Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

1.1 K

Toptailieu biên soạn và giới thiệu lời Giải Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi sgk Toán 8 Bài 6 từ đó học tốt môn Toán 8.

Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

1. Hằng đẳng thức

Giải Toán 8 trang 30

Luyện tập 1 trang 30 Toán 8 Tập 1Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là hằng đẳng thức?

a)      a(a+2b)=a2+2ab

b)      a+1=3a1

Lời giải:

a)      a(a+2b)=a2+2ab là hằng đẳng thức.

b)      a+1=3a1 không là hằng đẳng thức vì khi ta thay a=2 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

2. Hiệu hai bình phương

HĐ 1 trang 30 Toán 8 Tập 1Quan sát Hình 2.1

Toán 8 Bài 6 (Kết nối tri thức): Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu  (ảnh 1)

a)      Tính diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1a.

b)      Tính diện tích hình chữ nhật màu xanh ở Hình 2.1b.

c)      Có nhận xét gì về diện tích của hai hình ở câu a và câu b?

Lời giải:

a)      Diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1a là: a2b2.

b)      Diện tích hình chữ nhật màu xanh ở Hình 2.1b là: (a+b)(ab).

c)      Diện tích hai hình ở câu a và b bằng nhau.

Giải Toán 8 trang 31

HĐ 2 trang 31 Toán 8 Tập 1Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính (a+b)(ab).

Từ đó rút ra liên hệ giữa a2b2 và (a+b)(ab).

Lời giải:

(a+b)(ab)=a.aab+b.ab.b=a2b2+(ab+ba)=a2b2

Từ đó ta được a2b2=(a+b)(ab)

Luyện tập 2 trang 31 Toán 8 Tập 1:  a) Tính nhanh 9921

b) Viết x29 dưới dạng tích.

Lời giải:

a)      9921=99212=(99+1).(991)=100.98=9800.

b)      x29=x232=(x+3).(x3)

Vận dụng trang 31 Toán 8 Tập 1: Ở bài toán mở đầu, em hãy giải thích xem bạn đó tính nhanh như thế nào.

Lời giải:

198.202=(2002).(200+2)=200222=4004=396.

3. Bình phương của một tổng

HĐ 3 trang 31 Toán 8 Tập 1Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính (a+b).(a+b).

Từ đó rút ra liên hệ giữa (a+b)2 và a2+2ab+b2

Lời giải:

(a+b).(a+b)=a.a+a.b+b.a+b.b=a2+(ab+ab)+b2=a2+2ab+b2

Từ đó ta được (a+b)2=a2+2ab+b2

Giải Toán 8 trang 32

Luyện tập 3 trang 32 Toán 8 Tập 11. Khai triển (2b+1)2

2. Viết biểu thức 9y2+6yx+x2 dưới dạng bình phương của một tổng.

Lời giải:

1. (2b+1)2=(2b)2+2.2b.1+12=4b2+4b+1

2. 9y2+6yx+x2=(3y)2+2.3y.x+x2=(3y+x)2

4. Bình phương của một hiệu

HĐ 4 trang 32 Toán 8 Tập 1Với hai số a, b bất kì, viết ab=a+(b) và áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng để tính (ab)2.

Lời giải:

(ab)2=[a+(b)]2=a2+2.a.(b)+(b)2=a22.ab+b2

Luyện tập 4 trang 32 Toán 8 Tập 1Khai triển (3x2y)2

Lời giải:

(3x2y)2=(3x)22.3x.2y+(2y)2=9x212xy+4y2

Vận dụng trang 32 Toán 8 Tập 1Trong trò chơi “Ai thông minh hơn học sinh lớp 8”, người dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả của phép tính 10022. Chỉ vài giây sau, Nam đã tính ra kết quả chính xác và giành được điểm. Em hãy giải thích xem Nam đã tính nhanh như thế nào.

Lời giải:

10022=(1000+2)2=10002+2.1000.2+22=1000000+4000+4=1004004

Bài tập

Giải Toán 8 trang 33

Bài 2.1 trang 33 Toán 8 Tập 1Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

a)      x+2=3x+1

b)      2x(x+1)=2x2+2x

c)      (a+b)a=a2+ba

d)      a2=2a+1

Lời giải:

a)      x+2=3x+1 không là hằng đẳng thức vì khi ta thay x=0 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

b)      2x(x+1)=2x2+2x là hằng đẳng thức.

c)      (a+b)a=a2+balà hằng đẳng thức.

d)      a2=2a+1 không là hằng đẳng thức vì khi ta thay a=0 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

Bài 2.2 trang 33 Toán 8 Tập 1Thay Toán 8 Bài 6 (Kết nối tri thức): Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu  (ảnh 2) bằng biểu thức thích hợp.

a)      (x3y)(x+3y)=x2?;

b)      (2xy)(2x+y)=4?y2;

c)      x2+8xy+?=(?+4y)2;

d)      ?12xy+9y2=(2x?)2.

Lời giải:

a)      (x3y)(x+3y)=x29y2;

b)      (2xy)(2x+y)=4x2y2;

c)      x2+8xy+16y2=(x+4y)2;

d)      4x212xy+9y2=(2x3y)2

Bài 2.3 trang 33 Toán 8 Tập 1Tính nhanh:

a)      54.66;

b)      2032.

Lời giải:

a)      54.66=(606).(60+6)=60262=360036=3564

b)      2032=(200+3)2=2002+2.200.3+32=40000+600+9=40609

Bài 2.4 trang 33 Toán 8 Tập 1Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a)      x2+4x+4

b)      16a216ab+4b2

Lời giải:

a)      x2+4x+4=x2+2.x.2+22=(x+2)2

b)      16a216ab+4b2=(4a)22.4a.2b+(2b)2=(4a2b)2

Bài 2.5 trang 33 Toán 8 Tập 1Rút gọn các biểu thức sau:

a)      (x3y)2(x+3y)2

b)      (3x+4y)2+(4x3y)2

Lời giải:

a)  

(x3y)2(x+3y)2=(x3y+x+3y).(x3yx3y)=(2x).(6y)=12xy

b)       

(3x+4y)2+(4x3y)2=(3x)2+2.3x.4y+(4y)2+(4x)22.4x.3y+(3y)2=9x2+24xy+16y2+16x224xy+9y2=(9x2+16x2)+(24xy24xy)+(16y2+9y2)=25x2+25y2

Bài 2.6 trang 33 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có: (n+2)2n2 chia hết cho 4.

Lời giải:

Ta có:

(n+2)2n2=(n+2n).(n+2+n)=2.(2n+2)=2.2.(n+1)=4.(n+1)

Vì 44 nên 4(n+1)4 với mọi số tự nhiên n. 

Xem thêm các bài giải Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 1

Đánh giá

0

0 đánh giá