightarrow$ x + 2y = 4 + 2.( –1) = 2

Câu 8. Cho biểu thức $M = 79^{2} + 77^{2} + 75^{2} + ... + 3^{2} + 1^{2}$ và $N = 78^{2} + 76^{2} + 74^{2} + ... + 4^{2} + 2^{2}$ . Giá trị của biểu thức $\frac{M - N}{2}$ là

A. 1508

B. 3160

C. 1580

D. 3601

Đáp án đúng là: D

Ta có

$M - N = (79^{2} + 77^{2} + 75^{2} + ... + 3^{2} + 1^{2})$ $- (78^{2} + 76^{2} + 74^{2} + ... + 4^{2} + 2^{2})$

$= (79^{2} - 78^{2}) + (77^{2} - 76^{2}) + (75^{2} - 74^{2}) + ... + (3^{2} - 2^{2}) + 1^{2}$

$= (79 - 78) (79 + 78) + (77 - 76) (77 + 76) + (75 - 74) (75 + 74)$ $+ ... + (3 - 2) (3 + 2) + 1$

$= 79 + 78 + 77 + 76 + 75 + 74 + ... + 3 + 2 + 1$

$= \frac{79 + 1}{2} .79 = 3160$

$\Rightarrow \frac{M - N}{2} = \frac{3160}{2} = 1580$

Câu 9. Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

A. $x (2 x + 1) = 2 x^{2} + x$

B. $2 x + 1 = x^{2} + 6$

C. $x^{2} - x + 1 = {(x + 1)}^{2}$

D. $x + 1 = 3 x - 1$

Đáp án đúng là: A

Loại đáp án B, C, D vì khi ta thay x = 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

Câu 10. Cho các đẳng thức: $2 x + 1 = x^{2} + 6;$ $x^{2} + 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2};$ $x^{2} - 1 = {(x - 1)}^{2};$ ${(x - 1)}^{2} = (x - 1) (x + 1)$ số hằng đẳng thức là

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 11. Khai triển $x^{2} - y^{2}$

A. $(x - y) (x + y)$

B. $x^{2} - 2 x y + y^{2}$

C. $x^{2} + 2 x y + y^{2}$

D. $(x - y) + (x + y)$

Đáp án đúng là: A

$x^{2} - y^{2} = (x - y) (x + y)$

Câu 12. Biểu thức $4 x^{2} - 4 x + 1$ được viết dưới dạng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là

A. ${(2 x - 1)}^{2}$

B. ${(2 x + 1)}^{2}$

C. ${(4 x - 1)}^{2}$

D. $(2 x - 1) (2 x + 1)$

Đáp án đúng là: A

$4 x^{2} - 4 x + 1 = {(2 x)}^{2} - 2.2 x .1 + 1^{2} = {(2 x - 1)}^{2}$

Câu 13. Viết biểu thức $25 x^{2} + 20 xy + 4 y^{2}$ dưới dạng bình phương của một tổng.

A. ${(25 x + 4 y)}^{2}$

B. ${(5 x + 2 y)}^{2}$

C. $(5 x - 2 y) (5 x + 2 y)$

D. ${(25 x + 4)}^{2}$

Đáp án đúng là: B

$25 x^{2} + 20 x y + 4 y^{2} = {(5 x)}^{2} + 2.5 x .2 y + {(2 y)}^{2} = {(5 x + 2 y)}^{2}$

Câu 14. Cho biết $99^{2} {= a}^{2} - {2ab + b}^{2}$ với $a, b \in ℝ$ . Khi đó

A. a = 98, b = 1

B. a = 10, b = 1

C. a = 10, b = – 1

D. a = 98, b = – 1

Đáp án đúng là: B

Ta có $a^{2} - {2ab + b}^{2} = {(a - b)}^{2} = {(100 - 1)}^{2} = 99^{2} \Rightarrow a = 100, b = 1$

Câu 15. Điền vào chỗ chấm trong khai triển hằng đẳng thức sau: ${(... + 1)}^{2} = \frac{1}{4} x^{2} y^{2} + xy + 1$

A. $\frac{1}{4} x^{2} y^{2}$

B. $\frac{1}{2} xy$

C. $\frac{1}{4} xy$

D. $\frac{1}{2} x^{2} y^{2}$

Đáp án đúng là: B

$\frac{1}{4} x^{2} y^{2} + xy + 1 = {(\frac{1}{2} xy)}^{2} + 2. \frac{1}{2} {xy.1 + 1}^{2} = {(\frac{1}{2} xy + 1)}^{2}$

$\Rightarrow ... = \frac{1}{2} xy$

Xem thêm các bộ Trắc nghiệm Toán 8 (Kết nối tri thức) hay, có đáp án chi tiết:

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 8

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

398

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

429

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

430

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

386