Toptailieu biên soạn và giới thiệu lời Giải Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi sgk Toán 8 Bài 6 từ đó học tốt môn Toán 8.
Nội dung bài viết
Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu
1. Hằng đẳng thức
Luyện tập 1 trang 30 Toán 8 Tập 1: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là hằng đẳng thức?
a) a(a+2b)=a2+2ab
b) a+1=3a−1
Lời giải:
a) a(a+2b)=a2+2ab là hằng đẳng thức.
b) a+1=3a−1 không là hằng đẳng thức vì khi ta thay a=2 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.
2. Hiệu hai bình phương
HĐ 1 trang 30 Toán 8 Tập 1: Quan sát Hình 2.1
a) Tính diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1a.
b) Tính diện tích hình chữ nhật màu xanh ở Hình 2.1b.
c) Có nhận xét gì về diện tích của hai hình ở câu a và câu b?
Lời giải:
a) Diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1a là: a2−b2.
b) Diện tích hình chữ nhật màu xanh ở Hình 2.1b là: (a+b)(a−b).
c) Diện tích hai hình ở câu a và b bằng nhau.
HĐ 2 trang 31 Toán 8 Tập 1: Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính (a+b)(a−b).
Từ đó rút ra liên hệ giữa a2−b2 và (a+b)(a−b).
Lời giải:
(a+b)(a−b)=a.a−ab+b.a−b.b=a2−b2+(−ab+ba)=a2−b2
Từ đó ta được a2−b2=(a+b)(a−b)
Luyện tập 2 trang 31 Toán 8 Tập 1: a) Tính nhanh 992−1
Lời giải:
a) 992−1=992−12=(99+1).(99−1)=100.98=9800.
b) x2−9=x2−32=(x+3).(x−3)
Lời giải:
198.202=(200−2).(200+2)=2002−22=400−4=396.
3. Bình phương của một tổng
HĐ 3 trang 31 Toán 8 Tập 1: Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính (a+b).(a+b).
Từ đó rút ra liên hệ giữa (a+b)2 và a2+2ab+b2
Lời giải:
(a+b).(a+b)=a.a+a.b+b.a+b.b=a2+(ab+ab)+b2=a2+2ab+b2
Từ đó ta được (a+b)2=a2+2ab+b2
Luyện tập 3 trang 32 Toán 8 Tập 1: 1. Khai triển (2b+1)2
2. Viết biểu thức 9y2+6yx+x2 dưới dạng bình phương của một tổng.
Lời giải:
1. (2b+1)2=(2b)2+2.2b.1+12=4b2+4b+1
2. 9y2+6yx+x2=(3y)2+2.3y.x+x2=(3y+x)2
4. Bình phương của một hiệu
Lời giải:
(a−b)2=[a+(−b)]2=a2+2.a.(−b)+(−b)2=a2−2.ab+b2
Luyện tập 4 trang 32 Toán 8 Tập 1: Khai triển (3x−2y)2
Lời giải:
(3x−2y)2=(3x)2−2.3x.2y+(2y)2=9x2−12xy+4y2
Lời giải:
10022=(1000+2)2=10002+2.1000.2+22=1000000+4000+4=1004004
Bài tập
Bài 2.1 trang 33 Toán 8 Tập 1: Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
Lời giải:
a) x+2=3x+1 không là hằng đẳng thức vì khi ta thay x=0 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.
b) 2x(x+1)=2x2+2x là hằng đẳng thức.
c) (a+b)a=a2+balà hằng đẳng thức.
d) a−2=2a+1 không là hằng đẳng thức vì khi ta thay a=0 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.
Bài 2.2 trang 33 Toán 8 Tập 1: Thay bằng biểu thức thích hợp.
Lời giải:
a) (x−3y)(x+3y)=x2−9y2;
b) (2x−y)(2x+y)=4x2−y2;
c) x2+8xy+16y2=(x+4y)2;
d) 4x2−12xy+9y2=(2x−3y)2.
Bài 2.3 trang 33 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:
a) 54.66;
b) 2032.
Lời giải:
a) 54.66=(60−6).(60+6)=602−62=3600−36=3564
b) 2032=(200+3)2=2002+2.200.3+32=40000+600+9=40609
a) x2+4x+4
b) 16a2−16ab+4b2
Lời giải:
a) x2+4x+4=x2+2.x.2+22=(x+2)2
b) 16a2−16ab+4b2=(4a)2−2.4a.2b+(2b)2=(4a−2b)2
Bài 2.5 trang 33 Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x−3y)2−(x+3y)2
b) (3x+4y)2+(4x−3y)2
Lời giải:
a)
(x−3y)2−(x+3y)2=(x−3y+x+3y).(x−3y−x−3y)=(2x).(−6y)=−12xy
b)
(3x+4y)2+(4x−3y)2=(3x)2+2.3x.4y+(4y)2+(4x)2−2.4x.3y+(3y)2=9x2+24xy+16y2+16x2−24xy+9y2=(9x2+16x2)+(24xy−24xy)+(16y2+9y2)=25x2+25y2
Lời giải:
Ta có:
(n+2)2−n2=(n+2−n).(n+2+n)=2.(2n+2)=2.2.(n+1)=4.(n+1)
Vì 4⋮4 nên 4(n+1)⋮4 với mọi số tự nhiên n.
Xem thêm các bài giải Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.